1、 - 1 - 高新部高三第三次学月考试数学（文）试题 一、单项选择（ 60分 ） 1、 若 a 是 R中的元素，但不是 Q中的元素，则 a 可以是（ ） A整数 B分数 C无理数 D质数 2、 现规定： A 是一些点构成的集合，若连接点集 A 内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集 A内时，则称该点集 A是连通集，下列点集是连通集的是（ ） A函数 y=2x图象上的点构成的集合 B旋转体表面及其内部点构成的集合 C扇形边界及其内部点构成的集合 D正四面体表面及其内部点构成的 集合 3、 设集合 P=1， 4， 9， 16? ，若 a P， b P，则 ab P，那么运算可能是（ ） A加法
2、 B减法 C除法 D乘法 4、 集合 A=（ x， y） |x， y Z，且 |x|+|y|1 的元素个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5、 若集合 A= 1， 0， 1， 2， 3，集合 B=x|x A， 1 x?A，则集合 B的元素的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6、下面四个命题： (1)集合 N 中的最小元素是 1：（ 2）若 aN? ，则 aN? （ 3） 2 44xx?的解 集为 2， 2；（ 4） 0 7 Q? ，其中不正确命题的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7、 已知集合 ? ? ? ?1 1 | , ,A B m m x y x A
3、 y A? ? ? ? ? ? ?， ， ，则集合 B 等于 ( ) A. ? ?2,2? B. ? ?2,0,2? C. ? ?2,0? D. ?0 8、 定义集合运算 : ? ?ByAxxyzzBA ? ,| .设 ? ?0,2?A ， ? ?8,0?B ，则集合- 2 - BA? 的所有元素之和为（ ） A.16 B.18 C. 20 D.22 9、 设集合 M是 R的子集，如果点0x?R满足：00 , , 0a x M x x a? ? ? ? ? ? ?，称0x为集合 M的聚点则下 列集合中以 0x 为聚点的有（ ） | 1n nn ? N； | , 0x x x?R； *2 | n
4、n ?N； Z A B C D 10、 集合 A=y|y=x2+1，集合 B=（ x， y） |y=x2+1（ A， B中 x R， y R）选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A 2 A，且 2 B B（ 1， 2） A，且（ 1， 2） B C 2 A，且（ 3， 10） B D（ 3， 10） A，且 2 B 11、 设集合 A=1， 0， a，若 a2 A，则实数 a的值（ ） A 1 B 0 C -1 D -1或 0 12、 已知 A=x|x2 3 ， x R， a= 14 ， b=2 2 ，则（ ） A a A，且 b? A B a? A，且 b A C a A，且 b A D
5、 a? A，且 b? A 二、填空题（ 20分 ） 13、 如果集合 A， B，同时满足 A? B=1， 2， 3， 4， A? B=1， A1 ， B1 ，就称有序集对（ A， B）为 “ 好集对 ” 这里有序集对（ A， B）意指，当 AB 时，（ A， B）和（ B， A）是不同的集对，那么 “ 好集对 ” 一共有 _个 14、 定义 A-B=x|x A且 x? B，已知 A=2， 3， B=1， 3， 4，则 A-B=_ 15、 下列关系式中，正确的关系式有 _个 2 Q 0? N 2 1， 2 ? =0 a? a 16、 已知集合 M=3， m+1， 4 M，则实数 m的值为 _ 三
6、、解答题（ 70分， 17题 10分，其余 12分 ） - 3 - 17、 已知集合 A含有两个元素 a 3和 2a 1，若 3 A，试求实数 a的值 18、 设集合 A中含有三个元素 3， x， x2 2x. (1)求实数 x应满足的条件； (2)若 2 A，求实数 x. 19、 已知集合 A=x|x=m2-n2， m Z， n Z求证： （ 1） 3 A； （ 2）偶数 4k-2（ k Z）不属于 A 20、 已知 A a 2， (a 1)2， a2 3a 3且 1A ， 求实数 a的值 21、 已知集合 M 1， m， N n， log2n， 若 M N， 求 (m n)2 013的值
7、22、 已知 A B，且 B=? ?0,1,2 写出满足条件 A的所有集合。 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 C 【解析】 2、【答案】 D 【解析】 解： 函 数 y=2x图象上连接任意两点的线段上的其它点不在函数 y=2x图象上的， A不正确 如果旋转体内部是空腔时，内表面上连接任意两点的线段上的其它点不在旋转体表面或其内部， B 不正确 如果扇形的圆心角大于 180 时，会出现连接某些点的线段上的其它点不在扇形边界或其内部， C不正确 利用排除法，应该选 D故选 D 3、【答案】 D 【解析】 解答：解：分析 P，可得 P=1， 4， 9， 16?=1 2， 22， 32， ? ，
8、 若 a P， b P， 设 a=m2， b=n2， - 4 - 则有 a？ b=m2？ n2=（ m？ n） 2 P， 即乘法符合 ab P， 而加法、减法、除法均不符合； 故选 D 4、【答案】 C 【解析】 解：由于 |x|+|y|1 ，表示如图正方形 ABCD 区域（包含正方形的边界）， 可以知道，区域中的整数点为（ -1， 0），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， -1），（ 1， 0）， 即集合 A=（ x， y） |x， y Z，且 |x|+|y|1 的元素个数为 5个 故选 C 5、【答案】 B 【 解 析 】 AA ? 2)1(1,1 ， 因 此 B?1 ， 同 理 可
9、 知 BBB ? 2,1,0 ，而AA ? 231,3 ，所以 B?3 ，答案选 B 6、【答案】 D 【解析】 7、【答案】 B 【解析】 8、【答案】 A 【解析】 集合 BA? 的元素： 0021 ?z ， 16822 ?z ， 0003 ?z ， 0804 ?z ，故集合 BA? 的所有元素之和为 16. 选 A. 9、【答案】 A 10、【答案】 C 【解析】 A=y|y=x2+1，集合 B=（ x， y） |y=x2+1， A是数集且 A=y|y=x2+1=y|y1 ， 集合 B=（ x， y） |y=x2+1为点集 2 A， 2? B，排除 A， D 当 x=1时， y=2， 当
10、 x=3时， y=10， - 5 - （ 1， 2） B，但（ 1， 2） ? A（ 3， 10） B，但（ 3， 10） ? A 故选 C 11、【答案】 C 【解析】 A=1， 0， a，若 a2 A， 则 a2=1 或 a2=0或 a2=a， 解得 a=1或 a=-1或 a=0 当 a=1时， A=1， 0， 1不成立 当 a=-1 时， A=1， 0， -1，成立 当 a=0时， A=1， 0， 0，不成立 故 a=-1 故选 C 12、【答案】 B 二、填空题 13、【答案】 6 【解析】 A? B=1， 2， 3， 4， A? B=1， A1 ， B1 ， 当 A=1， 2时， B
11、=1， 3， 4 当 A=1， 3时， B=1， 2， 4 当 A=1， 4时， B=1， 2， 3 当 A=1， 2， 3时， B=1， 4 当 A=1， 2， 4时， B=1， 3 当 A=1， 3， 4时， B=1， 2 故满足条件的 “ 好集对 ” 一共有 6个 14、【答案】 A-B=2 【解析】 A=2， 3， B=1， 3， 4， 又 A-B=x|x A且 x? B， A-B=2 15、【答案】 2 16、【答案】 3 【解析】 集合 M=3， m+1， 4 M， - 6 - 4=m+1， 解得 m=3 三、解答题 17.【答案】 3 A， 3 a 3或 3 2a 1. 若 3
12、a 3，则 a 0， 此时集合 A中含有两个元素 3、 1，符合题意 若 3 2a 1，则 a 1， 此时集合 A中含有两个元素 4， 3，符合题意 综上所述， a 0或 a 1. 18、【答案】 (1)由集合元素的互异性可得 x3 ， x2 2xx 且 x2 2x3 ， 解得 x 1， x0 且 x3. (2)若 2 A，则 x 2或 x2 2x 2. 由于 x2 2x (x 1)2 1 1， 所以 x 2. 19、【答案】 （ 1） 3=22-12， 3 A； （ 2）设 4k-2 A，则存在 m， n Z，使 4k-2=m2-n2=（ m+n）（ m-n）成立， 1、当 m， n同奇或同
13、偶时， m-n， m+n均为偶数， （ m-n）（ m+n）为 4的倍数，与 4k-2不是 4的倍数矛盾 2、当 m， n一奇，一偶时， m-n， m+n均为奇数， （ m-n）（ m+n）为奇数，与 4k-2是偶数矛盾 综上 4k-2？ A 【解析】 （ 1） 3=22-12， 3 A； （ 2）设 4k-2 A，则存在 m， n Z，使 4k-2=m2-n2=（ m+n）（ m-n）成立， 1、当 m， n同奇或同偶时， m-n， m+n均为偶数， （ m-n）（ m+n）为 4的倍数，与 4k-2不是 4的倍数矛盾 2、当 m， n一奇，一偶时， m-n， m+n均为奇数， （ m-n）（ m+n）为奇数，与 4k-2是偶数矛盾 综上 4k-2？ A 20、【答案】 a 0 由题意知： a 2 1或 (a 1)2 1或 a2 3a 3 1， - 7 - a 1或 2或 0， 根据元素的互异性排除 1， 2， a 0即为所求 【解析】 21、【答案】由 M N知 或 或 故 (m n)2 013 1或 0. 22、【答案】 解：依题意可得， 当 A=? 时， AB ,符合题意； 当 A? 时， 0 , 1, 2 , 0 ,1 , 0 ,2 ,1 ,2 .A A AAAA? ? ?或 者 或 者或 者 或 者或 者
