1、 - 1 - 夏津一中 2018 2019 学年 上学期 高三 开学摸底考试 数学（文）试题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ? ?A x x a?， ? ?2 3 2 0B x x x? ? ? ?，若 A B B? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1a? B. 1a? C. 2a? D. 2a? 2. 已知复数 ，则 的虚部为（ ） A B C D 3. 下列判断错误的是 （ ） A“ ”是“ a b”的充分不必要条件 B若 为假命题，则 p， q均为假命题 C命题“ ”的否
2、定是“ ” “若 a=1，则直线 和直线 互相垂直”的逆否命题为真命题 4. 已知非向量 ? ? ? ?, 2 , , 2a x x b x? ? ?，则 0x? 或 4x? 是向量 a 与 b 夹角为锐角的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分 也不必要条件 5.已知 00: , 5 1 0 0np n N? ? ?，则 p? 为（ ） A ,5 100nnN? ? ? B ,5 100nnN? ? ? C. 00 ,5 100nnN? ? ? D 00 , 5 100nnN? ? ? 6. 将函数 cos2yx? 的图象向左平移 2? 个单位，得到函数 ?
3、?y f x? 的图象，则下列说法正确的是（ ） - 2 - A ? ?y f x? 是奇函数 B ? ?y f x? 的周期为 2? C ? ?y f x? 的图象关于直线 2x ? 对称 D ? ?y f x? 的图象关于点 ( ,0)2? 的对称 7. 执行如图的程序框图，则输出的 S 值为 A.1 B.23 C. 12? D.0 8. F1， F2分别是双曲 线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点，过F1的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于 A、 B 两点若 ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 7 9.
4、 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 3 6 2 2 6? B 3 6 2 4 6? C. 6 3 4 6? D 5 3 4 6? 10. 将函数)22)(2sin()( ? ? xxf的图象向右平移)0( ?个单位长度后得到函数)(xg的图象 ,若)(), xgxf的图象都经过点)23,0(P,则?的值可以是（ ） A35?B6?C2D6?11.已知双曲线 ? ?222 109xy bb? ? ?的左顶点为 A ，虚轴长为 8，右焦点为 F ，且 F 与双曲线的渐近线相切，若过点 A 作 F 的两条切线，切点分别为 ,MN，则 MN? （ ） A 8 B 42 C. 23
5、 D 43 12. 已知函数 ，若存在实数 使得不等式 成立，求实数 的取值范围为 （ ） - 3 - A B C.D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 13. 已知 ?fx满足对 ? ? ? ?,0x R f x f x? ? ? ? ?，且 0x ? 时， ? ? xf x e m?（ m 为常数），则 ? ?ln5f ? 的值为 14. 已知函数 ，若 ，则 。 15. 在 ABC中 ， AB边上的中线 CO=4，若动点 P满足 ，则 的最小值是 . 16. 已知数列 中， ，则其前 项 和 三、解答题 ：共 70 分 .解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤 .第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60分 . 17. 已知在数列 ?na 中， 1 1a? ， 1 2nnnaa? ? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 2lognnba? ，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，求 nS . 18. 某超市随机选取 1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中 “” 表示购买， “” 表示未购买 （ 1）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （ 2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概
7、率； （ 3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最 大？ 19. 如图，四棱台 1 1 1 1A B C D ABCD? 中， 1AA? 底面甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 - 4 - 1 1 1, 3 , 2 3 , 2A B C D A B A A A B A C? ? ? ?，平面 11ACC? 平面 11,CCDD M 为 1CC的中点 . （ 1）证明： 1AM DD? ； （ 2）若 030ABC?，且 AC BC? ，求点 A 到平面 11BBCC 的距离 . 20. 椭圆 上的点 满足 ，其中 A,B是椭圆 的左右焦点。
8、(1)求椭圆 C的标准方程； (2)与圆 相切的直线 交椭圆于 、 两点，若椭圆上一点 满足，求实数 的取值范围。 . 21. 已知函数 ? ? af x x x? . （ 1）判断函数 ?fx的单调性； （ 2）设函数 ? ? ln 1g x x?，证明 :当 ? ?0,x? ? 且 0a? 时， ? ? ? ?f x g x? . （二）选考题：共 10 分 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号 进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程
9、（本小题满分 10 分 ） 已知曲线1C的参数方程为1 cos3 sinxtyt? ? ?（t为参数，0 ?），以 坐标原点 O 为极点 ， x轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，曲线2C的极坐标方程为2 2 sin 4?. （ 1）若 极坐标为2,4?的 点 A在曲线1上 ， 求 曲线1与 曲线2C的交点坐标 ； （ 2） 若 点P的坐标为? ?,3?，且 曲线1与 曲线2交于,BD两点 ， 求.PB PD?23. 设函数 解不等式 ； - 5 - 若 对任意的实数 x 恒成立，求 的取值范围 - 6 - 试卷答案 1-5: DDBBB 6-10: CDDCB 11、 12： DA 13. -4
10、14. 或 2 15. -8 16 16. 2 )1(22 1 ? nnn 17. 【答案】 (1) 1222 , , 2 , .nn nnan? 是 奇是 偶(2) 当 n 为奇数时， nS? 2 14n? ,当 n 为偶数时， nS? 24n . 试题解析：（ 1）因为 1 2nnnaa? ? ，所以当 2n? 时， 11 2nnnaa ? ? ，所以 11 2nnaa? ?， 所以数列 ?na 的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列 .又 1 1a? ， 2 12 2a a?， 所以当 n 为奇数时， 11221 2 2nnna ? ? ? ； 当 n 为偶数时， 1222 2 2n
11、nna ? ? ? ， 所以1222 , , 2 , .nn nnan? 是 奇是 偶. （ 2）因为 1 1a? ， 1 2nnnaa? ? ， 2lognnba? ，所以 1nnb b n?. 讨论：当 n 为奇数时， ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 1n n nS b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 10 2 4 1 4nn ? ? ? ? ? ?； 当 n 为偶数时， ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 1n n nS b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 3 1 4nn? ? ? ? ? ?. 18.【答案】 （
12、 1）从统计表可得，在这 1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有 200 人，故顾客同时购买乙和丙的概率为 =0.2 （ 2）在这 1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的有 100+200=300（人）， 故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率为 =0.3 （ 3）在这 1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为 =0.2， 同时购买甲和丙的概率为 =0.6，同时购买甲和丁的概率为 =0.1， - 7 - 故同时购买甲和丙的概率最大 【解析】 （ 1）从统计表可得，在这 1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有 200 人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率 （ 2）
13、根据在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的有 300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率 （ 3）在这 1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论 19.（ 1）证明：连接 1AC ， 1 1 1 1A B C D ABCD? 为四棱台，四边形 1 1 1 1ABCD 四边形 ABCD ， 1 1 1 112A B ACAB AC? ，由 2AC? 得， 111AC? ， 又 1AA? 底面 ABCD ，四边形 11AACC 为直角梯形，可求得 1 2CA? ， 又 2,AC M? 为 1CC 的中点，所以 1AM
14、 CC? ， 又平面 11AACC? 平面 11CCDD ，平面 11AACC? 平面 1 1 1CCDD CC? ， AM? 平面 1 1 1,C CDD D D ?平面 11CCDD ， 1AM DD? ； （ 2）解： 在 ABC? 中， 02 3 , 2 , 3 0A B A C A B C? ? ? ?，利用余弦定理可求得， 4BC 或 2BC? ，由于 AC BC? ，所以 4BC? ，从而 2 2 2AB AC BC?，知 AB AC? ， - 8 - 又 1AA? 底面 ABCD ，则平面 11AACC? 底面 ,ABCD AC 为交线， AB? 平面 11AACC ，所以 1
15、AB CC? ，由（ 1）知 1 ,A M C C A B A M A? ? ?， 1CC? 平面 ABM （连接 BM ）， 平面 ABM? 平面 11BBCC ，过点 A 作 AN BM? ，交 BM 于点 N ， 则 AN? 平面 11BBCC ， 在 Rt ABM? 中可求得 3 , 1 5AM BM?，所以 2 155AN? ， 所以，点 A 到平面 11BBCC 的距离为 2155 . 20. 解： ( ) 由椭圆的定义： ,得 ， 又 在椭圆上得： ，解得 ， 4分 所以椭圆的标准方程为： 5分 ( ) 因为 直线 ： 与圆 相切 所以 6分 把 代入 并整理得： 设 ， ， ，
16、 ，则有 = 8分 因为， ， ， 所以， ， 又因为点 在椭圆上， 所以， 10 分 因为 所以 - 9 - 所以 ，所以 的取值范围为 ， ， 12分 21.解：（ 1）因为 ? ? ? ?22210a x af x xxx ? ? ? ? ?， 若 ? ?0, 0a f x?， ?fx在 ? ? ? ?,0 , 0,? ?为增函数； 若 0a? ，则 ? ? 200f x x a x a? ? ? ? ? ? ? ?或 xa? ? ? ? ?20 0 0f x x a a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 函数 ?fx的单调递增区间为 ? ? ? ?, , ,aa? ?
17、 ?， 单调递减区间为 ? ? ? ?, 0 , 0,aa? ； （ 2）令 ? ? ? ? ? ? ? ?l n 1 0ah x f x g x x x xx? ? ? ? ? ? ?， ? ? 22211 a x x ahx x x x? ? ? ? ?， 设 ? ? 2 0p x x x a? ? ? ?的正根为 0x ，所以 200 0x x a? ? ? ， ? ?1 1 1 0p a a? ? ? ? ? ?， 0 1x? ， ?hx在 ? ?00,x 上为减函数，在 ? ?0,x ? 上为增函数， ? ? ? ? 2000 0 0 0 0 0 0m i n 00l n 1 l n 1 2 l n 2xxah x h x x x x x x xxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ? ? ?2 ln 2 1F x x x x? ? ? ?， ? ? 1 2 120xFx xx? ? ? ? ?恒
