1、 1 西藏自治区拉萨市 2017届高三数学上学期第五次月考试题 文 （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题： (本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知全集 ? ?23? xxU ， ? ?0232 ? xxxA ，则， ?CuA A ? ?5211 ? xxx ，或 B ? ?52,11 ? xxx 或 C ? ?21 ?xx D ? ?51 ? xx 2在等差数列 ?na 中 5,1 42 ? aa ，则 ?na 的前 5项和 5S = A 7 B
2、 15 C 20 D 25 3 某大学教学系共有本科生 5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4 3 2 1，要 用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为 A 80 B 40 C 60 D 20 4甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是 A 63 B 64 C 65 D 66 5“ 1?k ”是“直线 2201x y k x y? ? ? ? ?与 圆相交”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6平面向量 ba与 夹角为 3? 232
3、 ? ba ， ，则 ba 2? = A 7 B 37 C 13 D 3 2 7设变量 yx、 满足约束条件?01042022xyxyx ，则目标函数yxz 23 ? 的最小值为 A -5 B -4 C -2 D. 3 8 由 (3,10)， (7,20)， (11,24)三点所得的回归直线方程是 A y 1.75 5.75x B y 1.75 5.75x C y 5.75 1.75x D y 5.75 1.75x 9. 设曲线 ）在点（ aaxy ,12? 处的切线与直线 062 ?yx 平行，则 ?a A 1 B 21 C 21? D -1 10 已知双曲线 154: 22 ? yxC 的
4、左、右焦点分别为 CPFF 为、 ,21 的右支上一点，且212 FFPF ? ，则 21 PFPF? 等于 A 24 B 48 C 50 D 56 11某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组： 40,50)，50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知 高一年级共有学生 600名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60分的学生人数为 A 588 B 480 C 450 D 120 12 对向量 ),( 21aaa? ， ),( 21 bbb? 定义一种运算“ ”， a b = ),( 21
5、aa ),( 21bb = ),( 2211 baba 已 知动点 QP, 分别在曲线 )(sin xfyxy ? 和 上运动，且 OQ =m nOP? ，若 m =（ 21 ， 3）， )0,6(?n ， 则 )(xfy? 的最大值为 3 A. 21 B. 2 C. 3 D. 3 第 II卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分，把答案填在答题卡中横线上） 13计算 ?240cos 的值为 _ 14从 5个正整数 1,2，?， 5 中任意取出两个不同的数，则取出的两数之和等于 5的概率为 _. 15已知数列 ?na 的前 n 项和 )2(2 ?
6、 nanS nn ，而 11?a ，猜想 5a 等于 16若函数 1)1(log)( 2 ? xxf 的零点是抛物线 2ayx? 焦点的横坐标，则 ?a 三、解答题（本大题共 6小 题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） 已知 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 222 cabba ? ，且 3?c . （ 1） 求角 C ； （ 2） 若向量 )sin,1( Am? 与 )sin,2( Bn? 共线，求 ba、 的值 . 18（本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 NnSn ?, 且 32?a ， 100
7、10?S . （ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）设 ?nb 2na n2? 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 19（本小题满分 12分） 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工 作 不太主动参加班级 工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 4 合计 24 26 50 （ 1）如果随机抽查这个班的一名学生，那 么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ （ 2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待
8、班级工作的态度是否有关系？并说明理由？ 下面临界值表仅供参考： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?. 20（本小题 12分） 椭圆 C的中心在原点，一个焦点 F( 2， 0)，且短轴长与长轴长的比是 32 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设点 M(m， 0)在椭圆 C的长轴上，点 P是椭圆上任意一点当 |MP |最小时，点 P恰好落
9、在椭圆的右顶点，求实数 m的取值范围 21（本小题满分 12分） 已知函数 xaxxf ln21)( 2 ? )( Ra? （ 1）若 )(xf 在 2?x 处取得极值，求 a 的值； （ 2）求 )(xf 的单调区间； （ 3）求证：当 1?x 时， 32 32ln21 xxx ?请考生在 22， 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10分） 5 在直角坐标 系 xoy中，直线 C1： x 2，圆 C2： (x 1)2 (y 2)2 1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求 C1， C2的极坐标方程； （ 2）若直线 C3的极坐标方程为 4( R)，设 C2与 C3的交点为 M， N，求 C2MN的面积 23（本小题满分 10分） 设函数 ( ) 1 1f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ( ) 3fx? ； （ 2）如果 , ( )x R f x a? ? ?都 有 恒成立 ，求 a 的取值范围 .
