1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期第二次月考 高三数学试卷（理） （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 一 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1已知全集 U R，集合 A x lgx 0， B x ，则 A B ( ) A（， 1 B（ 0， C ， 1 D 2若复数 的实部与虚部相等，则实数 a ( ) A 1 B 1 C 2 D 24。 3 已知函数 2 s in ( )( 0 )yx? ? ? ? ?)在区间 ? ?02?， 的图像如下： 那么 ? （ ） A 1 B 2 C 21 D 31 4 函数 y
2、x3 3x2 9x( 2x2)有 ( ) A极大值 5，极小值 27 B极大值 5，极小值 11 C极大值 5，无极小值 D极小值 27，无极大值 5下列说法错误的是 ( ) A命题“若 5x 6 0，则 x 2”的逆否命题是“若 x 2，则 5x 6 0” B若 x， y R，则“ x y”是“ xy ”的充要条件 C已知命题 p和 q，若 p q为假命题，则命题 p与 q中必一真一假 D若命题 p： R， 1 0，则 ： R， x 1 0 6阅读如图所示的程序框图，则输出结果 S的值为 ( ) A y x 2 1 1 O - 2 - B C D 7 点 A（ 1， 2）在抛物线 2px上，
3、抛物线的焦点为 F，直线 AF与抛物线的另一交点为 B， 则 AB ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 8 已知 O 为坐标原点， A， B 两点的坐标均满足不等式组 ，设 OA 与 OB 的夹角为， 则 tan的最大值为 ( ) A B C D 9己知角 的终边经过点 P（ 5， 12），函数 f（ x） sin（ x ）（ 0），满足对任意的 x，存在 x1， x2使得 f（ x1） f（ x） f（ x2）成立，且 x1 x2的最小值为 ，则 f（ ）的值为 ( ) A B C D 10设点 P是双曲线 （ a 0， b 0）与圆 在第一象限的交点， F1， F2分别是双曲线的左、右
4、焦点，且 PF1 3 PF2，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D - 3 - 11 如果对定义在 R上的函数 f（ x），对任意 ，都有 x1f（ x1） x2f（ x2） x1f（ x2） x2f（ x1） 则称函数 f（ x）为“ H函数” 给出下列函数： y x 1； y 3x 2（ sinx cosx）； y 1： f（ x） 其中函数是“ H函数”的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 12已知函数 f（ x） ax有两个零点 x1 x2，则下列说法错误的是 ( ) A a e B x1 x2 2 C x1x2 1 D有极小值点 ，且 x1 x2 2x0 二 填空题
5、（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上。） 13已知 a 与 b 为两 个不共线的单位向量， k为实数，若向量 a b 与向量 ka b 垂直，则 k _ 14已知 f（ x）， g（ x）分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f（ x） g（ x） 1，则函数 h（ x） 2f（ x） g（ x）在点（ 0， h（ 0）处的切线方程是 _ 15已知函数 f（ x） 122log 020xxx x x? ，则不等式 f（ x） 0的解集为 _ 16 已知直角 ABC的两直角边 AB， AC的边长分别为方程 2（ 1 ） x 4 0的两根，且 AB AC，
6、斜边 BC 上有异于端点 B、 C 的两点 E、 F，且 EF 1，设 EAF，则tan的取值范围为 _ 三、 解答题（本大题共 6小题，满分 70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 17（本小题满分 12分） 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与 现测得 ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 - 4 - 18（本小题满分 12 分） 已知 2( ) , ,f x x a x b a b R? ? ? ?，若 ( ) 0fx? 的解集为 | 0xx? 或2x? . （ ）求 ,ab的值； （ ）解不等式 2( ) 1f x m?. 19 （本小题
7、满分 12 分） 已知向量 1cos , 2ax?， ? ?3 s in , c o s 2b x x? ， x R，设函数 ()f x a b? （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及单调增区间； （ 2）求函数 f（ x）在 上的最大值和最小值 20.（本小题满分 12分） 已知数列na是递增的等比数列，且89 3241 ? aaaa ，（ 1） 求数 列 的通项公式； （ 2） 设nS为数列na的前 项和，11?nnnn SSab，求数列nb的前n项和T 21（本小题满分 12分）已知函数 32( ) 4 5f x x a x b x? ? ? ?. （）若函数 ()fx不存在极值点，
8、求 a ， b 的关系式； （）已知函数 ()fx在 32x? 与 1x? 时有极值 . 若函数 ()fx在 (0, )m 上不是单调函数，求实数 m 的取值范围； 当 2,2x? 时，求函数 ()fx的最值 . - 5 - 【选做题】 请考生在 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：极坐标与参数方程 22 选修 4-4：坐标系 与参数方程 在直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （ ）写出曲线 C的极坐标方程； （ ）设点 M的极坐标为（ ， ），过点 M的直线 l与曲线 C相交
9、于 A， B两点，求 |MA|?|MB| 23 选修 4-5：不等式选择 设 f（ x） =|x 1|+|x+1|，（ x R） （ ）解不等式 f（ x） 4； （ ）若存在非零实数 b使不等式 f（ x） 成立，求负数 x的最大值 高三数学（理）第二次月考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C C D C C C D B C 1314 15 5. |xx -2或 x 1或 0x? 16 17解：在 中， 由正弦定理得 - 6 - 所以 在 ABCRt 中，ta n s inta n s in ( )sA B B C A C B?
10、? ? ? 18 （ ） 20ab? ? （ ）当 0m? 时，解集为 ? ；当 0m? 时，解集为 |1 1 x m x m? ? ? ?；当 0m? 时，解集为 |1 1 x m x m? ? ? ? 19解：（ 1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算有： ， f（ x）的最小正周期为 ；令 ， 求解不等式可得 f（ x）的单调增区间为 ； 同理， f（ x）的单调减区间为 ； （ 2） ， ， 结 合正弦函数的性质可得： ， 即函数 f（ x）在区间 上的最大值为 1，最小值为 20.解析 ： (1)由题设知84132 ? aaaa,又941 ?aa,可解得? ?8141aa或1841（
11、舍去）， 由314 qa ?，得?q，故111 2 ? ? nnn qa； ? 6分 （ 2）121 )1(1 ? nnn qqaS，又11111 11? ?nnnnnnnnnn SSSS SSSS ab， 所以nn bbbT ? ?21)11()11()11( 13221 ? nn SSSSSS ?12 1111 111 ? ? nnSS ? 12分 - 7 - 21 解 （）由已知 2( ) 1 2 2f x x a x b? ? ? ? 2分 因为 函数 ()fx不存在极值点，所以 2( ) 1 2 2 0f x x a x b? ? ? ? ?无解 则 24 48 0ab? ? ? ?
12、，所以 2 12ab? ? 4 分 （） 2( ) 1 2 2f x x a x b? ? ? ?，所以 39( ) 1 2 3 024f a b? ? ? ? ? ? 且 ( 1) 1 2 2 0f a b? ? ? ? ? ?，解得 3, 18ab? ? ? 6分 所以 2( ) 1 2 6 1 8 6 ( 2 3 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ( , 1)? 3( 1, )2? 3( , )2? ()fx? + - + ()fx 增 减 增 所以 ()fx在 ( , 1)? 和 3( , )2? 上增，在 3( 1, )2? 上减 ? 8分 若函数 ()
13、fx在 (0, )m 上不是单调函数，则 32m? ? 9分 由知， 则当 31,2x? 时取极大、极小值 因为 32( ) 4 3 1 8 5f x x x x? ? ? ?，所以 3 6 1( 1 ) 1 6 , ( ) , ( 2 ) 3 , ( 2 ) 1 124f f f f? ? ? ? ? ? ? ? 所以 函数 ()fx的最大、最小值分别为 6116, 4? ? 12 分 请考生在 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：极坐标与参数方程 22解：（ ）曲线 C的参数方程为 （ 为参数）， 曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2 4y=0， 曲
14、线 C的极坐标方程为 2 4sin=0 ， 即曲线 C的极坐标方程为 =4sin ?5 分 （ ）设直线 l的参数方程是 （ 为参数） - 8 - 曲线 C的直角坐标方程是 x2+y2 4y=0， 联立，得 t2+2（ cos sin ） t 2=0， t1t2= 2， |MA|?|MB|=2?10 分 23解：（ ） f（ x） 4，即 |x 1|+|x+1| 4， x 1时， x 1+x+1 4，解得： 1 x 2， 1 x 1时， 1 x+x+1=2 4成立， x 1 时， 1 x x 1= 2x 4，解得： x 2， 综上，不等式的解集是 2， 2； （ ）由 =3， 若存在非零实数 b使不等式 f（ x） 成立， 即 f（ x） 3，即 |x 1|+|x+1| 3， x 1 时， 2x 3， x 1.5， x 1.5； 1 x 1时， 2 3不成立； x 1时， 2x 3， x 1.5， x 1.5 综上所述 x 1.5或 x 1.5， 故负数 x的最大值是 1.5
