1、 - 1 - 山东省新泰市 2018届高三数学上学期第一次阶段性检测试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、 设集合 ? ?13A x x? ? ?，集合 ? 0122 ? xxxB ，则 ?BA? （ ） A. ? 42 ? xx B. ? 42 ? xx C. ? 43 ? xx D. ? 43 ? xx 2、命题“ 3, 3 0x R x x? ? ? ?”的否定为（ ） A 3, 3 0x R x x? ? ? ? B 3, 3 0x R x x? ? ? ? C 3, 3 0x R x x?
2、? ? ? D 3, 3 0x R x x? ? ? ?3、 下列说法正确的 （ ） A.“ xy? ”是“ sin sinxy? ”的充分不必要条件 B. 命题“ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是“ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” C. 命题“若 1x? ，则 2 1x? ”的否命题为“若 2 1x? ，则 1x? ” D.“命题 ,pq至少有一个为真命 题”是“ pq? 为真命题”的充分不必要条 4、已知函数31( ) , ( 0 )() 3log , ( 0 )x xfxxx? ? ?，则 1( ( )9ff ? （ ） A.-2 B. -3 C.
3、9 D. -9 5、己知函数 ? ? ? ?s in 0 , 0 ,2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 ?fx的解析式是 （ ） A ? ? sin 33f x x ?B ? ? sin 23f x x ?C ? ? sin3f x x ?D ? ? sin 26f x x ?6、已知向量 ab， 的夹角为 6? ，且 | | 3a? ， (2 3 ) 9a a b? ,则 |b? （ ） A. 2 B.3 C.4 D.23- 2 - 7、若 sin cos 4sin 5 cos? ? ，则 cos2? （ ） A 2425? B 725? C. 242
4、5 D 725 8、若函数 ( ) ( 0, 1)xf x a a a? ? ?在 区间 -1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数( ) (1 4 )g x m x? 在 0, )? 上是增函数，则 a? （ ） A.4 B. 2 C. 12 D. 14 9、 在 ABC? 中，角 CBA, 所对的边分别为 cba, ， S 表示 ABC? 的面积，若)(43 222 cbaS ? ，则 角 A? （ ） A. ?30 B. ?60 C. ?120 D. ?150 10已知函数 ( ) ln | |f x x x? ，则 ()fx的图像大致为（ ） A B C. D 11、 下列函数中，
5、周期为 ? ，且在 , 42?上为减函数的是 （ ） A. cos(2 )2yx? B. sin(2 )2yx? C. sin( )2yx? D. cos( )2yx? 12、 定义在 R上的函数 f（ x）满足： f（ x） 1 f（ x）， f（ 0） =6， f （ x）是 f（ x）的导函数，则不等式 exf（ x） ex+5（其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） （ 3， + ） C（ ， 0） （ 1， + ） D（ 3， + ） 二、填空题 (本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13、 已知向量 a =（ 1， 2）， b =（
6、 m， 1） .若向量 ab? 与 a 平行 ， 则 m =_. 14、函数 ? ? 323f x x x? ? ? 的极大值为 _ 15、若 25sin 3 cos 5?， ( , )36? ， tan( ) 43? ?， - 3 - 则 tan( )? 16 在 ABC中，角 A， B， C所对边的长分别是 a， b， c，已知 b= c， sinA+sinC= sinB，则角 A= 三、解答题 (共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17、 （ 10分） 已知 2: 6 16 0p x x? ? ? ?， 22: 4 4 0 ( 0 )q x x m m? ? ? ? ?
7、. （ 1）若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 成立的充分不必要条件， 求实数 m 的取值范围 . 18、 （ 12分） 已知向量 m ， 的夹角为 60 ，且 |m |=1， | |=2，又 =2m + ， = 3m + （ ）求 与 的夹角的余弦； （ ）设 =t ， =m ，若 ，求实数 t的值 19、 （ 12分） 已知 m =（ 2 sin（ 2x+ ） ， 2）， =（ 1， x2sin ）， f（ x） =m ? ，（ x 0， ） （ 1）求函数 f（ x）的值域； （ 2）设 ABC的内角 A， B， C的对边长分别为 a， b， c，若 f（
8、 ） =1， b=1， c= ，求 a的值 20、 (12分 ) 在 ABC? 中，角 A B C， ， 的对边分别是 a b c， ， ， 已知 )co sco s(3co s4 CbBcAa ? . （ 1）证明： 2 2 2 32b c a bc? ? ? ； （ 2）若 6AB AC ? ，求 a 的最小值 . 21、 （ 12分） 已知函数 2( ) 2 3f x x ax? ? ?. - 4 - （ 1）当 2a? 时，求 ()fx在区间 4,6? 的最值； （ 2）求实数 a 的取值范围，使 ()y f x? 在区间 4,6? 上是单调函数； （ 3）当 1a? 时，求 (| |
9、)fx的单调区间 . 22（ 12分）已知函数 f(x) 2x3 3x. (1)求 f(x) 在区间 2,1上的最大值； (2)若过点 P(1， t) 存在 3条直线与曲线 y f(x) 相切，求 t的取值范围； 新泰二中 2015级高三上学期第一次阶段性测试试题 文 科 数 学（答案） 一、选择题 1-5 DCACD 6-10 AADCA 11-12 BA 二、填空题 13、 12? 14、 4 15、 76? 16、 三、解答题 17.解： (1)由 x2 6x 16 0，解得 2 x 8； 所以当 p为真命题时，实数 x的取值范围为 2 x 8. (2)解法一：若 q为真，可由 x2 4
10、x 4 m2 0(m0)， 解得 2 m x 2 m(m0) 若 p是 q成立的充分不必要条件，则 2,8是 2 m， 2 m的真子集， 所以? m0，2 m 2，2 m 8，(两等号不同时成立 )，得 m 6. 所以实数 m的取值范围是 m 6. 解法二：设 f(x) x2 4x 4 m2(m0)， 若 p是 q成立的充分不必 要条件， x2 4x 4 m2 0在 2,8恒成立， - 5 - 则有? m0，f( 2) 0，f(8) 0，(两等号不同时成立 )，解得 m 6. 18. 解 ：（ ） = = 6 1?2?cos60 +4= 3； = ， ； ； 即 与 夹角的余弦为 ； （ ）
11、， ； =2t+3 t 4 4t+4=0； t=1 19. 解：（ 1） f（ x） = ? =2 sin（ 2x+ ） 2sin2x =2（ sin2xcos +cos2xsin ）（ 1 cos2x） = cos2x sin2x+1=cos（ 2x+ ） +1 x 0， ， 2x+ ， ， 1 cos（ 2x+ ） ， 从而有 0 f（ x） ， 所以函数 f（ x）的值域为 0， ? （ 2）由 f（ ） =1，得 cos（ B+ ） =0，又因为 0 B ，所以 B+ ， 从而 B+ = ，即 B= ? 因为 b=1， c= ，所以由正弦定理 得 sinC= = ， 故 C= 或 ，
12、当 C= 时 ， A= ，从而 a= =2， - 6 - 当 C= 时， A= ，又 B= ，从而 a=b=1 综上 a的值为 1或 2 20. 解：（ 1）证明：由 4 c o s 3 ( c o s c o s )a A c B b C?及正弦定理得， 4sin cosAA 3 (sin c o s sin c o s )C B B C?3sin( )BC? ? ?3sinA ， 又 sin 0A? ， 3cos 4A? ， 2 2 2 324b c abc? ?，即 2 2 2 32b c a bc? ? ? . （ 2） 解： co s 6A B A C bc A?， 8bc? ， 由
13、余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 32 2bc bc? 1 42bc?， 2a? ， a 的最小值为 2. 21. 解： (1)当 a 2时， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1，则函数在 4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，所以 f(x)min f(2) 1， f(x)max f( 4) ( 4)2 4 ( 4) 3 35. (2)函数 f(x) x2 2ax 3 的对称轴为 x 2a2 a，所以要使 f(x)在 4,6上为单调函数，只需 a 4或 a 6，解得 a 4或 a 6. (3)当 a 1时， f(|x|) x2 2|x| 3 ? x2
14、 2x 3 (x 1)2 2， x 0，x2 2x 3 (x 1)2 2， x0， 其图象如图所示： f(x)在 ? ? ? ?, 1 , 0,1? ?上单调递减，在 ? ? ? ?1,0 , 1,? ?单调递增。 22. 解： (1)由 f(x) 2x3 3x得 f( x) 6x2 3. 令 f( x) 0，得 x 22 或 x 22 . 因为 f( 2) 10， f? ? 22 2， f? ?22 2， f(1) 1， 所以 f(x)在区间 2,1上的最大值为 f? ? 22 2. (2)设过点 P(1， t)的直线与曲线 y f(x)相切于点 (x0， y0)， - 7 - 则 y0 2
15、x30 3x0，且切线斜率为 k 6x20 3， 所以切线方程为 y y0 (6x20 3)(x x0)，因此 t y0 (6x20 3)(1 x0) 整理得 4x30 6x20 t 3 0. 设 g(x) 4x3 6x2 t 3， 则 “ 过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切 ” 等价于 “ g(x)有 3个不同零点 ” g( x) 12x2 12x 12x(x 1)， g(x)与 g( x)的情况如下： x ( ， 0) 0 (0,1) 1 (1， ) g( x) 0 0 g(x) t 3 t 1 所以， g(0) t 3是 g(x)的极大值， g(1) t 1是 g
16、(x)的极小值 当 g(0) t 30 ，即 t 3时，此时 g(x)在区间 ( ， 1和 (1， ) 上分别至多有1 个零点，所以 g(x)至多有 2个零点 当 g(1) t 10 ，即 t 1时，此时 g(x)在区间 ( ， 0)和 0， ) 上分别至多有1 个零点，所以 g(x)至多有 2个零点 当 g(0)0 且 g(1)0，所以g(x)分别在区间 1,0)， 0,1)和 1,2)上恰有 1 个零点，由于 g(x)在区间 ( ， 0)和 (1， ) 上单调，所以 g(x)分别在区间 ( ， 0)和 1， ) 上恰有 1个零点 综上可知，当过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切时， t的取值范围是 ( 3， 1)
