1、 - 1 - 2018届高三年级第四次月考 数学试卷 (理 ) 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 ， ，若 ，则 y的值为 A e B 1 C e1 D 0 2 复数 (1 i)(1 i)a?是实数，则实数 a 等于 A 2 B 1 C 0 D -1 3 已知点 A（ -1,0）， B（ 1,3），向量 )2,12( ? ka ，若 aAB? 则实数 k的值为 A -2 B -1 C 1 D 2 4 下列说法中，正确的是 A 命题 “ 若 ax2bx2，则 ab” 的
2、逆命题是真命题 B 命题 “ x=y，则 sinx=siny” 的逆否命题为假命题 C 命题 “ p且 q” 为假命题， 则命题 “ p” 和命题 “ q” 均为假命题 D 命题 “ 0, 2 ? ttRt ” 的否定是 “ 0, 2 ? ttRt ” 5 下列函数中，满足 “ )()()( yfxfyxf ? ” 的单调递增函数是 A 3)( xxf ? B xxf 3)( ? C 32)( xxf ? D xxf )21()( ? 6 已知数列 na 为等比数列，且 6427432 ? aaaa ，则 ? )3tan( 64 ?aa A 3? B 3 C 3? D 33? 7 如果实数满足
3、关系?044004yxyxyx ，则511?xyx 的取值范围是 A 3， 4 B 2， 3 C 47,57 D 37,57 8 右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为 28 的矩形 .则该几何体的表面积是 A 2820? B 2824? C 8 D 16 - 2 - 9 在数列 na 中， )11ln (,211 naaa nn ? ?，则 na A 2+ln n B 2+(n-1)ln n C 2+nln n D 1+n+ln n 10 已知三次函数 32()f x ax bx cx d? ? ? ?的图象如图所示， 则 ( 3)(1)ff? ?A -1 B 2 C
4、 -5 D -3 11 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两 个动点 E、 F，且 21?EF ，则下列结论中 错误 的是 A BEAC? B EF/平面 ABCD C三棱锥 A BEF 的体积为定值 D AEF? 的面积与 BEF? 的面积相等 12. 设函数? ? )01(,1)1(1)10(,)( xxfxxxf ， ? ? ? ? 4g x f x m x m? ? ?,其中 0m? 若函数?gx在区间 ? ?1,1? 上有且仅有一个零点 ,则实数 m 的取值范围是 A 14m? 或 1m? B 14m? C 15m? 或 1m? D 15m? 第
5、 卷（非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 已知向量 )sin,(cos ?a? ，向量 )1,1(?b? ，则 ba ? 的最大值是 。 14 设函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x 时， 2()f x x x?，则关于 x 的不等式( ) 2fx? 的解集是 15 若对 1,( ?x 时，不等式 1)21(2)( 2 ? xxmm 恒成立，则实数 m 的取值范围 是 16. 定 义在区间 ? ?ba, 上的函数 )
6、(xfy? ， )(xf 是函数 )(xf 的导 函 数，如果 ? ?ba,? ，使得)()()( abfafbf ? ?，则称 ? 为 ? ?b, 上的 “ 中值点 ” 下列函数： 12)( ? xxf 1)( 2 ? xxxf ， )3ln()( ? xxf ， 3)21()( ? xxf 其中在区间 ? ?2,2? 上的 “ 中值点 ” 多于一个的函数是 _（请写出你认为正确的- 3 - 所有结论的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中， cba 、 是三个内角 CBA 、 的对边 ，关于 x的不等式 x2cosC+
7、4xsinC+60的解集是空集。 （ 1）求角 C的最大值； （ 2）若 27?c ， ABC? 的面积 233?S ， 求当角 C取最大值时 a+b的值。 18 （本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 ABB1A1， ACC1A1均为正方形， AB=AC=1， BAC=90 ，点 D 是棱 B1C1的中点 （ 1）求证： A1D 平面 BB1C1C； （ 2）求证： AB1 平面 A1DC； （ 3）求三棱锥 C1 A1CD的体积 19 （本小题满分 12分） 设函数)0(41coscos)6sin()( 2 ? ? xxxxf图像上的一个最高点为 A，其相邻的
8、一个最低点为 B，且 |AB|=2 (1)求?的值； (2)设 ABC 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 b+c=2，3?，求)(af的值域 20 (本小题满分 12分） 已知数列 na 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中 每一行的第一个数 ?, 7421 aaaa 构成等差数列 nn Sb, 是 nb的前 n项和，且 15,1 511 ? Sab (1)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 169?a ，求 50 a的值； (2)设nnnn SSST 221111 ? ?，对任意 *Nn? ，求 Tn的最大值 -
9、 4 - 21 （本小题满分 12分） 已知函数 )(4ln)( Raxaxxf ? . （ 1）讨论 )(xf 的单调性； （ 2）当 2?a 时，若存在区间 ),21, ?nm ，使 )(xf 在 , nm 上的值域是 1,1 ? nkmk ，求 k 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22 (本小题满分 10分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 4: 221 ?yxC ，圆 4)2(: 222 ? yxC . (1)在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1
10、， C2的极坐标方程，并求出圆 C1， C2的交点坐标 (用极坐标表示 ). (2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 . 23 （本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 设函数 f(x)=2|x-1|+x-1， g(x)=16x2-8x+1， 记 f(x)1 的解集为 M,g(x)4 的解集为 N. (1)求 M； (2)当 x M N时 ， 证明 ： ? ? 41)()( 22 ? xfxxfx . - 5 - ? 2018届高三第四次月考数学 (理科 )参考答案 一、选择题： (每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
11、 D B D B A D A A C D C 二、填空题： (每小题 5分，共 20 分 ) 13. 12? 14. ),2( ? 15. )3,2(? 16. 三、解答题： 17.解：（ 1）若解集为空，则 ， 解得 . 则 C的最大值为 . （ 2） ， 得 ， 由余弦定理得： ， 从而得 ， 则 . 18. - 6 - （ 2）证明 ：连结 AC1，交 A1C于点 O，连结 OD， 因为 ACC1A1为正方形，所以 O为 AC1中点， 又 D为 B1C1中点，所以 OD为 AB 1C1中位线， 所以 AB1OD ， ? 因为 OD?平面 A1CD， AB1?平面 A1CD， 所以 AB1
12、 平面 A1DC? 19. 20.解：（ 1） 为等差数列，设公差为 设从第 3行起，每行的公比都是 ，且 ， 1+2+3+?+9=45 ，故 是数阵中第 10 行第 5个数， 而 （ 2） ? ? - 7 - ? ? )2 2(32223122 )()12)(1( 2)( *时，等号成立当且仅当 ?xxxNxxx xxT31)T(1 m a x* ? xxNx 时?， 31)(max ? nT(其他方法酌情给分 ) 21.【解析】 设： - 8 - 22.【解析】 (1)圆 1C 的极坐标方程为 2? ；圆 2C 的极坐标方程为 4cos? ； 联立方程 组 24cos? ? ，解得 2,
13、3? ? .故圆 1C ， 2C 的交点极坐标为 (2, ),(2, )33? . （ 2）由 2, 3? ? ，及 cossxy in? ? 得13xy? ?， 1,3,? ?xy圆 1C ， 2C 的交点直角坐标为 (1, 3),(1, 3)? . - 9 - 故圆 1C ， 2C 的公共弦的参数方程为 1( 3 3)? ? ? ?x tyt. 23. 解析 (1)f(x)= 当 x1 时 ,由 f(x)=3x-31 得 x 34 ,故 1x 34 ; 当 x1时 ,由 f(x)=1-x1 得 x0, 故 0x1. 所以 f(x)1 的解集为 M= . (2)证明 :由 g(x)=16x2-8x+14 得 4)41(16 2 ?x , 解得 4341 ? x . 因此? ? 4341| xxN,故? ? 430| xxNM. 当 xMN 时 , f(x)=1-x,于是 x2f(x)+xf(x) 2 =xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1 -x)= 41)21(41 2 ? x .
