1、 - 1 - 西藏自治区拉萨市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上） 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.已知全集 U 1,2,3,4,5,6，集合 P 1,3,5， Q 1,2,4，则 ( PCU ) Q ( ) A 1 B 3,5 C 1,2,4,6 D 1,2,3,4,5 2.若复数 z i?12 ，其中 i为虚数单位，则 z =( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀， 2位良好，
2、我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上 信息，则（ ） A 乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩 C 乙、丁可以知道对方的成绩 D 乙、丁可以知道自己的成绩 4定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x y) f (x) f (y) 2xy(x， y R)， f (1) 2， 则 f ( 3)等于 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 5函数 f (x) 2x|log0.5x| 1的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 6函数 2( ) ln( 2 8)f x x x? ? ?的单调增区间是（ ）
3、A (-? ,-2) B (-? ,-1) C (1,+? ) D (4,+? ) 7设 ?a 0.60.6， b 0.61.5， c 1.50.6，则 a ， b， c的大小关系是 ( ) A a b c B a c b C b a c D b c a 8数列 na 的前 n项和为 nS ，若 a 1=1， 1?na =3 nS （ n 1），则 6a =( ) A 3 44 B 3 44+1 C 44 D 44+1 9函数 ()fx 在 ( , )? 单调递减，且为奇函数若 (11)f ? ，则满足 21 ( ) 1xf ? ? ?的x 的取值范围是（ ） - 2 - A 2,2? B 1
4、,1? C 0,4 D 1,3 10设 xyz为正数，且 2 3 5x y z?，则 （ ） A 2x0， b0 B a 0， b0 D a 0.故 a0， b1， 1或 1， 0 x1或 1x0. 16.【答案】 【解析】由题意可得铜钱的面积 S ( )2 ， 边长为 0.5 cm的正方形孔的面积 S 0.52， 所求概率 P . 17.【答案】 (1)在 ABC中，由 ， 可得 asinB bsinA. 又由 asin 2B bsinA， 得 2asinBcosB bsinA asinB， 所以 cosB ，所以 B . (2)由 cosA ，可得 sinA ，则 sinC sin (A
5、B) sin(A B) sin sinA cosA . 18.【答案】 (1)由题意得 a2 ， a3 . (2)由 a (2an 1 1)an 2an 1 0得 2an 1(an 1) an(an 1) 因为 an的各项都为正数，所以 . 故 an是首项为 1，公比为 的等比数列，因此 an . 19.【答案】 (1)解 由已知 ， ab 1. 又 a2 b2 c2，解得 a 2， b 1， c . - 8 - 椭圆方程为 y2 1. (2)证明 由 (1)知， A(2,0)， B(0,1) 设椭圆上一点 P(x0， y0)，则 y 1. 当 x00 时，直线 PA 方程为 y (x 2)，
6、 令 x 0 得 yM . 从而 |BM| |1 yM| . 直线 PB 方程为 y x 1. 令 y 0 得 xN . | AN| |2 xN| . | AN| BM| 4. 当 x0 0时， y0 1， |BM| 2， |AN| 2， | AN| BM| 4. 故 |AN| BM|为定值 20.【答案】 (1)由 f( x) lnx 2ax 2a. 可得 g(x) lnx 2ax 2a， x(0 ， ) ， 则 g( x) 2a . 当 a0 时， x(0 ， ) 时， g( x) 0，函数 g(x)单调递增； 当 a 0 时， x 时， g( x) 0时，函数 g(x)单调递增， x 时
7、 ， g( x) 0，函数 g(x)单调递减 - 9 - 所以当 a0 时， g(x)的单调递增区间为 (0， ) ； 当 a 0 时， g(x)的单调增区间为 ，单调减区间为 . (2)由 (1)知， f(1) 0. 当 a0 时， f( x)单调递增， 所以当 x(0,1) 时， f( x) 0， f(x)单调递减， 当 x(1 ， ) 时， f( x) 0， f(x)单调递增， 所以 f(x)在 x 1处取得极小值，不合题意 当 0 a 时， 1，由 (1)知 f( x)在 内单调递增 可得当 x(0,1) 时， f( x) 0， x 时， f( x) 0. 所以 f(x)在 (0,1)
8、内单调递减，在 内单调递增 所以 f(x)在 x 1处取得极小值，不合题意 当 a 时， 1， f( x)在 (0,1)内单调递增， 在 (1， ) 内单调递减 所以当 x(0 ， ) 时， f( x)0 ， f(x)单调递减，不合题意 当 a 时， 0 1，当 x 时， f( x) 0， f(x)单调递增， 当 x(1 ， ) 时， f( x) 0， f(x)单调递减 所以 f(x)在 x 1处取极大值，符合题意 . 综上可知，实数 a的取值范围为 a . 21.【答案】 (1)由 cosB ， 则 sinB ， 又 C ， AC 6，由正弦定理，得 ， 即 ?AB 5 . (2)由 (1)
9、得： sinB ， cosB ， sinC cosC ， - 10 - 则 sinA sin(B C) sinBcosC cosBsinC ， cosA cos(B C) (cosBcosC sinBsinC) ， 则 cos cosAcos sinAsin . 22.【答案】 1、 2、 证明： (1)由 a2 b22 ab， b2 c22 bc， c2 a22 ca 得 a2 b2 c2 ab bc ca. 由题设得 (a b c)2 1， 即 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1， 所以 3(ab bc ca)1 ，即 ab bc ca . (2)因为 故 (a b c)2( a b c)， 即 a b c. 所以 1.
