1、 - 1 - 成都经开区实验中学 2016级高三上学期入学考试试题 数 学（文科） （考试用时： 120分 全卷满分： 150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所 做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答
2、题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合3 | U x y x?，9 | log A x y x，| 2 xB y? ? ?，则? ?=UABA?B R C? ?|0xx?D?02.若纯虚数 z 满足 (1 ) 1i z ai? ? ? ，则实数 a 等于 A 0 B 1? 或 1 C 1 D 1? 3计算 4 c o s 1 5 c o s 7 5 s i n 1 5 s i n 7 5
3、? ? ? ? ? ? A 0 B 21 C 43 D 23 4.命题 “ Rx? ，总有 22?x 0” 的否定是 A.“ Rx? ，总有 22?x 0” B.“ Rx? ，总有 022 ?x ” C.“ Rx? ，使得 22?x 0” D.“ Rx? ，使得 022 ?x ” 5.在ABC中，角 A， ，C的对边分别为a，b，c，已知22a b bc?，sin 2sinCB?，则 ? - 2 - A6?B3?C56?D23?6. 已知数列 满足 ， ，记 ，且存在正整数 ，使得对一切恒成立，则 的最大值为 A 3 B 4 C 5 D 6 7. 已知变量 x， y满足约束条 ，则 的最大值为
4、 A. B. C. D. 8.某校有 A ， B ， C ， D 四件作品参加航模类作品比赛 .已知这四件作品中恰有两件获奖 .在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“ A 、 B 同时获奖”； 乙说：“ B 、 D 不可能同时获奖”； 丙说：“ C 获奖”； 丁说：“ A 、 C 至少一件获奖” . 如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是 A作品 A 与作品 B B作品 B 与作品 C C作品 C 与作品 D D作品 A 与作品 D 9. 用数学归纳法证明 “ ” ，则当 时，应当在 时对应的等式的两边加上 A. B. C.
5、 D. 10. 已知函数 在 2， + )上是增函数，则 的取值范围是 ( ) A. （ B. （ C. （ D. （ 11.设曲线 )(1 ? ? Nnxy n 在点 （ 1， 1）处的切线与 x轴的焦点的横坐标为 nx ，则 nxxx .21?等于 A. n1 B. 11?n C. 1?nn D.1 12已知直线 3?kxy 和圆 054622 ? yxyx 相交于 NM, 两点，若 32?MN ，- 3 - 则 k 的值为 A 21-2或 B 21-2或? C 212或? D 212或 第卷（共 90分） 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 已知 34tan
6、? ?，则 ? ? 2cos22sin 14. 设 为数列 的前 项和 , 且 则 _ 15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 T 的值为 . 16设曲线 y=ax2在点（ 1， a）处的切线与直线 2x y 6=0平行，则 a的值是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10分） 设数列 an的前 n项和为 Sn,满足 (1 -q)Sn+qn= 1,且 q(q-1)0. (1)求 an的通项公式 ; (2)若 S3,S9,S6成等差数列 ,求证 :a2, a3,a5成等差数列 . 18.（ 本题满分 12 分）为了
7、引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表： 阶梯级别 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水范围（单位：立方米） (0.10 (10. 15 （ 15.+ ） 从本市随机抽取了 10 户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图： （ 1）现 要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望； - 4 - （ 2）用抽到的 10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取 10户，若抽到 n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出 n的值 . 19（
8、本题满分 12 分）如图，在三棱锥 S ABC? 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为边长为 2 的等边三角形， 90BAC? ， O 为 BC 中点 （ ）证明： SO? 平面 ABC ； （ ）求点 B到平面 SAC 的距离 20. （本题满分 12分） 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 ，离心率为 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设直线 L经过点 M（ 0， 1），且与椭圆 C交于 A， B两点，若 ， 求直线 L的方程 21. （本题满分 12分） 已知 p：方程 x2 mx 1 0有两个不相等的负根； q：方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根若 p或 q为
9、真， p且 q为假，求 m的取值范围 22 （本题满分 12分） 已知函数? ? ? ?2 2 l n 0f x x x a x a? ? ? ?，0x是函数?fx的极值点 （ 1）若4a?，求函数?fx的最小值； SBACO- 5 - （ 2）若?fx不是单调函数，且无最小值，证明：? ?0 0fx? 成都经开区实验中学 2016级高三上学期入学考试试题 数 学（文科）参考答案 1 5 CCADB 6 10 BDDAC 11 12 BC 13.14. 15.39 16. 1 17.【答案】 (1)当 时 , 当 时 , = , , 而 ,综上 (2)由 (1)知 为 1为首项 , 为公比的等
10、比数列 ,且 . 成等差数列 ,即 , 故 , ,两边同时除以 , 即 ,故 成等差数列 . 【解析】本题主要考查的是等差数列及等比数列的综合应用 ,意在考查考生分析问题、解决问题的能力 . (1)求出 ,利用 时 , ,求出 的通项 ; (2)求出 ,由 ,得到 ,说明 成等差数列 . 18.解：（ 1）由茎叶图可知抽 取的 10户中用水量为一阶的有 2户，二阶的有 6户， 三阶的有 2户。 第二阶梯水量的户数 X 的可能取值为 0,1,2,3 ? 1分 ， ， - 6 - 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 P ? 5分 EX= ? 6分 (2)设 Y 为从全市抽取的 10 户中用水量
11、为二阶的家庭户数，依题意得 Y B , 所以 ，其中 ? 8分 设 ? 10分 若 ，则 ， ； 若 ，则 ， 。 所以当 或 ， 可能最大， 所以 的取值为 6。? 12分 19 证明：（ ）由题设 AB AC SB SC= = = ? SA ，连结 OA， ABC 为等腰直角三角形，所以 22O A O B O C SA? ? ?，且 AO BC? ， -2分 又 SBC 为等腰三角形，故 SO BC? ，且 22SO SA? ， 从而 2 2 2OA SO SA?所以 SOA 为直角三角形， SO AO? 又 AO BO O? 所以 SO? 平面 ABC -5 分 （ ） 设 B到平面
12、SAC的距离为 d ，则由（ ）知：三棱锥 S ABC B SACVV? - 7 - 即 1133ABC SACS SO S d? ? ?-7分 ABC 为等腰直角三角形 ,且腰长为 2. 22BC? 22 4 2 2S O S B O B? ? ? ? ? -8 分 SAC的面积为 SACS? = 21 2 sin 6 0 32 ? ? ? ? ABC面积为 2ABCS? ? , 2 2 3d? , 263d? B到平面 SAC的距离为 263 -12分 20.【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：（ 1）由椭圆的几何意义得到椭圆方程；（ 2）将椭圆和直线联立得到二次方程，由 得 ，根
13、据韦达定理得到参数值。 解析： (1)设椭圆方程为 ，因为 ， 所以 ， 所求椭圆方程为 . （ 2）由题得直线 L的斜率存在，设直线 L方程为 y=kx+1， 则由 得 ，且 设 ，则由 得 ，又 ，所以 消去 解得 ， ， 所以直线的方程为 21.【答案】 m3 或 12，即 p： m2. . 解得 m3 或 1m2. 22.【答案】（ 1）?fx的最小值为? ?2 4ln 2f ?；（ 2）见解析 【解析】（ 1）解：? ? 2 2 4 lnx x x x? ? ?，其定义域是? ?|0xx? ? 422f x x x? ? ? ? ?2 2 1 22 2 4 xxxxxx? 令? ?
14、0? ?，得2x?， 2 分 所以，?在区间? ?02，单调递减，在?，上单调递增 所以fx的最小值为? ?2 4ln 2f ? 5 分 （ 2）解：函数?的定义域是? ?xx?， 对?求导数，得? ? 22222 a x x af x x xx? ? ? ?， 显然，方程? ? 20 2 2 0f x x x a? ? ? ? ? ?（0x?） ， 因为?不是单调函数，且无最小值，则方程22 2 0x x a? ? ?必有 个不相等的正根，所以4 8 002aa? ? ? ? ?， 解得10 2a?， 7 分 设方程22 2 0x x a? ? ?的 个不相等的正根是1x，2，其中12?， - 9 - 所以? ? ? ? ? ?2 12222 x x x xx x afx xx ? ?， 列表分析如下： x? ?10 x，1x? ?12xx，2x? ?2x ?，?fx? 0? 0? 所以，1是极大值点，2x是极小值点，? ? ? ?12f x f x?， 9 分 故只需证明? ?1 0?，由xx?，且1?， 得1 10 2x， 因为10 2a，1 12，所以? ? ? ?1 1 1 12 ln 0f x x x a x? ? ? ?， 从而? ?0 12 分
