1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期第三次月考 高三数学（文）试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、已知 ? ?02A x x? ? ?， ? ?ln(1 )B x y x? ? ?，则 ABU 等于 A（ ? ， 1） B（ ? ， 2） C（ 0， 2） D（ 1，2） 2、已知 i 是虚数单位，复数 A 2i? B 2i? C 2? D 2 3、在下列函数中，同时满足：是奇函数，以 为周期的是 A sinyx? B cosyx? C tanyx? D tan2yx? 4、已知命题 :px?R ， 2 lg( 1)xx? ? ? ，命题 1: ( )q f x x
2、? 是偶函数，则下列结论中正确的是 A pq? 是假命题 B pq? 是真命题 C pq? 是真命题 D pq? 是假命题 5、若 3cos( )45? ?，则 sin2? A 725 B 15 C 15? D 725? 6、如图，函数 ()y f x? 的图象在点 P处的切线方程是8yx? ? ，则 (5) (5)ff? A 2 B 1 C 12 D 0 7、 已知 ABC? 和点 M 满足 0MA MB MC? ? ?uuur uuur uuur若存在实数 m 使得 AB AC m AM?uuur uuur uuur成立，则 m? A 2 B 3 C 4 D 5 ?i-25- 2 - 8、
3、已知函数22 1, 0() lo g , 0x xfx x a x? ? ? ?，若 ( (0) 3f f a? ，则 a? A 12 B 12? C 1? D 1 9、根据表格中的数据，可以判定方程 2?xex =0的一个根所在的区间为 x 1? 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x? 1 2 3 4 5 A （ 1? ， 0） B （ 0， 1） C （ 1， 2） D （ 2， 3） 10、已知函数 ( ) 2 sin( )23f x x?，则 (1) ( 2 ) ( 2 0 1 6 )f f f? ? ?L的值为 A 1 B 13? C 3? D 0
4、 11、 如图，从气球 A上测得正前方的河流在 B， C处的俯角分别为? 30,75，此时气球距地面的 高度是 60米，则河流的宽度 BC等于 A 240( 3 1)m? B. m)12(180 ? C. 120( 3 1)m? D. m)13(30 ? 12、 在集合 D 上都有意义的两个函数 )()( xgxf 和 ，如果对任意 Dx? ，都有 ,1)()( ? xgxf则称 )()( xgxf 和 在集合 D 上是缘分函数，集合 D 称为缘分区域若 23)( 2 ? xxxf 与32)( ? xxg 在区间 ? ?ba, 上是缘分函数，则缘分区域 D 是 A 2, 1 1,2?U B 2
5、, 1 0,1?U C 2,0 1,2? U D 1,0 1,2? U 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、已知平面向量 ar ， br 满足 ( ) 3b a b? ? ?r r r ，且 1a?r ， 2b?r ，则向量 ar 与 br 的夹角 _ 14、已知 xxxf c o s2sin)( ?函数 ，则 )(xf 的值域为 _ - 3 - 15、关于函数 ( ) 4 sin(2 )3f x x ?（ x?R ） 有下列命题，其中正确的是 _ ()y f x? 的表达式可改写为 4 cos(2 )6yx?； ()y f x? 的图象关于点（ 6? ， 0）对称； ()y f
6、 x? 的最小正周期为 2? ； ()y f x? 的图象的一条对称轴为 6x ? 16、已知 Mm、 分别是函数 ? ? 3f x ax bx?+ xsin +1的最大值、最小值，则Mm? . 三、 解答题 （ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17、已知函数 () mf x x x? ，且 (1) 3f ? （ 1）求 m 的值； （ 2）判断函数 ()fx的奇偶性 18、 已知 ? 是第二象限角， s i n ( ) t a n ( )() s i n ( ) c o s ( 2 ) t a n ( )f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）化简
7、)(?f ； （ 2）若 31co s( )23? ? ? ?，求 ()f? 的值 19、 已知函数 ( ) sin ( )(f x A x A? 0， ? 0， |? )2 的图象与 y 轴的交点为(0,1) ， 它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 0( ,2)x 和 0(2, 2).x ? - 4 - (1)求函数 ()fx的解析式 ; (2)求函数 ()fx在区间 ? ?3 ,3? 上的单调递增区间； 20、已知向量 (sin ,1)ax?r ， (sin ,cos 1)b x x?r （ 1）若 /abrr，求所有满足条件的向量 ar 、 br 的坐标； （ 2）
8、若函数 ()f x a b?rr， , 22x ? ，求函数 ()fx的最大值及取得最大值时的 x 值 21、 ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 sin 3 cos 0AA?， 27a? ，2b? （ 1）求 c ； （ 2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC? ，求 ABD? 的面积 22、已知函数 32( ) 3f x x ax x? ? ?. （ 1）若 31?x 是函数 )(xf 的 极值点，求函数 )(xf 在 ? ?a,1 上的最大值； （ 2）设函数 bxxfxg ? )()( ，在（ 1）的条件下，若函数 )(xg 恰有 3
9、个零点， 求 b 的取值范围 . - 5 - 高三数学（文）答案 一、将选择题答案填在下面表格中（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C B A B A C D C B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 1,2 16、 2 三、解答题 （ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17、（ 10分） 解： 函数 f（ x） =x+ ，且 f（ 1） =3 1+ =3， m=2 （ 2）解： f（ x） =x+ ， 定义域为（ ， 0） （ 0， + ）， f（ x） = x+ =（ x
10、） = f（ x）， f （ x）为奇函数 18、 （ 12分） （ ） f（ ） = = ； （ ） cos （ ） =cos（ ） = sin= ， sin= ， 是第二象限角， cos= = ，则 f（ ） = = 19：ZkkkxxfA? ?432,434-),621s in (2)(,6,21,2)1(增区间为：20、（ 12分） （ I）由 ，得 sinx（ cosx+1） =sinx， sinxcosx=0 ，又 sin2x+cosx2=1， 解得 或 所以满足条件的向量 ， 有 =（ 0， 1）， =（ 0， 2）或 =（ 0， 1）， =（ 0， 0）或 =（ 1， 1），
11、=（ 1， 1）或 =（ 1， 1）， =（ 1， 2） （ II）函数 f（ x） = ? =sin2x+cosx+1= cos2x+cosx+2， - 5 5?，- 6 - x ， ， cosx0 ， 1， 令 cosx=t，则 f（ x）的解析式可化为 f（ t） = t2+t+2=（ t ） 2+ ， t0 ， 1， 故当 t= ，即 x= 时，函数 f（ x）取得最大值，最大值为 21、（ 12分） （ ） sinA+ cosA=0， tanA= ， 0 A ， A= ， 由余弦定理可得 a2=b2+c2 2bccosA， 即 28=4+c2 22c （ ），即 c2+2c 24=0， 解得 c= 6（舍去）或 c=4， （ ） c 2=b2+a2 2abcosC， 16=28+4 22 2cosC ， cosC= ， sinC= tanC= 在 RtACD 中， tanC= ， AD= ， S ACD = AC?AD= 2 = ， S ABC = AB?AC?sinBAD= 42 =2 ， S ABD =SABC SADC =2 = 22、 （ 12分） 4?a ， 6max ?f
