1、 - 1 - 山西省忻州市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 【 满分 150分，考试时间为 120分钟 】 一、选择题 (5 12 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号 ) 1. 设 1| xyxA ? ， )1ln (| xyxB ? ，则 ?BA A. 1| ?xx B. 1| ?xx C. ? ?11| ? xx D. ? 2. 设 i 是虚数单位，若复数 z 满足 iiz ? )1( ，则复数 z 的虚部为 A. 12i B. 12i? C. 12? D. 12 3.“ 1?x ” 是 “
2、 0)2(log2 ?x ” 的 A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设 5.1lo g,2lo g,ln 75 ? cba ? ,则有 A. cab ? B. abc ? C. bca ? D. cba ? 5. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为 26， 则判断框内的条件应为 A. ?5?k B. ?4?k C. ?3?k D. ?4?k 6. 已知函数 2( ) lnf x x x?，则下列各式一定成立的是 A. )2()3( ff ? B. ( 7) (6)ff? C. )3()1( ff ? D. )2()( ?
3、fef 7. 已知某几何体的三视图（单位： cm）如图所 示， 则该几何体的体积是 A. 48cm3 B. 98cm3 C. 88cm3 D. 78cm3 8. 已知 ABC? 和点 M 满足 MAMCMB ? ，若存在实数 m 使得 AMACmABm ? 成立，则 m = A. 21 B. 2 C. 31 D. 3 9. 已知?0,10,11)(2 xxxxxf ，则 ? ?11- )( dxxf3 - 2 - A. 322ln ? B. 322ln ? C. 312ln ? D. 312ln ? 10. 已知函数? ? )0,ln 0,2)( Rkxx xkxxf （，若函数 kxfy ?
4、 |)(| 有三个零点，则实数 k的取值范围是 A. 2?k B. 01 ? k C. 12 ? k D. 2?k 11. 在各项均为正数的等比数列 na 中，若 822 1234 ? aaaa ,则 452 aa ? 的最小值为 A. 12 B. 212 C. 312 D. 316 12. 定义在 R 上的偶函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ，若对任意的实数 x ，都有 ?)(2 xf 2)( ? xfx 恒成立，则使 1)1()( 22 ? xfxfx 成立的实数 x 的取值范围为 A. 1| ?xx B. ),1()1, ?（ C. )1,1?（ D. )1,0()0,1( ? 二
5、、填空题 (4 5=20分 , 把答案填在答题纸的相应位置上 ) 13. 设实数 yx, 满足?2222xyxxy ，则yx?3 的最大值是 _. 14. 二项式 531x x?的展开式中常数项为 _. 15. 在直角梯形 ABCD 中 , 09 0 , / / , 2 ,A A D B C B C A D A B D? ? ? ?面积为 1，若 1 ,2D E EC BE C D?，则 DA DC?_. 16. 已知半径为 3 的球内有一内接直三棱柱 111 CBAABC ? ，若 ABC=120，则三棱柱111 CBAABC ? 的体积 V 的最大值 为 _. 三、解答题 (本大题 6小题
6、 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上 ) 17 (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边，且 1)1t a n( t a nc o sc o s2 ?CACA . （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 3,2 33 ? bca ，求 ABC? 的面积 18（本小题满分 12分） （ 1）已知 p : ,Rx? 不等式 ?|1|xe 222 ? mm 成立， :q 函数 xmxf )1()( 2 ? 是增函数，- 3 - 若 qp? 为假， qp? 为真，求实数 m的取值范围； （ 2）已知函数 )
7、8) ( lo g2( lo g)(22 xxxf ?, 2,2 2? aax , 求 )(xf 的最大值 . 19（本小题满分 12分） 已知函数 )(,ln)( Raxxaxf ? . （ 1）若曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线方程为 3?bxy .求 ba 的值 . （ 2）若存在 ?x ,1 ee ，使得 1)( ?xf 成立，求实数 a 的取值范围 . 20（本小题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxE 过点 )1,2( ，其离心率为 22 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）直线 mxyl ?: 与 E 相交于 BA, 两点，在
8、y 轴上是否存在点 C ，使 ABC? 为正三角形，若 存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 . 21（本小题满分 12分） 已知函数 12)( 2 ? axxexf x,（其中 eRa ,? 为自然对数的底数） . （ 1）设2)()( 2xxfxg ?，讨论函数 )(xg 的单调性 ； （ 2） 当 1?x 时 ,不等式 0)( ?xf 恒 成立 ,求实数 a的取值范围 . 请考生在（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22 (本小题满分 10分 )选修 4-4：极坐标与参数方程 已知以
9、原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 sin co s 1 0? ? ? ?，曲线 1C 的直角坐标方程为 221 :194xyC ? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和曲线 1C 的参数方程； （ 2）若点 M 在曲线 1C 上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值 23. (本小题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲 已知|12|32|)( ? xxxf. （ 1）求不等式2)( ?xf的解集； - 4 - （ 2）若存在Rx?，使得|23|)( ? axf成立，求实数a的取值范围 . - 5 - 2018届高三年级第二次月考理科数学参考答
10、案 一选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.C.由A中y=，得到 1 x 0，即 x 1， A=x|x 1，由 B中 y=ln（ x+1），得到 1+x 0，即 x 1，B=x|x 1，则 A B=x| 1 x 1故选： C 2.D. z=1ii? = 12? +12 i 则虚部为 12 . 3.B. 解析 由 x1 ， 可 得 03lo g)2(lo g 22 ?x , 但是当 0)2(log2 ?x 时，1,12 ? xx ，得不到 1?x ，所以是充分而不必要条件 4.D. 2lo g5lo g1lnln 55 ? e? ， 2lo g2lo g5.1lo g 577 ? ， 所以
11、 abc，选 D. 5.C. 程 序 在 运 行 过 程 中 ， 判 断 框 前 各 变 量 的 值 变 化 如 下 ：S=1,k=1;S=4,k=2;S=11,k=3;S=26,k=4.此时应该结束循环体并输出 S 的值为 26，所以判断框应该填入的条件为： k 3？，故 选 C. 6 A.易得出 )(xf 为偶函数，且当 0?x 时， 2ln)( xxxf ? ，因 xy ln? 和 2xy? 都是增函数，故当 0?x 时， )(xfy? 是增函数 .故 )2()3()3( fff ? ，选 A. 7.B.由题意所给的三视图可知，该几何体为一个长宽高分别为 6,3,6 的长方体截去了一个三
12、棱锥，其底面直角边分别为 3,4 的直角三角形，高为 5，所以其三棱锥的体积为：105)4321(31 ?V ，而长方体的体积为 636 ?V =108，所以所求该几何体的体积为 9810108 ?V 3cm . 8.C. 由 向 量 加 法 可 知 M 为 ABC 的重心，取 BC 中点为 D ，则AMmAMmADmACmABm 32322 ? ，故选 C. 9.A. ?11 )(xf dxxdxx ? ? 1001 2 11)1( 322ln|)1( l n (|)31( 100 13 ? ? xxx10.D.解析 由 y |f(x)| k 0 得 |f(x)| k 0，所以 k 0，作出
13、函数 y |f(x)|的图象，要使 y k 与函数 y |f(x)|有三个交点，则有 k 2，即 k 2，选D. 11 C. 各项均为正数的等比数列 an中， 2a4+a3 2a2 a1=8，由题意知等比数列 an中 an 0，则公比 q 0， ， a1（ 2q3+q2 2q 1） =8，则 a1（ 2q+1）（ q2 1） =8，则 a1（ 2q+1） = ，得 1?q ， 2a5+a4= =q3a1（ 2q+1） = ，设18)( 23? q qqf，则 f 2222)1( )3(8)( ? ? q qqq，易得 min)(qf = )3(f = 312 .故选 C 12 B.当 x0时，
14、由 2f(x)+xf(x)-21;因为 f(x)是偶函数，当 x0,x-1. 综上， x?( ， 1) (1， ) 二填空题 13.6.解：由约束条件 作出可行域如图，令 z=3xy，化为 y=3x z，由图可知，当直线 y=3x z过 A（ 2， 0）时，直线在 y轴上的截距最小， z有最大值为 6 14. 10.Tr 1 55 32553 1C ( ) C ( 1 )r rrr r r rx x xx? ? ? ? ? ? ? ?= 5 1 5 52 3 655( 1 ) C ( 1 ) Cr r rr r r rxx? ? ?.令 15 5r 0，得 r 3，所以 A ( 1)3 35C
15、 25C? 10. 15. 2? .如图 ,以 A为原点， AB,AD所在直线为 x,y轴，建立平面直角坐标系，设 D(0,a),ABD面积为 1，可得 B（ a2 ， 0）， C(a2 ,2a), ,21ECDE? 则 E( a32 ,34a ),BE? CD,可得 (a2 ,a)( a34- ,34a )=0 解得 a2= 2 , ),2(),0( aaDCaDA ? 2. 2 ? aDCDA . 16.答案： 9.设三棱柱的高为 h ， ABC 的外接圆半径为 r ，球的半径为 R,则应有9)2( 222 ? Rhr , bbBbr 3 32120s ins in2 ? ，得 rb 3?
16、 . 又 ? 120c o s2222 accab acacca 322 ? ，所以 32bac? ， 22 12 334 34 3s i n21 bbacBacS ABC ? ， hSV ABCCBAABC ? 111 hb2123? )49(43)49(43312 3 322 hhhhhr ? ， V? )(h = )439(43 2h? ， 可知当 32?h 时， )(hV 取到最大值 9. 三解答题 17.（ 1）由 ? ?2 c o s c o s ta n ta n 1 1A C A C ?，得 s i n s i n2 c o s c o s 1 1c o s c o sACAC
17、 ?， ? ?2 s in s in c o s c o s 1A C A C? ? ?， ? ? 1cos 2AC? ? ? ?， ? 3分 1cos 2B?，又 0, 3BB? ? ? ? . ? 6分 - 7 - （ 2）由 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? ，得 ? ?2 22 co sa c ac B b? ? ?， ? 8分 又 3 3 5, 3 , ,2 3 4a c b B a c? ? ? ? ? ?， ? 10 分 1 1 5 3 5 3s i n2 2 4 2 1 6ABCS a c B? ? ? ? ? ?. ? 12 分 18.(1) 13,032
18、,1e,x 21 ? ? mmmRp x真， 22,112 ? mmmq 或真， 必有一真一假真，则假， qpqpqp ,? ? ?1,2?mqp 假，真 ），（），（真，假 ? 23-mqp ? ?），（，），（综上， ? 212-3-m （ 2） 解 ： f(x)=? ? ?3-log1log 22 xx ? =(logx2 )2-2logx2 -3 . 令 t=logx2 , 2,2 2? aax ,t?a,a+2,f(x)=t2-2t-3=(t-1)2-4. ? 9分 当 a+11时，即 a0,t=a+2 时， f(x)max=a2+2a-3 当 a+1? 1时，即 a? 0,t=a时， f(x)max=a2-2a-3 综上 a0,f(x)max=a2+2a-3； a? 0,f(x)max=
