1、八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.）1x7可以表示为（）Ax3+x4B（x3）4Cx9x2Dx3 x42周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸 A，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点 O，测得 OA20m，OB8m，则 A，B 间的距离可能是（）A10mB22mC30mD32m3作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱.黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为 0.00008cm，将该数据用科学记数法可以表
2、示为（）A8105B8105C0.8104D0.81054苍溪中学举办的第六届校园足球联赛已落下帷幕，此次联赛不仅增强了学生的足球技能，更培养了大家团结拼搏、永争一流的精神.如图，足球图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个内角的度数为（）A100B108C180D5405下列分式的变形正确的是（）ABCD6如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D.已知 AB16，CD5，则ABD的面积为（）A80B40C20D107如图，已知 BFDE，ABDC，要使ABFCDE，添加的条件可以是（）ABEDFBAFCECABCDDBD8冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双
3、峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年 6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设 10m，现在铺设 120m 所需时间与原计划铺设 90m 所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设 xm，根据题意可列方程为（）ABCD9如图，在ABC 中，ABAC，A40，E 为 AB 上一点，D 为 BC 延长线上一点，连接 DE，交AC 于点 F，过点 E 作 EGBC 交 AC 于点 G.若 CFGF，D35，则下列结论错误的是（）ACDEGBDFEFCCDCFDBDDE二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共
4、6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）横线上）10若分式的值为零，则 a 的值是.11已知 mn4，nm3，则 mn2m2n.12为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于 AC 对称的轴对称图形，若 AB30cm，AC22cm，则 ADcm.13生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中1.14如图，某小区广场有两个长度相等的
5、滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度 AB 与右边滑梯的高度 DE 相等.若右边滑梯与地面的夹角DFE55，则ABC 的度数为.15如图，在等边三角形 ABC 中，AD 是角平分线，P 为线段 AD 上一动点，M 为 AC 的中点，连接 PM，PC，若 PM+PC 的最小值为 15cm，则 ADcm.三、解答题三、解答题：（本大题共（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分分.要求写出必要的解题步骤或证明过程）要求写出必要的解题步骤或证明过程）16因式分解：（1）a29b2；（2）2a24ab+2b2.17解分式方程：（1）；（2）.18先化简，再求值：（2x+y）24（xy
6、）（x+y）y，其中 x1，y2.19“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图 1），其制作工艺十分巧妙.如图 2，伞圈 D 沿着伞柄 AP滑动时，总有伞骨 ABAC，BDCD.问：伞柄 AP 是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC？请说明理由.20如图，在ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E.（1）求证：BCD 是等腰三角形；（2）若BCD 的周长是 13，BC5，求 AC 的长.21我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，
7、沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形.（1）图中阴影部分正方形的边长是.（2）通过观察，请用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积：方法 1：S阴影；方法 2：S阴影.（3）观察图，请你写出（a+b）2，（ab）2与 ab 之间的等量关系.22已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点均在格点上.（1）在直角坐标系内画出ABC 关于 x 轴对称的ABC，并写出点 A，B，C的坐标；（2）若点 P 与点 C 关于 y 轴对称，则点 P 的坐标为；（3）如果要使ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标是.23目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.
8、双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的 2 倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前 1 天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？24“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022 年 11 月 22 日第 34 届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举
9、行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点 A 出发，以每秒 4 米的速度向正北方向划行，经过 70 秒到达点 B 处.在出发地A 和点 B 处分别望向湖中心 C 处，测得NAC30，NBC60.（1）求湖中心 C 到点 B 的距离；（2）彩船到达 B 点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心 C 的距离最短？25如图，AE 与 BD 相交于点 C，ACEC，BCDC，AB8cm，点 P 从点 A 出发，沿 ABA 方向以 2cm/s 的速度运动，点 Q 从点 D 出发，沿 DE 方向以 1cm/s 的速度运动，
10、P、Q 两点同时出发，当点P 到达点 A 时，P、Q 两点同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t（s）.（1）求证：ABDE.（2）写出线段 AP 的长（用含 t 的式子表示）.（3）连接 PQ，当线段 PQ 经过点 C 时，求 t 的值.1D2B3A4B5C6B7C8D9D10211121230131051435151516（1）解：a29b2（a+3b）（a3b）；（2）解：2a24ab+2b22（a22ab+b2）2（ab）2.17（1）解：去分母，得 2（x1）x+3，解得 x5，经检验，x5 是原分式方程的根，x5；（2）解：去分母，得 4x2（x22x），解得 x2，经检验，x2
11、 是原分式方程的增根，原分式方程无解.18解：（2x+y）24（xy）（x+y）y（4x2+4xy+y24x2+4y2）（4xy+5y2）4xy+5y28x+10y，当 x1，y2 时，原式81+10228.19解：AP 平分BAC，理由如下：在ABD 和ACD 中，ABDACD（SSS），BADCAD，AP 平分BAC.20（1）证明：ABAC，A36，BACB（180A）72，DE 是 AC 的垂直平分线，DADC，AACD36，CDBA+ACD72，CDBB72，CDCB，BCD 是等腰三角形；（2）解：BCD 的周长是 13，BC+BD+CD13，ADCD，BC+BD+AD13，BC+
12、AB13，BC5，AB1358，ACAB8，21（1）ab（2）（ab）2；（a+b）24ab（3）解：（ab）2（a+b）24ab，22（1）解：如图所示：ABC即为所求，A（1，1），B（4，1），C（5，3）；（2）（5，3）（3）（0，3）或（5，1）或（0，1）23解：设乙队每天安装 x 台双师教学设备，根据题意，得，解得 x4，经检验，x4 是原分式方程的根，且符合题意，248（台），答：甲队每天安装 8 台双师教学设备，乙队每天安装 4 台双师教学设备.24（1）解：由题意得：AB470280（米）.NBC60，NAC30，ACBNBCNAC30.ACBNAC.ABBC280（米
13、）.从海岛 B 到灯塔 C 的距离为 280 米.（2）解：如图，过点 C 作 CPAB 于点 P.根据垂线段最短，线段 CP 的长为小船与灯塔 C 的最短距离，BPC90.又NBC60，PCB180BPCCBP30.在 RtCBP 中，BCP30，PBBC140（米），彩船到达 B 点后，继续向正北方向航行到达 P 处需要的时间为 140435（秒）.这条船继续向正北航行，还要经过 35 秒，彩船到湖中心 C 的距离最短.25（1）证明：在ABC 和EDC 中，ABCEDC（SAS），AE，ABDE；（2）解：当 0t4 时，AP2tcm，当 4t8 时，BP（2t8）cm，AP8（2t8）（162t）cm，线段 AP 的长为 2tcm 或（162t）cm；（3）解：根据题意得 DQtcm，则 EQ（8t）cm，由（1）得：AE，EDAB8cm，在ACP 和ECQ 中，ACPECQ（ASA），APEQ，当 0t4 时，2t8t，解得：t；当 4t8 时，162t8t，解得：t8；综上所述，当线段 PQ 经过点 C 时，t 的值为或 8.
