1、 - 1 - 2018届高三年级第四次月考 数学试卷 (文 ) 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 ? ?2,lnAx? ， ? ?,B x y? ，若 ? ?0AB? ，则 y的值为 A e B 1 C e1 D 0 2 复数 (1 i)(1 i)a?是实数，则实数 a 等于 A 2 B 1 C 0 D -1 3设 1cos( )43? ?，则 sin2? = A 19? B 79? C 19 D 79 4 为了得到函数 y=sin3x cos3x的图象，可将函数 y
2、= 2 sin3x的图象 A 向 左平移 4? 个单位 B向右平移 4? 个单位 C向左平移 12? 个单位 D向右平移 12? 个单位 5 下了函数中， 满足 “ ? ? ? ? ? ?f x y f x f y? ” 的单调递增函数是 A ? ? 3f x x? B ? ? 3xfx? C ? ? 23f x x? D ? ? 12xfx ?6 下面四个条件中，使 ab? 成立的充分而不必要的条件是 A 1ab? B 1ab? C 22ab D 33ab 7 若变量 ,xy满足约束条件?112yyxxy ,则 yx 2? 的最大值是 A 25? B 0 C 35 D 25 8 右图是一个几
3、何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为 28 的矩形 .则该几何体的表面积是 A 2820? B 2824? C 8 D 16 - 2 - 9 已知等差数列 ?na 的公差和首项都不等于 0，且 2a ， 4a ， 8a 成等比数列，则 3 6 945a a aaa? A 2 B 3 C 5 D 7 10 已知三次函数 32()f x ax bx cx d? ? ? ?的图象如图所示， 则 ( 3)(1)ff? ?A -1 B 2 C -5 D -3 11 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两 个动点 E、 F，且 21?EF ，则下列结论中
4、错误 的是 A BEAC? B EF/平面 ABCD C三棱锥 A BEF 的体积为定值 D AEF? 的面积与 BEF? 的面积相等 12. 设函数? ?)01(,111)10(,)(xxxxxf ， ? ? ? ? 4g x f x m x m? ? ?,其中 0m? 若函数 ?gx在区间 ? ?1,1? 上有且仅有一个零点 ,则实数 m 的取值范围是 A 14m? 或 1m? B 14m? C 15m? 或 1m? D 15m? 第 卷（非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必 须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求
5、做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 已知向量 )sin,(cos ?a? ，向量 )1,1(?b? ，则 ba ? 的最大值是 。 14 设函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， 2()f x x x?，则关于 x 的不等式( ) 2fx? 的解集是 15. 若对 ),1 ?x 时，不等式 xxm 22 ? ? 恒成立，则实数 m 的取值范围 是 16. 定义在区间 ? ?ba, 上的函数 )(xfy? ， )(xf 是函数 )(xf 的导数，如果 ? ?ba,? ，使得)()()( abfafbf ? ?，则称 ? 为 ? ?b, 上的 “ 中值点 ” 下
6、列函数： 12)( ? xxf 1)( 2 ? xxxf ， )3ln()( ? xxf ， 3)( xxf ? 其中在区间 ? ?2,2? 上的 “ 中值点 ” 多于一个的函数是 _（请写出你认为正确的所有结论的序号） - 3 - 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ，且 BcBaCb coscos4cos ? （ 1）求 Bcos 的值； （ 2）若 2?BCBA ，且 32?b ，求 a 和 c 的值 18. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面
7、 ABB1A1， ACC1A1均为正方形， AB=AC， BAC =90 ，点 D是棱 B1C1的中点 （ 1）求证： A1D 平面 BB1C1C； （ 2）求证： AB1 平面 A1DC. 19. （本小题满分 12 分） 若数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，对任意正整数 n ，都有 6 1 2nnSa? ，记12lognnba? （ 1）求 1a ， 2a 的值； 并 求数列 ?nb 的通项公式； （ 2）令)2)(1( 4 ? nbc nn，数列 ?nc 的前 n 项和为 n? ，证明：对于任意的 n ? ，都有 23?nT 20.（本小题满分 12分） 设函数)0(41cosco
8、s)6sin()( 2 ? ? xxxxf图像上的一个最高点为 A，其相邻的一个最低点为 B，且 |AB|=2 (1)求?的值； (2)设 ABC 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 b+c=2，3?，求)(af的值域 21 （本小题满分 12 分） - 4 - 已知函数 xaxxf ln)( ? ，其中 a 为实数 (1)当 2?a 时，求曲线 )(xfy? 在点 ? ?2,2f 处的切线方程； (2)是否存在实数 a ，使得对任意 xxfx ? )(),1()1,0( 恒成立 ?若不存在，请说明理由，若存在，求出 a 的值并加以证明 请考生在第 22、 23 两题中任选
9、一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22 (本小题满分 10分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 4: 221 ? yxC ，圆 4)2(: 222 ? yxC . (1)在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1， C2的极坐标方程，并求出圆 C1， C2的交点坐标 (用极坐标表示 ). (2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 . 23 （本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 设函数 f(x)=2|x-1|+x-1， g(x)=16x2-8x+1， 记 f(x)1 的解集为 M,g(x)4 的解集为
10、 N. (1)求 M; (2)当 x M N时 ,证明 : ? ? 41)()( 22 ? xfxxfx . - 5 - 2018届高三第四次月考 数学 (文科 )参考答案 一、选择题： (每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B D B A C A A C D C 二、填空题： (每小题 5分，共 20 分 ) 13. 12? 14. ? ?,2 15. 25,(? 16. 三、解答题： 17. . 18.【解析】 - 6 - （ 2）证明：连结 AC1，交 A1C于点 O，连结 OD， 因为 ACC1A1为正方形，所以 O
11、为 AC1中点， 又 D为 B1C1中点，所以 OD为 AB 1C1中位线， 所以 AB1OD ， ? 因为 OD?平面 A1CD， AB1?平面 A1CD， 所以 AB1 平面 A1DC? 19.【解析】（ 1）由 116 1 2Sa? 得： 116 1 2aa? ，解得1 18a?，由 226 1 2Sa? 得：1 2 26( ) 1 2a a a? ? ?， 解得2 132a?；由 6 1 2nnSa? ，当 2n? 时，有 116 1 2nnSa? ， 得：114nnaa? ?， 数列 na 是首项1 18a?，公比 14q? 的等比数列， 1 2 111 1 1 18 4 2nnnn
12、a a q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 211122 1lo g lo g 2 12nnnb a n? ? ? ?， （ 2）证明：由（ 2）有23)2111211()2114121311(),211()2( 2 ? nnnnTnnnnc nn ?， 20. ? - 7 - 21、（ 1） 2?a 时， xxxf ln 2)( ? ， xx xxxxf 2ln 2ln)( ? ， 2ln1)2( ?f ， ?2 分 又 0)2( ?f ,所以切线方程为 )2(2ln1 ? xy ?4 分 （ 2） 1 当 10 ?x 时， 0ln ?x ，则 xxax ?ln xx
13、xa ln? 令 xxxxg ln)( ? ，x xxxg 2 ln22)( ?， 再令 xxxh ln22)( ? ， 0111)( ?xxxxxh当 10 ?x 时 0)( ?xh ， )(xh 在 )1,0( 上递减， 当 10 ?x 时， 0)1()( ? hxh ， 02 )()( ? xxhxg，所以 )(xg 在 )1,0( 上递增， 1)1()( ? gxg ， 所以 1?a ? 8分 2 1?x 时， 0ln ?x ，则 xxax ?ln xxxa ln? )(xga? 由 1 知当 1?x 时 0)( ?xh ， )(xh 在 ),1(? 上递增 当 1?x 时， 0)1(
14、)( ? hxh ， 02 )()( ? xxhxg所以 )(xg 在 ),1(? 上递增， 1)1()( ? gxg 1?a ； ?11 由 1 及 2 得： 1?a ?12 分 22.【解析】 (1)圆 1C 的极坐标方程为 2? ；圆 2C 的极坐标方程为 4cos? ； - 8 - 联立方程组 24cos? ? ，解得 2, 3? ? .故圆 1C ， 2C 的交点极坐标为 (2, ),(2, )33? . （ 2）由 2, 3? ? ，及 cossxy in? ? 得13xy? ?， 1,3,? ?xy圆 1C ， 2C 的交点直角坐标为 (1, 3),(1, 3)? . 故圆 1C
15、 ， 2C 的公共弦的参数方程为 1( 3 3)? ? ? ?x tyt. 23. 解析 (1)f(x)= 当 x1 时 ,由 f(x)=3x-31 得 x 34 ,故 1x 34 ; 当 x1时 ,由 f(x)=1-x1 得 x0, 故 0x1. 所以 f(x)1 的解集为 M= . (2)证明 :由 g(x)=16x2-8x+14 得 4)41(16 2 ?x , 解得 4341 ? x . 因此? ? 4341| xxN,故? ? 430| xxNM. 当 xMN 时 , f(x)=1-x,于是 x2f(x)+xf(x) 2 =xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1 -x)= 41)21(41 2 ? x .
