1、 - 1 - 邻水实验学校 2017年秋高三上第一阶段检测 数学（理）试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1.“sin=cos” 是 “ )(,24 zkk ? ? ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不 充 分也不必要条件 2.已知复数 z=33i i?，则 的虚部为（ ） A 3 B 3 C 3i D 3i 3.曲线 y=x2与直线 y=2x 所围成 图形的面积为（ ） A 316 B 38 C 34 D 32 4.函数 f(x) x2(2x-2-x)的大致图像为（ ） 5.在 ABC
2、中，若 BC=2， A=120 ，则 ? 的最大值为（ ） A B C D 6.已知 ， 是非零向量，且向量 ， 的夹角为 3? ，若向量bbaap ? ? ，则 =（ ） A B C 3 D 7.（ x+xa ）（ 3x x2 ） 5的展开式中各项系数的和为 3，则该展开式中常数项为（ ） A 2520 B 1440 C 1440 D 2520 8.下列各式错误的是（ ） A 30.8 30.7 B log0.50.4 log0.50.6 C 0.75 0.1 0.750.1 D lg1.6 lg1.4 9.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a2=4， S10=110，则nna 64
3、S ? 的最小值为（ ） - 2 - A 7 B 8 C 215 D 217 10.奇函数 f（ x）在（ 0， + ）内单调递增且 f（ 2） =0，则不等式 1)(?xxf 0的解集为（ ） A（ ， 2） （ 0， 1） （ 1， 2） B（ 2， 0） （ 1， 2） C（ ， 2） （ 2， + ） D（ ， 2） （ 0， 1） （ 2， + ） 11.下列说法正确的个数为 （ ） 函数 ( ) 4 cos(2 )3f x x ?的一个对称中心为 5( ,0)12? 在 ABC中， AB=1， AC=3， D是 BC的中点，则 ADBC? =4 在 ABC? 中， AB? 是 BA
4、 2cos2cos ? 的充要条件； 已知： ( ) m insin , cos f x x x? ，则 ()fx的值域为 2 1, 2? A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数 f（ x+21 ） = 2 4sin2424 ? ?x xxx 则 f（ 20171 ） +f（ 20172 ） +? +f（ 20172016 ） =（ ） A 2017 B 2016 C 4034 D 4032 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.设 a 0， b 0，若 是 a3 与 b3 的等比中项，则 + 的最小值是 14.如图，它满足 第 n 行首尾两数均为 n， 表
5、中的递 推关系类似杨辉三角，则第 n行（ n2 ）第 2个数是 15.已知一个三角形的三边长分别是 5， 5， 6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是 16.一天，小波老师在爬教学楼 楼梯时 ,一步可以跨上 1个台阶 ,2个台阶 ,或者 3个台阶 .共有13个台阶 ,请你帮忙计算小波老师爬完 13 个台阶共有 _种不同走法 三、解答题 （每小题 12分，共 60分） - 3 - 17.已知函数 f（ x） =cosx（ sinx+cosx） 21 （ 1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值； （ 2）求函数 f（ x）的
6、最小正周期及单调递增区间 18.如图， ABCD是菱形， PA 平面 ABCD， PA=AD=2， BAD=60 （ ）求证：平面 PBD 平面 PAC； （ ）求点 A到平面 PBD的距离； （ ）求二面角 A PB D的余弦值 19.已知正数数列 na 的前 n项和 nS 满足： 2Sn =an 2 + na （）求数列 na 的通项公式； （）设nnaaan ab nnn )1()12)(12( 2 1 ? ?求数列 bn的前 2n项和 20.在 ABC? 中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.且满足 b=acosC+ 33 csinA. （ 1）求角 A的大小； （ 2）若边长
7、a=2，求 ABC? 面积的最大值。 21.已知函数 f（ x） ln（ 2ax 1） 33x 2x （ a R） （）若 x 2为 f（ x）的极值点，求实数 a的值； （）若 y f（ x）在 2，）上为增函数，求实数 a的取值范围； （）当 a 12 时，方程 f（ 1 x） 3(1 )3x bx x 1有实根，求实数 b的最大值 四 .选做题（考生从 22,23中选择一题作答，每小题 10分，共 10 分） - 4 - 22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 1cos2sin2?xy（ 为参数）以平面直角坐标系的原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
8、 C2的极坐标方程为=4sin （ ）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐 标方程； （ ）求曲线 C1和 C2公共弦的长度 23.已知函数 f（ x） =|x a|， a R （ ）当 a=1时，求 f（ x） |x+1|+1的解集； （ ）若不等式 f（ x） +3x 0的解集包含 x|x 1，求 a的取值范围 试卷答案 1.B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可 【解答】解：由 “sin=cos” 得： =k + ， k Z， 故 sin=cos 是 “ ” 的必要不充分条件， 故选： B 2.B 【考点】复数代数形
9、式的乘除 运算 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得 后得答案 【解答】解：由 = ， 得 ， 的虚部为 3 故选： B 3.C 【考点】定积分在求面积中的应用 【分析】联立解方程组，得到曲线 y=x2及直线 y=2x 的交点是（ 0， 0）和 A（ 2， 4），由此可得两个图象围成的面积等于函数 y=2x x2 在 0， 2上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积 【解答】解：由 ，解得曲线 y=x2与直线 y=2x 的图象交点为（ 0， 0），（ 2， 4） 因此，曲线 y=x2及直线 y=2x所围成的封闭图形 的面积是 S= （ 2x x2） dx=（ x2 x
10、3） = ； 故选 C 【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识 4.A - 5 - 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象 【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除 B， D，通过函数的单调性排除 C，推出结果即可 【解答】解：令 g（ x） =x lnx 1，则 ， 由 g（ x） 0，得 x 1，即函数 g（ x）在（ 1， + ）上单调递增， 由 g（ x） 0得 0 x 1，即函数 g（ x）在（ 0， 1）上单调递减， 所以当 x=1时，函数 g（ x）有最小值， g（ x） min=g（ 0） =0， 于是对任意的 x （ 0， 1） （ 1， + ），有
11、g（ x） 0，故排除 B、 D， 因函数 g（ x）在（ 0， 1）上单调递减，则函数 f（ x）在（ 0， 1）上递增，故排除 C， 故选 A 5.A 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】由 ， ?4=AC2+AB2 2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB， ? =AC?ABcos120 即可 【解答】解： ， ?4=AC2+AB22AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB 2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB ? =AC?ABcos120 ，则 ? 的最大值为 ， 故选： A 【点评】考查向量减法的
12、几何意义，数量积的运算及其计算公式，涉及了不等式 a2+b2 2ab的应用，属于基础题 6.D 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】由题意可知 ，且向量 ， 的夹角为 ，然后求得 ，则答案可求 【解答】解： ，且向量 ， 的夹角为 ， = = = 故选： D 7.B 【考点】二项式定理的应用 【分析】根据展开式中各项系数的 和 2求得 a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项 【解答】解：令 x=1可得（ x+ ）（ 3x ） 5的展开式中各项系数的和为（ a+1） =3， a=2 （ x+ ）（ 3x ） 5 =（ x+ ）（ 3x ） 5 =（ x+ ）（ ?243x5 ?162x3
13、+ ?108x ? + ? ? ）， 故该展开式中常数项为 ?72+2?108 =1440， 故选： B 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题 - 6 - 8.C 【考 点】不等式比较大小 【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择 【解答】解： A、 y=3x，在 R上为增函数， 0.8 0.7， 30.8 30.7，故 A正确； B、 y=log0.5x，在 x 0上为减函数， 0.4 0.6， log0.50.4 log0.50.6，故 B正确； C、 y=0.75x，在 R上为减函数， 0.1
14、0.1， 0.75 0.1 0.750.1，故 C错误； D、 y=lgx，在 x 0上为增函数， 1.6 1.4， lg1.6 lg1.4，故 D正确； 故选 C 9.D 【考点】等差数列的前 n项和；数列的函数特性 【分析】设等差数列 an的公差为 d，由已知易得 an和 Sn，代入可得 ，由基本不等式可求 【解答】解：设等差数列 an的公差为 d， 则 ，解得 故 an=2+2（ n 1） =2n， Sn=2n+ =n2+n 所以 = = = ，当且仅当 ，即 n=8时取等号， 故选 D 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题 10.D 【考点】奇偶
15、性与单调性的综合 【分析】通过当 x 1时， f（ x）在（ 0， + ）内单调递增，又 f（ 2） =0，则 f（ x） 0=f（ 2），当 0 x 1时， f（ x） 0，又函数 f（ x）为奇函数，求出 x 0时不等式的解集，进而求出不等式 的解集即可 【解答】解：当 x 1时， f（ x）在（ 0， + ）内单调递增， 又 f（ 2） =0，则 f（ x） 0=f（ 2）， x 2 当 0 x 1时， f（ x） 0，解得： 0 x 1， 又函数 f（ x）为奇函数， 则 f（ 2） =0且 f（ x）在（ ， 0）内单调递增， 则当 x 0时， f（ x） 0=f（ 2）， x 2， 综上所述， x 2或 0 x 1或 x 2， 故选： D 11.A 【考点】函 数零点的判定定理 【分析】根据导函数判断函数 f（ x） =ex+4x 3单调递增，运用零点判定定理，判定区间 【解答】解： 函数 f（ x） =ex+4x 3 f （ x） =ex+4 当 x 0 时， f （ x） =ex+4 0 函数 f（ x） =ex+4x 3在（ ， + ）上为 f（ 0） =e0 3= 2 0 f（ ） = 1 0 f（ ） = 2= 0
