1、 - 1 - 邻水实验学校 2017年秋高三上第一阶段检测 数学文科试题 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题 (每题 5分共 60 分 ) 1 已知集合 ? ? ? ?22 | l o g 4 , 2 3 0A x y x B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?3,4 B. ? ?,1? C. ? ?,4? D. ? ? ? ?3, 4 , 1? ? ? 2 设为虚数单位，则 （ ） A. B. C. 2 D. -2 3 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ） A. 求
2、首项为 1，公差为 2的等差数列前 2017项和 B. 求首项为 1，公差为 2的等差数列前 2018项和 C. 求首项为 1，公差为 4的等差数列前 1009项和 D. 求首项为 1，公差为 4的等差数列前 1010项和 4 下列说法正确的是（ ） A. 命题 “ 若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 4x? .” 的否命题是 “ 若 2 3 4 0xx? ? ? ， 则 4x? .” B. 0a? 是函数 ayx? 在定义域上单调递增的充分不必要条件 C. ? ? 000 , 0 , 3 4xxx? ? ? ? D. 若命题 : , 3 500nP n N? ? ?，则 00: , 3
3、5 0 0np n N? ? ? ? 5 设 ? ?, 0,1, 2,3, 4mn? ,向量 ? ?1, 2a? ? ? , ? ?,b mn? ,则 /ab的概率为（ ） A. 225 B. 325 C. 320 D. 15 6 已知 ， ，且 ，则 的最小值为 ( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 7 设曲线 1nyx? (n N *)在 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ，则 log2 017x1 log2 017x2 ? log2 017x2 016的值为 ( ) A. log2 0172 016 B. 1 C. log2 0172 016 1 D. 1
4、 8已知 1, 2ab?，且 ab? ，则 ab? 为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 22 9 已知函数 ? ? s in ( 0 )3f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，若将函数 ?fx的图象向右平移 12? 个单位，得到函数 ?gx的图象，则函数 ?gx的解析式为（ ） A. ? ? sin 46g x x ?B. ? ? sin 43g x x ?C. ? ? sin 26g x x ?D. ? ? sin2g x x? - 2 - 10 已知关于 x 的方程 12 axx ? 有三个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ? ?,0? B. ? ?0,
5、1 C. ? ?1,? D. ? ?0,? 11 定义在 R 上的函数 ?fx的图象关于点 3,04?成中心对称且对任意的实数 x 都有? ? 32f x f x? ? ?且 ? ?11f ?， ? ?02f ? ，则 ? ? ? ? ? ?1 2 2 0 1 4f f f? ? ? ? ( ) A. 1 B. 0 C. 1? D. 2 12 已知对任意实数 1k? ，关于 x 的不等式 ? ? 2xxk x a e?在 ? ?0,? 上恒成立，则 a 的最大整数值为 ( ) A. 0 B. 1? C. 2? D. 3? 第 II卷（非选择题） 二、填空题 (每题 5分共 20分 ) 13 已
6、知 ，则 _ 14 数列 ?na 的通项公式 11na nn? ?，若前 n 项的和为 10，则项数 n 为 _ 15 已知变量 ,xy满足约束条件?001201ayxyxyx ，目标函数 2z x y?的最小值为 5? ，则实数a? _. 16 已知函数 ? ?y f x? 的定义域为 R ，且满足下列三个条件： 对任意的 ? ?12, 4,8xx? ，当 12xx? 时，都有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? 恒成立； ? ? ? ?4f x f x? ? ? ； ? ?4y f x?是偶函数； 若 ? ? ? ? ? ?6 , 1 1 , 2 0 1 7a f b f
7、c f? ? ?，则 ,abc的大小关系是 _. 三、解答题（共 70分） 17 已知各项均为正数的数列 ?na 的的前 n 项和为 nS ，对 *nN? ，有 22 n n nS a a? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）令111nn n n nb a a a a? ?，设 ?nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 1nT? 18 已知锐角 ABC? 中内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且满足 3 2 sina b A? （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 7b? ， 4ac? ，求 ABC? 的面积 19 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50
8、名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为? ? ? ? ? ? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0? - 3 - （ 1）求频率分布图中 a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （ 2）从评分在 ? ?40,60 的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在 ? ?50,60 的概率 20 据统计， 2016年 “ 双十 ” 天猫总成交金额突破 1207亿元某购物网站为优化营销策略，对 11 月 11 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不
9、超过 1000 元的 1000 名网购者（其中有女性 800名，男性 200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这 1000名网购者中抽取 100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性消费情况： 消费金额 人数 5 10 15 47 男性消费情况： 消费金额 人数 2 3 10 2 （ 1）计算 x， y的值；在抽出的 100名且消费金额在 （单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （ 2）若消费金额不低于 600元的网购者为 “ 网购达人 ” ，低于 600元的网购者为 “ 非网购达人 ” ，根据以上统计数据填写 列联表，并回
10、答能否在犯错 误的概率不超过 0.010 的前提下认为 “ 是否为 网购达人 与性别有关？ ” 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 （ ） 21 已知函数 ? ? 362 ln 21xxfx x ? ?. - 4 - （ ）求 ?fx的单调区间； （ ）若 ? ? ? ? ? ?22lng x x t x a t? ? ? ?， 若 对 任 意 ? ?1 1,x ? ? ，存在? ? ? ?2, , 0 ,tx? ? ? ? ?，使得 ? ? ? ?12f x g x? 成立，求实
11、数 a 的取值范围 . 22 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为12 322xtyt?（ t 为参数），若以坐标原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为 4cos? . (1) 求圆 C 的直角坐标方程； (2) 若直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点，点 P 的直角坐标为（ 0， 2），求 PA PB? 的值 . 23已知函数 f（ x） |x a| |x 2|. （ 1）当 a 3时，求不等式 f（ x） 3 的解集； （ 2）若 f（ x） |x 4|的解集包含 1， 2，求 a的取值范围 - 5 - 参考答案 1 D 【解析】 由题
12、意得 ? ? ? ? ? ?, 4 , , 1 3 ,AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 AB? =? ? ? ?3, 4 , 1? ? ?，选D. 2 D 【解析】 . 故选 D. 3 C 【解析】 由题意可知 ，为求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1009 项和 .故选 C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 4 D 【解析】 “ 若 p则 q” 的否命题是 “ 若 P?
13、则 q? ” ，所以 A错。 23yx? 在定义上并不是单调递增函数，所以 B错。不存在 ? ? 000 , 0 , 3 4xxx ? ? ?， C错。全称性命题的否定是特称性命题，D 对，选 D. 5 B 【解析】 /ab 22m n m n? ? ? ? ? ? ， 所以 0 1 2 , , ,024m m mn n n? ? ? ? ?因此概率为335 5 25? ，选 B. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法 . (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 .对于基本事件有 “ 有序 ” 与 “ 无序 ” 区别的题目，常采用树状图法 . (3)列表法：适用于
14、多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 . (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目 . 6 B 【解析】 由题意可得： ， 则： ， 当且仅当 时等号成立， 综上可得：则 的最小值为 9. 本题选择 B选项 . 点睛 ： 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是 “ 一正 各项均为正；二定 积或和为定值 ；三相等 等号能否取得 ” ，若忽略了某个条件，就会出现错误 7 B - 6 - 【解析】 ? ? ? ?1 nf x n x? ? ， 切线的斜率为 ? ?11k f n? ? ? 切线方程为 y 1 (n 1)(x 1)，
15、 令 y 0，得 11 11nx nn? ? ?， 所以 2 0 1 7 1 2 0 1 7 2 2 0 1 7 2 0 1 6l o g l o g . . . . . . l o gx x x? ? ? ? ?2 0 1 7 1 2 2 0 1 6lo g .x x x? 2 0 1 7 2 0 1 71 2 3 2 0 1 6 1l o g . . . . . . l o g 12 3 4 2 0 1 7 2 0 1 7? ? ? ? ? ? 8 B 【解析】试题分析： 2 22, 2 1 2 3 3a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 考
16、点：向量的运算 9 C 【解析】 由函数 ? ? s in ( 0 )3f x x ? ? ?的最小正周期为 ? 可知： 2? ，即? ? s in 2 3f x x ?， 将函数 ?fx 的 图 象 向 右 平 移 12? 个 单 位 ， 可 得 ： ? ? s in 2 s in 21 2 3 6g x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选： C 10 C 【 解 析 】 当 0a? 时 ， 方 程 无 解 ； 当 0a? 时， 2x? ， 方 程2 1211, 2 1 0 , 0 , 02 a x a x a x x xxa? ? ? ? ? ?
17、? ? ? ，即至多一解；当 0a? 时， 2x ? ，当 0x? 时方程 21211, 2 1 0 , 0 , 02 a x a x a x x xxa? ? ? ? ? ? ? ? ?，即必有一解；当20x? ? ? 时方程 2 12, 2 1 0 , 0 , 0 12 a x a x a x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，因此 1a? 有三个不同的实数解，选 C. 11 A 【解析】 ? ? 32f x f x? ? ?， ? ? ? ?3f x f x? 所以 ,f(x)是周期为 3的周期函数。 则 f(2)=f(?1+3)=f(?1)=1,f(12)=?f(?1)=?1 - 7 - 函数 f(x)的图象关于点 3,04?成中心对称， f(1) =1 f(0)= ?2 f(1)+f(2)+f(3)=1+1 ?2=0 f(1)+f(2)+?+f(2014)=f(1)=1 故选： A. 12 B 【解析】 令 ? ? 2 ( 0)xxf x xe?，依题意，对任意 1k? ，当 0x? 时， ? ?y f x? 图象在直线? ?y k x a?下方， ? ? ? ?21x xfx e? ? 列表 ? ?y f x? 得的大致
