1、 1 四川省成都市龙泉驿区 2018届高三数学上学期第一次月考（ 8 月）试题 理 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,满分 60分 . 1.已知集合 A ? 13， 12 ， B x|ax 1 0 ， 且 B A， 则 a的可取值组成的集合为 ( ) A. 3， 2 B. 3， 0， 2 C. 3， 2 D.3， 0， 2 2设复数 z 1 i（ i为虚数单位）， z的共轭复数为 z ，则（ 1 z） z （ ） A 10 B 2 C 2 D 1 3已知函数 ()fx在 ( 1, )? ? 上单调 ,且
2、函数 ( 2)y f x?的图象关于 1x? 对称 ,若数列?na 是公差不为 0的等差数列 ,且 50 51( ) ( )f a f a? ,则 ?na 的前 100项的和为 ( ) A 200? B 0 C 100? D 50? 4 如图是一 个多面体的三视图 ,则其全面积为 ( ) A. 3 B.23+6 C. 3 +4 D. 3 +6 5已知函数? ? ? .0,1 0,2)( xx xxf x 若 ,0)1()( ? faf 则实数 a 的值等于（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 6已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点与抛物线 xy 2
3、02 ? 的焦点重合，且其渐近线方程为 xy 34? ，则双曲线 C 的方程为（ ） A 2219 16xy?B 22116 9xy?C 22136 64xy?D 22164 36xy?7下列有关命题的说法正确的是（ ） 2 A命题“若 12?x ，则 1?x ”的否命题为“若 12?x ，则 1?x ” B“ 1?x ”是“ 0652 ? xx ”的必要而不充分条件 C命题“ Rx? ，使得 012 ?xx ”的否定是“ Rx? ，均有 012 ?xx ” D命题“若 yx? ，则 yx sinsin ? ”的逆否命题为真命题 8执行如图所示的程序框图，如果输入 2a? ， 2b? ，那么输
4、出的 a值为（ ） A.4 B.16 C.256 D. 3log16 9把函数 sin 6?yx图象上各点的横坐标缩短到原来的 12 （纵坐标不变），再将图象向右平移 3? 个单位 ，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A 2?x B 4?x C 8?x D 4?x 10.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,ab分别为 5、 2，则输出的n（ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 3 11. 如图，点 P 从点 A 处出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周，
5、ABCO ?为 的中心，设点 P 走过的路程为 x ， OAP? 的面积为 ? ? POAxf ,(, 当 三点共线时，记面积为 0 ），则函数 ?xf 的图象大致为（ ） 12 将函数 sin(2 )3yx?图象上的点 ( , )4Pt? 向左平移 s （ 0s? ） 个单位长度得到点 P ，若 P 位于函数 sin2yx? 的图象上，则（ ） A. 32t?， s 的最小值为 6? B. 12t? ， s 的最小值为 3? C. 12t? ， s 的最小值为 6? D. 32t?， s 的最小值为 3? 第卷（非选择题 共 90分） 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13已知向
6、量 ? ?, 3 , (1 , 2)a m b?，且 /ab，则 ab? 的值为 . 14.已知函数xx axf 22)( 1 ? ?在 3,21? 上单调递增，则实数 a 的取值范围 _. 15 函数 )2)(2s in (2)( ? ? xxf 的图像向左平移 6? 个单位长度后对应的函数是奇函数 ， 函数 .2cos)32()( xxg ? 若关于 x 的方程 ) ( ) -2f x g x?（ 在 ）?,0 内有两个不同的解 ?， ， 则 )(c ?os 的值为 16已知0 (2 1)nn x dx?,数列n的前 n 项和为S，数列nb的通项公式为? Nnnb n ,35 ，则nnbS
7、的最小值为 4 三、解答题：本大题包括 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分 12分） 已知函数 )(12(s in2)62s in (3)( 2 Rxxxxf ? ? （ I）求函 数 )(xf 的最小正周期； （）求使函数 )(xf 取得最大值的 x 的集合 18（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD平面 ABCD， PAD是等边三角形，四边形 ABCD为平行四边形， ADC 120 ,AB 2AD （）求证：平面 PAD平面 PBD； （）求二面角 A PB C的余弦值 19.（本 小题满分 12分） 春节来临， 有农民
8、工兄弟 A 、 B 、 C 、 D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响 .若 A 、 B 、 C 、 D 获得火车票的概率分别是1311, , ,24pp，其中 13pp? ，又131, ,22pp成等比数列，且 A 、 C 两人恰好有一人获得火车票的概率是 12 . （ 1）求 13,pp的值； （ 2）若 C 、 D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家 .设 X 表示 A 、 B 、 C 、 D 能够回家过年的人数，求 X 的分布列和期望 EX . 5 20.（本小题满分 12分） 已知点 A （ 0， -2）
9、，椭圆 E ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32， F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 233， O 为坐标原点 . （） )求 E 的方程； （）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 ,PQ两点，当 OPQ? 的面积最大时，求 l 的方程 . 21（本小题满分 12分） 已知函数 ()xexfxe?， ( ) 2 lng x ax x a? ? ?（ ,a Re? 为自然对数的底数） . （ 1）求 ()fx的极值； （ 2）在区间 (0,e 上，对于任意的 0x ，总存在两个不同的 12,xx，使得 1 2 0( ) ( ) ( )g x g x f x?
10、，求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10分。 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C的极坐标方程为： 2=4（ cos +sin） 6若以极点 O为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 （）求圆 C的参数方程； （）在直角坐标系中，点 P（ x， y）是圆 C上动点，试求 x+y的最大值，并求出此时点 P的直角坐标 6 23.（本小题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 |12|)( ? xxf . ( )求不等式 2)( ?xf 的
11、解集； ( )若函数 )1()()( ? xfxfxg 的最小值为 a ，且 )0,0( ? nmanm ，求nnmm 12 22 ?的最小值 . 7 成都龙泉中学高 2015级高三上学期 8月月考试题 数 学 （理科） 参考答案 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,满分 60 分 . 1 5 DACDD 6 10 ADBAC 11 12 AC 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 152 14. 1， 1 15. 25516、 -25 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12分） ( ) f(x)=
12、 3sin(2x6)+1 cos2(x12) = 232 sin2(x12)12 cos2(x12)+1 =2sin2(x12)6+1 = 2sin(2x3) +1 T=22 = ( )当 f(x)取最大值时 , sin(2x3)=1, 有 2x3 =2k +2 即 x=k + 512 (k Z) 所求 x的集合为 x R|x= k + 512 , (k Z). 18（本小题满分 12 分） （ I）证明： 在平行四边形 ABCD 中 ,令 1?AD ,则 2 2 02 c o s 6 0 3B D A D A B A D A B? ? ? ? ? ? ?， 在 ABD? 中 , 222 AB
13、BDAD ? ， 所以 BDAD? . 又平面 ?PAD 平面 ABCD ， 所以 BD? 平面 PAD.所以平面 ?PAD 平面 PBD. （ II）由（ I）得 BDAD? ，以 D 为空间直角原点， 建立空间直角坐标系 xyzD? ，如图所示， 令 1?AD ， 8 ? ? ? ? ? ? 131 0 0 , 0 3 0 1 3 0 022A B C P ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ，, ? ? ? ?131 3 0 3 1 0 022A B P B B C? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， 设平面 PAB 的法向量为 ? ?1 1 1,x y z
14、?n ，则 0,0,ABPB? ?nn得 111 1 13 0,133 0,22xyx y z? ? ? ? ? ?令 1 1y? ，得 113, 1xz?， 所以平面 PAB 的法向量为 ? ?3,1,1?n ； 设平面 PBC 的法向量为? ?2 2 2,x y z?m ， 0,0,BCPB? ?mm即 22 2 20,133 0 ,22xx y z? ? ? ?令 2 2z? ，得 2 1y? ， 所以平面 PBC 的法向量为 ? ?0,1,2?m . 所以 3cos , 5? ? ?nmnm nm， 所以所求二面角 CPBA ? 的余弦值为 35? . 19.（本小题满分 12分） 解
15、：（ 1） A 、 C 两人恰好有一人获得火车票的概率是 12 1 3 1 3 1(1 ) (1 ) 2p p p p? ? ? ? ? 1分 联立方程131 3 1 31241(1 ) (1 )2ppp p p p? ? ? ? ? ? 3分 13pp? ，解得 1311,24pp? 5分 （ 2） 0,1,2,3,4X ? 21 1 1 1 5( 0 ) (1 ) (1 )2 4 4 6 4PX ? ? ? ? ? ? 6 分 12 1 1 1 1 3 0 1 5( 1 ) (1 ) (1 )2 2 4 4 6 4 3 2P X C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 1 1 1
16、1 1 1 1 1 1 6 1( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 4 4 2 2 4 4 6 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 9 12 1 1 1 1 2 1( 3 ) (1 )2 2 4 4 6 4 3 2P X C? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 1 1 1 1 1( 4 ) 2 2 4 4 6 4PX ? ? ? ? ? ? 10分 X? 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1564 1532 14 132 164 ? 11分 1 5 1 5 1 1 1 90 1 2 3 46 4 3 2 4 3 2 6 4 8EX
17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20.（本小题满分 12分） 解析： ( ) 设 ? ?,0Fc ，由条件知 2 2 33c?，得 3c? 又 32ca?， 所以 a=2 ， 2 2 2 1b a c? ? ? ,故 E 的方程 2 2 14x y?. ? .6 分 （）依题意当 lx? 轴不合题意，故设直线 l： 2y kx?，设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y 将 2y kx?代入 2 2 14x y?，得 ? ?221 4 1 6 1 2 0k x kx? ? ? ?， 当 216(4 3) 0k? ? ? ?，即 2 34k ? 时， 21,2 28 2 4 314kkx k? ?从而 22212 24 1 4
