1、 - 1 - 夏津一中 2018 2019 学年 上学期 高三 开学摸底考试 理 科 数 学 本试卷共 5 页， 23 题 (含选考题 )全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2
2、B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知全集 ? ?6,5,4,3,2,1?U ，集合 ? ?3,5,1?A ，集合 ? ?ZxxxxB ? ,0)4)(2(| ，则 ()UC A B ? A ?1,6 B ?6 C ?63， D ?1,3 2 欧拉公式 cos sinixe x i x? (i 为虚数单位 )是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三
3、角函数和指数 函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知， 3ie 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3 对任意非零实数 ba, ，若 ba? 的运算原理如图所示，则 41log)21( 22 ? 的值为（ ） A 2 B 2? C 3 D 3? 4 2018 年 3 月 7 日科学网刊登 “ 动物可以自我驯化 ” 的文章表明：关于- 2 - 野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象 皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有 2 对不同表征的小
4、鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只， 不 放回地拿出 2 只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A 14 B 13 C 23 D 34 5 ? ? ?62 2 1xx?的展开式中 4x 的系数为（ ） A -160 B 320 C 480 D 640 6 某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A 3263 ? B 43? C 32123 ? D 432 ? 7 ? ? 612 1 1xx?的展开式中的常数项是（ ） A -5 B 7 C -11 D 13 8 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 问积
5、几何？答曰：二千一百一十二尺 术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说的圆堡瑽就是 圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 112V?（ 底面圆的周长的平方 ? 高 ） ，则由此可推得圆周率 的取值为（ ） A 3 B 3.1 C 3.14 D 3.2 9 已知向量 ba, 满足 5? baba ，则 ba? 的取值范围是 A 5,0 B 25,5 C 7,25 D 10,5 10 如图，网格纸上小正方 形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为 （ ） A 514 B 412 C 41 D 31 1
6、1 已知圆 22:1C x y?，点 P 为直线 2 4 0xy? ? ? 上一动点，过点 P 向圆 C引两条切线 , , ,PA PB A B 为切点，则直线 AB 经过定点 .（ ） - 3 - A. 11,24?B. 11,42?C. 3,04?D. 30,4?12 已知定义在 R 上的可导函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，对任意实数 x 均有? ? ? ? ? ?10x f x xf x? ? ?成立，且 ? ?1ey f x? ? ?是奇函数，则不等式 ? ? e0xxf x ?的解集是（ ） A ? ?,e? B ? ?e,? C ? ?,1? D ? ?1,? 二、填空题：本题
7、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 已知实数 x ， y 满足约束条件 01 0xyxyx?，则 2z x y? 的最大值 _ 14 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ? ?sinyx? 0? ， ?0 ? 的图像与 x轴的交点 A ， B ， C 满足 2OA OC OB?，则 ? _ 15 已知三棱锥 ABCP? 的外接球的球心为 O ， ?PA 平面 ABC， AB AC? ， 2AB AC?， 1PA? ，则球心 O 到平面 PBC 的距离为 . 16 已知 ABC? 的三边分别为 a ， b ， c ，所对的角分别为 A ， B ， C ，且满足1 1 3a
8、b b c a b c? ? ? ?，且 ABC? 的 外 接 圆 的 面 积 为 3? ，则? ? ? ?c o s 2 4f x x a c? ? ?sin 1的最大值的取值范围为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题 ，考生根据要求作答。 （一） 必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知c o s c o s c o s 3 s i n c o sC A B A B? （ 1）求 c
9、osB 的值； - 4 - （ 2）若 1ac?，求 b 的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 某市举行 “ 中学生诗词大赛 ” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 ? ?30,150 内，其频率分布直方图如图 （ 1）求获得复赛资格的人数； （ 2）从初 赛得分在区间 ? ?110,150 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 ? ?110,130 与 ? ?130,150 各抽取多少人 ? （ 3）从（ 2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座
10、谈交流，设 X 表示得分在区间 ? ?130,150 中参加全市座谈交流的人数， 求 X 的分布列及数学期望 EX（ ） 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， E 、 F 分别为 11AC 、 BC 的中点， 2AB BC?， 1CF AB? （ 1）求证：平面 ABE? 平面 11BBCC ； （ 2）若直线 1CF和平面 11ACCA 所成角的正弦值等于 1010 ，求二面角A BE C?的平面角的正弦值 20 已知抛物线 2:2C x y? 的焦点为 F ，过抛物线上一点 M 作抛物线 C 的切线 l ， l 交 y 轴于点 N . （ 1）
11、判断 MNF? 的形状； （ 2） 若 ,AB两点在抛物线 C 上，点 (1,1)D 满足 0AD BD?，若抛物线 C上存在异于 ,AB的点 E ，使得经过 ,ABE 三点的圆与抛物线在点 E 处的有相同的切线，求点 E 的坐标 . - 5 - 21 （本小题满分 12 分）已知函数 ( ) ln ( ).au x x a Rx? ? ? （ ）若曲线 )(xu 与直线 0?y 相切，求 a 的值 . （ ）若 ,21 eae ? 设 ,ln|)(|)( xxxuxf ? 求证： ()fx有两个不同的零点 12,xx，且21x x e?.（ e 为自然对数的底数） （二） 选考题：共 10
12、分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2cossinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 ：cos sin 1 0? ? ? ? ? ? （ 1）将曲线 C 的参数方程与直线 l 的极坐标方程化为普通方程； （ 2） P 是曲线 C 上一动点，求 P 到直线 l 的距离的最大值 23 选修 4 5：不等式选讲 （本
13、小题满分 10 分） 已知 函数 |1|12|)( ? xxxf . （ 1） 解 不等式 3)( ?xf ； （ 2）记函数 )(xf 的最小值为 m ，若 cba, 均为正实数，且 mcba ? 221 ，求222 cb ? 的最小值 - 6 - 夏津一中高三 理科数学参考答案 1-5 BBDCB 6-10 ACABC 11-12 BD 13、 2 14、 34? 15、 66 16、 (12,24 17（ 12 分） 【答案】 （ 1） 1cos 2B? ；（ 2） 1 12 b? 【解析】 （ 1）由已知得 ? ?c o s c o s c o s 3 s i n c o s 0A B
14、 A B A B? ? ? ? ?， 即有 s i n s i n 3 s i n c o s 0A B A B?， 3 分 因为 sin 0A? ， sin 3 cos 0BB?又 cos 0B? ， tan 3B? 又 0 B?， 3B? ， 1cos 2B? ， 6 分 （ 2）由余弦定理，有 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? 因为 1ac?， 1cos 2B? ， 9 分 有 22 11324ba? ? ?， 又 01a?，于是有 21 14 b?，即有 1 12 b? 12分 18 （ 12 分） 【答案】 （ 1） 20；（ 2） 5， 2；（ 3）见解析
15、【解析】 （ 1）由题意知 ? ?90,110 之间的频率为 ： ? ?1 2 0 0 . 0 0 2 5 0 . 0 0 5 0 . 0 0 7 5 2 0 . 0 1 2 5 0 . 3? ? ? ? ? ? ?， 2 分 ? ?0 . 3 0 . 0 1 2 5 0 . 0 0 5 0 2 0 0 . 6 5? ? ? ?， 获得参赛资格的人数为 800 0.65 520?4 分 （ 2）在区间 ? ?110,130 与 ? ?130,150 ， 0 .0 1 2 5 : 0 .0 0 5 0 5 : 2?， 在区间 ? ?110,150 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人 分在区间 ? ?110,130 与 ? ?130,150 各抽取 5 人， 2 人结果是 5， 2 6分 - 7 - （ 3） X 的可能取值为 0， 1， 2，则： 7 分 ? ? 305237CC 20 C7PX ? ? ?； 8 分 ? ? 215237CC 41 C7PX ? ? ?； ·
