1、 1 陕西省黄陵中学 2019届高三数学上学期开学考试试题（高新部） 文 一，选择题，每题 4分共 48分 1, 已知集合 A x|x|1，则 A B ( ) A ( 1,0) B ( 1,1) C.? ?0，12 D (0,1) 2， 下面四个条件中，使 ab成立的充分而不必要的条件是 ( ) A ab 1 B ab 1 C a2b2 D a3b3 3， 命题 p： ? x 0， ) ， (log32)x1 ，则 ( ) A p是假命题， 非 p： ? x0 0， ) ， (log32)x01 B p是假命题， 非 p： ? x 0， ) ， (log32)x1 C p是真命题， 非 p：
2、? x0 0， ) ， (log32) x01 D p是真命题， 非 p： ? x 0， ) ， (log32)x1 4， 函数 y |x x 的定义域为 ( ) A x|x1 B x|x1 或 x 0 C x|x0 D x|x 0 5.设函数 )(),( xgxf 的定义域为 R ，且 )(xf 是奇函数， )(xg 是偶函数，则下列结论正确的是 ( ) A. )()( xgxf 是偶函数 B. )(|)(| xgxf 是奇函数 C. |)(|)( xgxf 是奇函数 D. |)()(| xgxf 是奇函数 6.设 FED , 分别为 ABC? 的三边 ABCABC , 的中点，则 ?FCE
3、B ( ) A. AD B. AD21 C. BC21 D. BC 7.在函数 |2|cos xy? ， |cos| xy? ， )62cos( ? xy , )42tan( ? xy 中，最小正周期为 ? 的所有函数为（ ） A. B. C. D. 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 2 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9已知直线 0Ax y C? ? ? ，其中 , ,4AC 成等比数列，且直线经过抛物线 2 8yx? 的焦点，则 AC? A 1? B 0 C 1 D 4 10. 如图 3所示，某几何体的正视图（主视图
4、），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 A 53 B 423C 73 D 103 11. 对于任意两个复数 1z a bi? ， 2z c di? （ , , ,a b c d?R ），定义运算“ ?”为：12z z ac bd? ? ? 则下列结论错误的是 A ? ? ? ? 1ii? ? ? ? B ? ? 1i i i? ? ? C ? ?1 2 2ii? ? ? D ? ? ? ?1 1 2ii? ? ? ? 12. 已知函数6(3 ) 3, 7 ,() , 7 ,xa x xfx ax? ? ? ? ?若数列 an 满足 *( )( )n
5、a f n n N?，且 an 是递增数列 ，则实数 a的取值范围是 3 A 9,34?B（ 94 ， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 二填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 若 满足约束条件 则 的最小值是 _，最大值是_ 14、 已知函数 ， ，则 _ 15 已知 0, 0ab?，方程为 22 4 2 0x y x y? ? ? ?的曲线关于直线 10ax by? ? ? 对称，则 2abab? 的最小值为 _ 16 若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为 _ 三、计算题（ 52 分） 17 （ 10分） 已知等差数列 中，
6、. （ 1）设 ，求证：数列 是等比数列； （ 2）求 的前 项和 . 18 （ 10 分） 2018 年 3 月份 某 市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校 1000名（男生 800 名，女生 200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况： 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 5 10 15 47 x 女生测试情况 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 2 3 10 y 2 （ 1） 现从抽取 的 测试等级 为 “ 优秀 ” 的学生中随机选出两名学生，求选出
7、的这两名学生恰好是一男一女的概率； （ 2） 若测试等级为 “ 良好 ” 或 “ 优秀 ” 的学生为 “ 体育达人 ” ， 其它等级的学生（含病残4 免试 ） 为 “ 非体育达人 ” ， 根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为是否为 “ 体育达人 ” 与性别有关？ 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表： ? ?2 0P K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附 ：（ ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a
8、 c b d? ? ? ? ?， 其中 n a c d? ? ? ? ） 19. （ 10分） 如图，四棱台 1 1 1 1A B C D ABCD? 中， 1AA? 底面1 1 1, 3 , 2 3 , 2A B C D A B A A A B A C? ? ? ?，平面 11ACC? 平面11,CCDD M 为 1CC的中点 . （ 1）证明： 1AM DD? ； （ 2）若 030ABC?，且 AC BC? ，求点 A 到平面 11BBCC 的距离 . 20. （ 12 分） 椭圆 上的点 满足 ，其中 A,B是椭圆 的左右焦点。 (1)求椭圆 C的标准方程； (2)与圆 相切的直线 交
9、椭圆于 、 两点，若椭圆上一点 满足，求实数 的取值范围。 . 21. （ 10分） 设函数 . 5 （ 1）讨论 的单调性； （ 2）设 ，当 时， ，求 的取值范围 . 6 1-4.DACB 5-8.CAAB 9-12.ABBB 13、 【答案】 -2 8 14、 【答案】 15 【答案】 9 16 【答案】 3 17 （ 1）设 的公差为 ， 由 ，可得 ，即 . 又 ，可得 . ? 2分 故 ? 3分 依题意， ，因为 （常数） . ? 5分 故 是首项为 4，公比 的等比数列 . ? 6分 （ 2） 的前 项和为 ? 8分 的前 项和为 ? 9分 故 的前 项和为 . ? 10 分
10、18 解：（ 1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20名 . ? ?8 0 5 1 0 1 5 4 7 3x? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 0 2 3 1 0 2 3 .y ? ? ? ? ? ? ? 1分 抽取的 100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A ， B ， C ； 两位女生设为 a ， b .从 5名任意选 2名，总的基本事件有 ： ? ?,AB ， ? ?,AC ， ? ?,Aa ， ? ?,Ab ? ?,BC ， ? ?,AB ， ? ?,Bb ， ? ?,Ca ， ? ?,Cb ， ? ?,ab ， 共 10个 . ? 3分 设 “ 选出 的两
11、名学生恰好是一男一女为事件 A ”. 则事件包含的基本事件有 ： ? ?,Aa ， ? ?,Ab ， ? ?,AB ， ? ?,Bb ， ? ?,Ca ， ? ?,Cb 共 6个 . ? 5分 7 ? ? 6310 5PA? ? ? ? 6分 （ 2） 22? 列联表如下表： 男生 女生 总计 体育达人 50 5 55 非体育达人 30 15 45 总计 80 20 100 ? 7分 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 0 0 5 0 1 5 3 0 5 9 . 0 9 1 .8 0 2 0 5 5 4 5n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ?
12、 ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 9.091 6.635? 且 ? ?2 6.635 0.010Pk ?. ? 9分 所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下可以认为 “ 是否为 体育达人 与性别 有关 ”. ? 10分 19.（ 1）证明：连接 1AC ， 1 1 1 1A B C D ABCD? 为四棱台，四边形 1 1 1 1ABCD 四边形 ABCD ， 1 1 1 112A B ACAB AC? ，由 2AC? 得， 111AC? ， 又 1AA? 底面 ABCD ，四边形 11AACC 为直角梯形，可求得1 2CA? ， 又 2,AC M? 为 1CC 的中点，所以 1
13、AM CC? ， 又平面 11AACC? 平面 11CCDD ，平面 11AACC? 平面1 1 1CCDD CC? ， AM? 平面 1 1 1,C CDD D D ?平面 11CCDD ， 1AM DD? ； （ 2）解： 8 在 ABC? 中， 02 3 , 2 , 3 0A B A C A B C? ? ? ?，利用余弦定理可求得， 4BC? 或 2BC? ，由于 AC BC? ，所以 4BC? ，从而 2 2 2AB AC BC?，知 AB AC? ， 又 1AA? 底面 ABCD ，则平面 11AACC? 底面 ,ABCD AC 为交线， AB? 平面 11AACC ，所以 1AB
14、 CC? ，由（ 1）知 1 ,A M C C A B A M A? ? ?， 1CC? 平面 ABM （连接 BM ）， 平面 ABM? 平面 11BBCC ，过点 A 作 AN BM? ，交 BM 于点 N ， 则 AN? 平面 11BBCC ， 在 Rt ABM? 中可求得 3, 15AM BM?，所以 2 155AN?， 所以，点 A 到平面 11BBCC 的距离为 2155. 20. 解： ( ) 由椭圆的定义： ,得 ， 又 在椭圆上得： ，解得 ， 4分 所以椭圆的标准方程为： 5分 ( ) 因为直线 ： 与圆 相切 所以 6分 把 代入 并整理得： 9 设 ， ， ， ，则有
15、= 8分 因为， ， ， 所以， ， 又因为点 在椭圆上， 所以， 9 分 因为 所以 所以 ，所以 的取值范围为 ， ， 10分 21.【答案】 (1)见解析 (2) （ 1）求出导函数 ，按的范围分类讨论 的正负，可得单调性； （ 2） 令 ，有 ， 令，有 ， 由 得 ，即 单调递增，从而得，按 和 讨论 的单调性和最值，从而得出结论 【详解】（ 1）由题意得 ， 当 时，当 ；当 时， ； 在 单调递减，在 单调递增， 当 时，令 得 ， 当 时， ；当 时， ； 当 时， ； 所以 在 单调递增，在 单调递减； 当 时， ，所以 在 单调递增， 当 时， ； 当 时， ；当 时， ； 在 单调递增，在 单调递减； （ 2）令 ，有 ， 令 ，有 ， 10 当 时， 单调递增 ，即 当 ，即 时， 在 单调递增， ，不等式 恒成立， 当 时， 有一个解，设为 根， 有 单调递减；当 时， 单调递增，有， 当 时， 不恒成立； 综上所述， 的取值范围是
