1、 1 20017-2018-1 高三年级第一次月考 数学 （文）试卷 （满分 150分，考试时间 120分） 一、 选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合 ? ? ? ?1 2 3 2 3 4AB?， ， ， ， ， ， 则 =AB A.? ?123,4， ， B. ? ?123， ， C. ? ?234， ， D. ? ?134， ， 2.函数 ? ?f x = ?sin （ 2x+ ）3的最小正周期为 A.4? B.2? C. ? D.2?3.设 a?R ，则“ 2aa? ”是“ 1?a ” 的 A.充分而不必要条件
2、 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在ABC?中，2?， 3b? ， 3B?， 则 A等于 A. 6B. 4C. 4D. 4 或345.已知函数 1( ) 3 ( )3xxfx? ，则 ()fx A.是奇函数，且在 R上是增函数 B.是偶函数，且在 R上是增函数 C.是奇函数，且在 R上是减函数 D.是偶函数，且在 R上是减函数 6.要得到函数 sin(2 )3yx?的图象，只需将函数 sin2yx? 的图象（ ） A.向左平移 3? 个单位 B.向左平移 6? 个单位 C.向右平移 3? 个单位 D.向右平移 6? 个单位 7.函数 xxxf2log1)(
3、 ?的一个零点落在下列哪个区间 A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3( 8.若 3cos( )45? ?，则 sin2? （ ） 2 A.725 B.15 C. 15? D. 725? 9.已知 函数 13log , 0,()2 , 0,xxxfxx? ? 若 1()2fa? ，则 实数 a 的取 值 范围 是 A.( 1,0) ( 3, )? ? B.( 1, 3)? C. 3( 1,0) ( , )3? ? D. 3( 1, )3? 10函数 y=1+x+2sinxx的部分图像大致为 A B C D 11若函数 ? ? xaxxf ln221)( 2 ? 在 ),1
4、(? 上是减函数，则 实数 a 的取值范围是（ ） .A ? ?,1 B ? ?1,? C ),1(? D. ? ?1,? 12 已知函数 ()fx对定义域 R 内的任意 x 都有 ()fx= (4 )fx? ，且当 2x? 时其导函数()fx? 满足 ( ) 2 ( ),xf x f x? 若 24a?则 A 2(2 ) (3) (lo g )af f f a? B 2(3) (lo g ) (2 )af f a f? C 2(lo g ) (3) (2 )af a f f? D 2(lo g ) (2 ) (3)af a f f? 第卷（共 90分） 二、 填空题（共 4小题，每小题 5分
5、，共 20分，把答案填写在答题卡中横线上） 13?600tan14 函数 22)32(log ? xya的图像恒过定点 P， P在幂函数 y=f(x)的图像上，则f(9)=_ 3 15已知函数 xxxf 3ln)( ? ，则曲线 ? ?y f x? 在点 (1,3)? 处的切线方程是_. 16 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c。已知 C=60 ， b= 6 ， c=3，则 A=_。 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.在 ? ABC中， 2 2 2 2? ? ?a c b ac. （ 1）求 B? 的大小； （ 2
6、）求 2 cos cosAC? 的最大值 . 18. 已知函数 . axxxf ? ln)( ( ) 若 1a? ,求 )(xf 的单调区间 . ( ) 若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 0xy?平行 ,求 a 的值； 19.在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc.已知 ab? ， 5, 6ac?， 3sin 5B? . （）求 b 和 sinA 的值； （）求 sin(2 )4A? 的值 . 20.设函数 ( ) s in ( ) s in ( )62f x x x? ? ? ?，其中 03?.已知 ( ) 06f ? ? . （）求 ?
7、； （）将函数 ()y f x? 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4? 个单位，得到函数 ()y gx? 的图象，求 ()gx在 3 , 44? 上的最小值 . . 4 21.已知函数 1ln2)( 2 ? xxaxf . （）若 1a? ,求函数 ()fx的单调递减区间； （）若 0a? ，求函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值； 选考题： （ 10 分）请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22、选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中
8、，直线 l 的参数方程为 13xtyt? ?（ t 为参数），在以直角坐标系的原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ? cos2? ( )求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； ( )若直线 l 与曲线 C 相交于 AB、 两点，求弦长 AB 23、选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ()fx= x+1 x 2. （ 1）求不等式 ()fx1 的解集； （ 2）若不等式 ()fx x2 x +m的解集非空，求 m的取值范围 . 5 宁夏育才中学 2017-2018-1高三月考 1文科数学答案 一、 选择题 ACBBA BBDDD BC 二、
9、填空题 13. 3 14. 31 15.y=-2x-1 16.750 三、解答题 17.（ 1） B=45o (2) A=45o时最大值为 1 18.（ 1） f(x)的单调增区间为（ 1， ? ） 单调减区间为（ 0， 1） （ 2） a=0 19.（ 1） ）解：在 ABC 中，因为 ab? ，故由 3sin 5B? ，可得 4cos 5B? .由已知及余弦定理，有 2 2 2 2 c o s 1 3b a c a c B? ? ? ?，所以 13b? . 由正弦定理 sin sinabAB? ,得 sin 3 13sin 13aBA b?. 所以， b 的值为 13 ， sinA 的值为
10、 31313 . （ ）解：由（ ）及 ac? ，得 2 13cos 13A? ，所以 12sin 2 2 sin c o s 13A A A?， 2 5c o s 2 1 2 sin 13AA? ? ? ?.故 72s in ( 2 ) s in 2 c o s c o s 2 s in4 4 4 2 6A A A? ? ? ? 20. 6 （）由（）得 ( ) 3 sin(2 )3f x x ? 所以 ( ) 3 s i n ( ) 3 s i n ( )4 3 1 2g x x x? ? ? ? ? ? ?. 因为 3 , 44x ? ， 所以 2 , 12 3 3x ? ? ? ? ?
11、 ， 当 12 3x ? ? ， 即 4x ? 时， ()gx取得最小值 32? . 21. 解：（）当 1a? 时， 2( ) 2 ln 1f x x x? ? ?. 22 2 ( 1)( ) 2 xf x xxx? ? ? ?， 0x? . 令 22( 1)( ) 0xfx x? ?. 7 因为 0x? ， 所以 1x? 所以 函数 ()fx的单调递减区间是 (1, )? . （） x axxxaxf )(222)( 2 ? , 0?x . 令 ( ) 0fx? ，由 0a? ，解得 1xa? ， 2xa? （舍去） . 当 1a? ，即 01a?时，在区间 1, )? 上 ( ) 0fx
12、? ，函数 ()fx是减函数 . 所以 函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值为 (1) 0f ? ； 当 1a? ，即 1a? 时， x 在 1, )? 上变化时， ( ), ( )f x f x 的变化情况如下表 x 1 (1, )a a ( , )a +? ()fx + 0 - ()fx 0 ln 1a a a-+ 所以 函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值为 ( ) ln 1f a a a a? ? ?. 综 上 所 述 ： 当01a?时，函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值为 (1) 0f ? ； 当 1a? 时，函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值为 ( ) ln 1f a a a a? ? ?.
