1、 - 1 - 四川省广安市 2018届高三数学上学期第三次月考试题 理（答案不全） 本试卷分必考和选考两部分满分 150 分，考试时间 120分钟 必考部分 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集 ?UR，集合 ? ? ? ?2 3 , 1或? ? ? ? ? ?A x x x B x x，则 ? ? ?UC A B （ ） A.? ?13?xx B.? ?23?xx C.? ?3?xx D.? 2.各项均为正数的等比数列 ?na 中， 244?aa ，则 1 5 3?aa a 的值为（ ） A.5 B.3 C.6 D.8
2、3.函数 ( ) 3? ? ?xf x e x 在区间 ? ?0,1 内的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4在 101xx?的二项展开式中， 4x 的系数等于 A 120 B 60 C 60 D 120 5.已知 112327 5 5, , l o g5 7 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b c，则 a 、 b 、 c 的大小关系是（ ） A.b ? a ? c B.c ? b ? a C.c ? a ? b D.b ? c ? a 6 在如图所示的程序框图中，若输入的 63,98 ? nm ，则输出的结果为 ( ) A 8 B 9 C 6 D 7 7.
3、已知平面向量 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 夹角为 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 的夹角是（ ） A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 8.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输 里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”意思是：“ 5人分取 5 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2人所得钱数之和与后 3人所得钱数之和相等。”（“钱”是古代
4、- 2 - 的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是 （ ） A.65 B.1 C.67 D.34 9.定义在 R 上的函数 ()?y f x ，恒有 ( ) (2 )?f x f x成立，且 ? ?( ) 1 0? ? ? ?f x x ，对任意的12?xx，则 12( ) ( )?f x f x 成立的充要条件是（ ） A. 211?xx B. 122?xx C. 122?xx D.2112?xx10. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A 12 B 18 C 24 D 30 11.已知定义在 R上 的函数 ()fx满足 ( 4) (
5、)f x f x? ，当 1,3x? 时， 2(1 ) , 1,1 ()1 ( 2 ) , (1, 3 ? ? ? ? ? ? ?t x xfxxx，则当 8( ,27t? 时，方程 7 ( ) 2 0?f x x 的不等实根的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12.已知 I 为 ?ABC 的内心， 7cos 8?A ，若 ?AI xAB yAC，则 ?xy的最大值为（ ） A.34 B.12 C.56 D.45 二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5分 13某校 1000 名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布? ?290N ?， 若分数在 (70， 11
6、0内的概率为 0.7，估计这次考试分数不超过 70 的人数为_. 14设 x， y满足约束条件 2 1 0,2 1 0,1,xyxyx? ? ? ? ?则 z 2x 3y 5的最小值为 _. 15 已知椭圆 D： x2a2y2b2 1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线 E的焦点与实轴端点，若椭圆 D与双曲线 E的一个交点在直线 y 2x上，则椭圆 D的离心率为 _. 16函数 1( ) s i n 3 c o s ( , )3? ? ? ? ? ?f x x x x R，若 ()fx的 任意 一 个 对称 中心 的横坐标都不属于区间 ( ,2 )?，则 ? 的取值范围 是 _。 - 3 -
7、 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12分 ) 已知 ,abc分别是 ABC? 的角 ,ABC 所对的边，且 222, 4c a b ab? ? ? ? （ 1）求角 C ； （ 2）若 22s i n s i n s i n ( 2 s i n 2 s i n )B A C A C? ? ?，求 ABC? 的面积 18 (本小题满分 12分 ) 某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准：85 分及以上，记为 A 等级；分数在 70， 85)内，记为 B 等级；分数在 60， 70)内，记为 C 等级； 60 分以下，
8、记为 D 等级同时认定等级为 A， B， C 的学生成绩为合格，等级为 D 的学生成绩为不合格 已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在 50， 100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 50， 60)， 60， 70)， 70， 80)， 80，90)， 90， 100分组作出甲校样本的频率分布直方图 (如图 1所示 )，乙校的样本中等级为 C，D 的所有数据的茎叶图 (如图 2所示 ) (1)求图 1中 x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率； (2)在选取的样本中，从甲、乙两校 C等级的学生中随机抽取 3名学生进行调 研，用 X表示所
9、抽取的 3名学生中甲校的学生人数，求随机变量 X的分布列和数学期望 19 (本小题满分 12分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为梯形， PD? 底面ABCD ， / / , , 1 , 2 .A B C D A D C D A D A B B C? ? ? ? - 4 - （ 1）求证：平面 PBD? 平面 PBC ； （ 2）设 H 为 CD 上一点，满足 23CH HD? ，若直线 PC 与平面 PBD 所成角的正切值为63 ，求二面角 H PB C?的余弦值 . 20 (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 满足 ? ?1 1 12 , 2 1n n n na
10、 a a n a n a? ? ? ?，设 .n nnb a?（ 1）求证：数列 ? ?1nb? 为等比数列，并求 ?na 的通项公式； （ 2）设 1n nc b?，数列 ?nc 的前 n 项和为 nS ，求证： 2.nSn? 21（本小题满分 12分）已知函数 2( ) ( 1) lnf x x a x? ? ?（ aR? ） . （）求 函数 ()fx的单调区间； （ ） 若函数 ()fx存在两个极值点? ?1 2 1 2x x x?、，求21()fxx的取值范围 选考部分 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题计分 22 (本小题满分 l0分 )选修 4
11、4：坐标系与参数方程 已知直线 L的参数方程为 222xtyt? ?(t 为参数 )，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为22 .1 3 cosp ? ? (1)直接写出直线 L的极坐标方程和曲线 C的直角坐标方程； (2)过曲线 C上任意一点 P作与直线 L夹角为 3? 的直线 l，设直线 l与直线 L的交点为 A，求 PA的最大值 - 5 - 23 (本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 2f x x a x? ? ? ?的定义域为实数集 R (1)当 a=5时，解关于 x的不等式 ? ? 9fx? ； (2)设关于 x的不等式 ? ? 4f x x?的解集为 ? ?, 2 1 3A B x R x? ? ? ?，如果 A B A? ，求实数 a的取值范围 - 6 - 高 2015级高三及复习班第三次月考 数 学（理科）参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题 13.150 14. 10 15. 3 2 16. 1233，? ?
