1、 1 高三阶段性教学质量检测 数学（文） 试题 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题），满分 150分， 考试时间 120 分钟 。 第 I卷（共 50分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合 ? ?1, 2, 2,3MN?，则集合 MN真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2.已知 1a? ， 2b? ，且 ()a a b?， 则向量 a 与向量 b 的夹角为 A. 6? B. 4? C. 34? D. 4? 或 34? 3已知倾斜角为 ? 的直线 l与直线 2 4 0xy? ?
2、? 垂直，则 2017cos( 2 )2 ? 的值为 A 2 B 12? C 45 D 45? 4下列 说法正确的是 A.命题 “ 若 ab? ，则 22ab? ” 的逆否命题为 “ 若 22ab? ，则 ab? ” B.命题 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定为 “ 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ?” C.若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 D.“ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的必要不充分条件 5. 在张邱建算经中有一道题： “ 今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日 .”
3、由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的 A 49% B 53% C 61% D 88% 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视 图中圆的 直径为 4，该几何体的体积为 1V ，直径为 4的球的体积 为 2V ，则 12:VV? A.2:1 B.1:1 C.1:4D. 1:2 . 7.已知函数 2 ln | |( ) ,xf x x x? 则函数 ()y f x? 的大致图象为 2 8已知变量 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值为 A 5 B 4 C 3 D 2 9 如图所示，正方体 ABCD ABCD 的棱长为 1， E， F分别是棱 AA ， CC 的中
4、点，过直线 E， F的平面分别与棱 BB 、 DD 交于 M， N，设 BM=x， x0 ， 1，给出以下四个命题： 平面 MENF 平面 BDDB ； 当且仅当 x= 时，四边形 MENF的面积最小； 四边形 MENF周长 L=f（ x）， x0 ， 1是单调函数； 四棱锥 C MENF的体积 V=h（ x）为常函数； 以上命题中假命题的序号为 A. B C D 10设函数 f（ x）在 R上存在导数 f （ x），对任意的 xR 有 f（ x） +f（ x） =x2， x （ 0，+ ）时， f （ x） x若 f（ 2 a） f（ a） 2 2a，则实数 a的取值范围为 A 1， + ）
5、 B（ ， 1 C（ ， 2 D 2， + ） 第卷（共 100分） 二、 填空题 :(本大题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25 分 ,把答案填在答题纸的相应位置上 11.已知0 , 0 , lg 2 lg 8 lg 2 ,xyxy? ? ? ?则113?的最小值为 _. 12.如图，已知ABC?中， D为边BC上靠近 B点的三等分点， 连接 AD， E为线段 的中点，若CE m AB nAC?，则mn?. 13.已知 ABC 满足 ,)c o s (2 1s i ns i n4322 BABACACBC ? ，若角 ?则 AB= . 14.已知圆 C : 22 4 3 0x y x? ?
6、 ? ?，若直线 1y kx?上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C 有公共点，则实数 k 的取值范围为 15.用()gn表示自然数 n的所有因数中最大的那个奇数，例如： 9的因数有 1,3,9，则(9) 9g ?；10的因数有 1,2,5,10，(10) 5g ?；那么2016(1 ) ( 2) ( 3 ) ( 2 1 )g g g? ? ? ? ? ?. 3 A B C x 三、解答题： 本大题共 6小题 ， 共 75 分 解答应写出文字说 明 ， 证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12分） 已知非零向量(cos ,cos )a ?，向量(si n , c os 2
7、si n )b ? ? ?，向量(1,2)c. (I)若/ab，求tn?的值； (II)若bc?，0 ?，求?的值 . 17.（本小题满分 12分） 设函数 ( ) sin( )?f x A x?（ ,?A 为常数， 且 0, 0, 0? ? ?A ? ? ? ?）的部分图象如图所示 . （ I）求 ,?A 的值； （ II）设?为锐角，且 3( ) 35f ? ? ，求 ()6f ? 的值 . 18.（本小题满分 12分） 如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，已知 D ， E 分别为 BC ， 11BC 的中点，点 F 在棱 1CC 上，且 1EF CD? 求证： （ I）直线
8、 1AE 平面 1ADC ； （ II）直线 EF? 平面 1ADC 19.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 是非常值数列，且 满足 nnn aaa ? ? 12 2 ( *Nn? )， 其 前 n 项和为 ns ，若5 70s? ， 2 7 22,a a a 成等比数列 . （ I）求数列 ?na 的通项公式； （ II）设数列 1ns?的前 n 项和为 nT ，求证： 1368nT?. 20.（本小题满分 13分） 为美化环境， 某市 计划在以 A、 B 两地为直径的半圆弧 AB 上选择一点 C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知 A、 B 两地的距离为 10km，垃圾场对某地的影响度
9、与其到该地的距离有关，对 A、 B两地的总影响度为对 A地的影响度和 对 B地影响度的和。记 C点到 A地的距离为 xkm，垃圾处理厂对 A、 B 两地的总影响度为 y。 统计调查表明：垃圾处理厂对 A 地的影响度与其到 A地 距离的的平方成反比，比例系数为 32 ； 对 B地的影响度与其到 B地的距离的平方成反比，比例系数为 k。 当垃圾处理厂建在弧 AB 的中点时，对 A、 B两地的总影响度 为 0.15. （ ）将 y表示成 x的函数； （ ）判断弧 AB 上是否存在一点，使 建在此处的垃圾处理厂对 A、y O 712?O 3?O x 6?A BA CA DA EDA A1 B11 C1
10、 FF 4 B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到 A地的距离；若不存在，说明理由 . 21.（本小题满分 14分） 已知函数 ( ) ln 1,af x x a Rx? ? ? ?. （ I） 若曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直，求函数的极值； （ II）设函数 1()g x x x?.当 1a? 时，若区间 1,e 上存在 0x ，使得 00( ) ( ) 1g x m f x?，求实数 m 的取值范围 .（ e为自然对数底数） 高三数学（文）试题参考答案 一、选择题：本题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选
11、项中，只有一项是符合题目要求的 1 5 A C C B B 6 10 D A D C B 二、填空题 :(本大题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 ) 11. 4 12.213. 14. 3( , 4? 15.2016413?三、 解答题： 本大题共 6小题 ， 共 75 分 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12分） 解：（ I）/ab，si n c os c os ( c os 2 si n ) 0? ? ? ? ? ? ? ?， 2si n cos os? ?=0， ?3 分 cos 0?， 3 si n cos 0? ?，所以1tan 3?. ?5
12、分 (II)由bc?可知，22n ( c os 2 si n ) 5? ? ? ? ?， ?6 分 21 2 si n 2 4 si n 5? ? ?，22 si n 2 4 si n 4.? ? ?si n 2 cos 2 1.? ? ? ?2si n( 2 ) .42? ? ? ?9 分 又0 ?，知924 4 4? ? ? ? ?， 52 44? ? ?或72 44?. ?11 分 因此2?或34?. ?12 分 17.（本小题满分 12分） 解：（ I）由图象，得 3A? , ?2 分 最小正周期 473 12 6? ?T ? ? ?， 2 2T? ? ? ， ?4 分 ( ) 3 s
13、in (2 )?f x x? ? ?， 5 由 7 312f ?，得 7221 2 2?k? ? ? ?， kZ? ， 5 23?k? ? ? ? ， kZ? ， 0 ? ， 3?. ?6 分 （ II）由 3( ) 3 s in ( 2 ) 335f ? ? ? ?，得 3sin(2 )35? ? ? ， (0, )2? ， 42,3 3 3? ? ? ? ? ? ?，又 sin(2 ) 03? ?，所以 42,33?， 2 4c o s ( 2 ) 1 s in ( 2 )3 3 5? ? ? ? ? ? ? ?， ?10 分 ( ) 3 s in 2 3 s in ( 2 )6 3 3f
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 s in ( 2 ) c o s c o s ( 2 ) s in3 3 3 3? ? ? ? ? ? ? 3 1 4 3 1 2 3 33 5 2 5 2 1 0? ? ? ? ? ? ?. ?12 分 18 （本小题满分 12 分） （ I）连结 ED ，因为 D ， E 分别为 BC ， 11BC 的中点， 所以 1BE BD 且 1BE BD? ， 所以四边形 1BBDE 是平行四边形， ?2 分 所以 1BB DE 且 1BB DE? ，又 11BB AA 且 11BB AA? ， 所以 1AA DE 且 1AA DE? ， 所以四边形 1
15、AAED 是平行四边形， ?4 分 所以 1AE AD ，又因为 11AE ADC?平 面 ， 1AD ADC?平 面 ， 所以直线 1AE 平面 1ADC ?6 分 （ II）在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1BB? 平面 ABC ， 又 AD? 平面 ABC ，所以 1AD BB? ， 又 ABC 是正三角形，且 D 为 BC 的中点，所以 AD BC? ， ?8 分 又 1,BB BC? 平面 11BBCC ， 1BB BC B? ， 所以 AD? 平面 11BBCC ， 又 EF? 平面 11BBCC ，所以 AD EF? ， ?10 分 又 1EF CD? ， 1 ,C
16、DAD? 平面 1ADC ， 1CD AD D? ， 所以直线 EF? 平面 1ADC ?12 分 19.（本小题满分 12分） 解：（ I） 数列 ?na 是等差数列且 5 70s? ， ? 15 10 70ad?. ?1 分 2 7 22,a a a 成等比数列， ? 27 2 22a aa? 即 21 1 1( 6 ) ( )( 2 1 ).a d a d a d? ? ? ?3 分 由 ， 解得 1 6, 4ad?或 1 14, 0ad?（舍去） ,?4 分 ? 42nan? ?5 分 （ II）证明：由（ I）可得 224ns n n?， 所以21 1 1 1 1()2 4 4 2n
17、s n n n n? ? ?. ?6 分 6 所以1 2 3 11 1 1 1 1nnnT s s s s s? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 1 3 4 2 4 4 3 5 4 1 1 4 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 1 1()8 4 1 2nn? ? ?. ?8 分 3 1 1 1( ) 08 4 1 2nT nn? ? ? ? ?， ? 38nT? . ?10 分 1 1 1 1( ) 04 1 3nnTT nn? ? ? ? ?， ?数列 ?nT 是递增数列， ?1 16nTT?11分 ? 1368nT?. ?12 分 20.（本小题满分 13分） 解：（ I）由题意知 ACBC, 22100BC x?,223 (0 1 0 )2
