1、 - 1 - 高三普通班第三次学月考试数学（理）试题 一、选择题（ 60 分） 1、 下列说法正确的个数是（ ） 小于 90的角是锐角； 钝角一定大于第一象限的角； 第二象限的角一定大于第一象限的角； 始边与终边重合的角为 0 . A 0 B 1 C 2 D3 2、 下列说法中，正确的 （ ） A第一象限的角是锐角 B锐角是第一象限的角 C小于 90 的角是锐角 D 0 到 90 的角是第一象限的角 3、 已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是 ( ) A 2 B 1 C. D 3 4、 已知角 ? 终边上的一点 P( ,0)( 0)bb? ，则 ? 是（ ） A
2、第二象限角 B第三象限角 C第二或第三象限角 D不属于任何象限的角 5、 集合 M | k 90， k Z中各角的终边都在 ( ) A x轴非负半轴上 B y轴非负半轴上 C x轴或 y轴上 D x轴非负半轴或 y轴非负半轴上 6、 设 A | 为锐角 ， B | 为小于 90 的角 ， C | 为第一象限的角 ， D| 为小于 90 的正角 ，则下列等式中成立的是 ( ) A A B B B C C A C D A D 7、 已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A 2 B 1sin2 C 1sin2 D 2sin 8、某扇形的半径为 1cm，它的弧长为
3、 2cm，那么该扇形的圆心角为（ ） A 2 B 4rad C 4 D 2rad 9、与角 -6? 终边相同的角是（ ） - 2 - A 56? B 3? C 116? D 23? 10、半径为 3，中心角为 120o的扇形面积为（ ） . A 24? B 3? C 6? D 22? 11、 半径为 1m的圆中， 60 的圆心角所对的弧的长度为（ ） m A B C 60 D 1 12、在一张矩形纸片上裁剪下一个扇形，用它围成一个底面半径为 2cm，母线长为 3cm的圆锥的侧面，以下是可供选用的矩形纸片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形纸片是 （ ） A 6cm4cm B.6cm4.5cm
4、 C.7cm4cm D.7cm4.5cm 二、填空题（ 20分 ） 13、在 720? 到 720 之间与 1050? 终边相同的角是 _ 14、 在 360 720 之间，与 367 角终边相同的角是 _ 15、若 ? 是第三象限角，则 ?23 是第 象限角 . 16、已知扇形的圆心角为 ?52 ，半径为 5cm，则扇形的面积为 . 三、解答题（ 70分， 19题 10分，其余题 12分 ） 17、 (1)已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角 ； (2)一个扇形 OAB的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB. 18、 已知在半径为 10 的圆 O
5、中 ， 弦 AB的长为 10. (1)求弦 AB所对的圆心角 的大小； (2)求 所在的扇形的弧长 l及弧所在的弓形的面积 S. 19、在半径为 12 cm的扇形中 , 其弧长为 5? cm, 中心角为 ? . 求 ? 的大小 (用角度制表示 ) 20、如图，已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1弧度，求该扇形的面积。 - 3 - 21、已知向量 m=（ sinB， 1-cosB），且与向量 n=（ 2， 0）所成角为 32 ,其 中 A、 B、 C 是 ABC的内角 . （ 1）求角 B的大小； （ 2）求 sinA+sinC的取值范围 . 22、 （ 1）已知角 ? 的终
6、边经过一点 (4 , 3 )( 0)P a a a?，求 2sin cos? 的值； （ 2）已知角 ? 的终边在一条直线 3yx? 上，求 sin? ， tan? 的值 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 A 【解析】 错，负角小于 90 ,但不是锐角， 错， 390是第一象限的角，大于任一钝角（ 90 180） , 错，第二象限角中的 -210小于第一象限角中的 30， 错，始边与终边重合的角是 k 360 (k Z). 2、【答案】 B 【解析】 第一象限的角可表示为 |k360 90 k360 ， kZ ，锐角可表示为 |0 90 ，小于 90 的角为 | 90 ， 0 到 90 的
7、角为 |0 90 因此，锐角的集合是第一象限角的集合当 k=0 时的子集，故 (A)， (C)， (D)均不正确，应选 (B) 3、【答案】 A 【解析】 设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则 2r l 4 则面积 S rl r(4 2r) r2 2r (r 1)2 1 当 r 1时 S最大，这时 l 4 2r 2. 从而 2. 4、【答案】 D - 4 - 【解析】 点 P在 x 轴的负半轴上，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限，故选 D. 5、【答案】 C 【解析】 当 k 4n， n Z时， n360 ；当 k 4n 1， n Z时， 90 k360 ；当 k 4n 2， n Z时， 1
8、80 n360 ；当 k 4n 3， n Z时， 270 k360.因此，集合 M表示的角的终边在 x轴或 y轴上 6、【答案】 D 【解析】 锐角满足 0 90；而 B 中 90，可以为负角； C 中满足 k 360 k 360 90， k Z； D中满足 090 ，故 A D. 7、【 答案】 B 8、【答案】 D 【解析】 因为扇形的弧长公式为 l=r| |，由已知， l=2， r=1，所以 lr? 2 弧度 故选 D 9、【答案】 C 【解析】 与 ？ 6? 终边相同的角为 2k ？ 6? ， k z，当 k=-1 时，此角等于 116? ， 故选： C 10、【答案】 B 【解析】
9、3120,3 0 ? ?r? ， ? 3332121 22 ? rS . 11、【答案】 B 【解析】因为 60 =又根据弧长计算公式 L= 1,33r ? ? ? ?故选 B. 12、【答案】 B 【解析】显然这个扇形的圆心角为 43? ，半径为 3cm,将这个扇形放入矩形，有两种放法： 这两种放入矩形的方法都比把一个整圆放入矩形要小一点，从图来看， 显然第一种放法，矩形的面积最小，此时，矩形的规格是 6cm 4.5cm。选择 B。 - 5 - 对于选择支 A，剪不下来适合条件的扇形。 二、填空题 13、【答案】 690? ， 330? ， 30 ， 390 【解析】 与 1050? 终边相
10、同的角可写成： 1 0 5 0 3 6 0 ( )k k Z? ? ? ?， 7 2 0 1 0 5 0 3 6 0 7 2 0k? ? ? ? ? ?， 330 360 1770k? ? ?， 整数 k 的值为 1， 2 ， 3 ， 4 所求角为 690? ， 330? ， 30 ， 390 14、【答案】 7 ， 353 ， 713 【解析】 与 367 角终边相同的角可表示为 k360 367 ， k Z.当 k 1,2,3 时， 7 ， 353 ， 713 ，这三个角都是符合条件的角 15、【答案】一 【 解 析 】 ? 是 第 三 象 限 角 ， 则 )23,(,2 ? ? k .
11、所以)2,0()23(,23223 ? ? k ,故在第一象限 . 16、【答案】 5? 2cm 【解析】由扇形的面积公式知，扇形的面积为 212525? =5? 2cm . 三、解答题 17、【答案】 (1)设圆心角是 ，半径是 r，则 解得 或 (舍去 ) 扇形的圆心角为 . (2)设圆的半径为 r cm，弧长为 l cm， 则 解得 圆心角 2 如图，过 O作 OH AB 于 H，则 AOH 1弧度 AH 1sin 1 sin 1 (cm)， - 6 - AB 2sin 1 (cm) 【解析】 18、【答案】（ 1） 3? （ 2） 50 332?(1)由圆 O的半径 r 10 AB，
12、知 AOB 是等边三角形 ， AOB 3? . (2)由 (1)可知 3? ， r 10， 弧长 l r 3? 10 103? ， S 扇形 12 lr 12 103? 10 503? ， 而 S AOB 12 AB 1032 12 10 1032 5032 ， S S 扇形 S AOB50 332?19、【答案】由条件可知 ? =125? ， 故 ? =125 180 0 =750 20、【答案】设扇形的半径为 r，弧长为 l ，则有 ? ? ? ? 221 62 lrrllr 扇形的面积 2)(221 cmrlS ? 21、【答案】（ 1） B=32 , （ 2）当且仅当 A=C=6? 时
13、， sinA+sinC=1. 【解析】（ 1） m=（ sinB,1-cosB）与向量 n=（ 2， 0）所成角为 3? ， BBsincos1? = 3 . tan2B = 3 .又 0， 2B =3? ,即 B=32 ,A+C=3? . (2)由 （ 1） 得 sinA+sinC=sinA+sin(3? -A) =21 sinA+ 23 cosA=sin(A+3? ), - 7 - 0 A 3? , 3? A+3? 32? , sin(A+3? ) ( 23 ,1, sin+sinC ( 23 ,1. 当且仅当 A=C=6? 时 ， sinA+sinC=1. 22、【答案】 解 ：（ 1） 由已知 4xa? ， 5ra? 当 0a? 时 ， 5ra? ， 3sin 5? ， 4cos 5? ，则 22 sin cos 5? ? ?； 当 0a? 时， 5ra? ， 3sin 5? ， 4cos 5? ，则 22 sin cos 5? （ 2）设点 ( , 3 )( 0)P a a a ? 是角 ? 的终边 3yx? 上一点 ，则 tan 3? ； 当 0a? 时， 角 ? 是第一象限角，则 3sin 2? ； 当 0a? 时， 角 ? 是第三象限角，则 3sin 2?
