1、 1 重庆市 2018 届高三数学上学期第一次月考（ 9 月）试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 ? ? ? ? ?RxxyyxNRxxyM ? ,3,12 ，则 ?NM? （ ） A ?4 B ?7 C ? ? ?7,4 D ? 2.函数 ? ? 132sin2 ? ? ?xxf图像的一个对称中心可以是（ ） A ? 0,3?B ? 1,12?C ? 0,125?D ? 1,6?3.下列函数为奇函数的是（ ） A ? ? 13?xxf B ? ? xxx
2、f ? 11ln C ? ? xexf ? D ? ? xxxf sin? 4.已知 2sin cos 0?，则 2sin 2 sin cos? ? ? 的值为（ ） A 53? B 512? C. 53 D 512 5.下列说法正确的是（ ） A “ ? 00?f ” 是“函数 ?xf 是奇函数”的充要条件 B若 qp? 为假命题，则 qp? 为假命题 C. 已知角 ?, 的终边均在第一象限，则“ ? ”是“ ? sinsin ? ”的充分不必要条件 D“若 21sin ? ，则 6? ”是真命题 6.设 3lo g,2lo g,2 8431 ? cba ，则（ ） A cba ? B bc
3、a ? C. bac ? D acb ? 7.若 0x 是方程 04log2 ? xx的根，则 0x 所在的区间为（ ） A ? ?1,0 B ? ?2,1 C.? ?3,2 D ? ?4,3 2 8.若函数 ? ? ? ? ? ?0ln2212 2 ? axxaaxxf 在区间 ? 1,21内有极小值，则 a 的取值范围是（ ） A ? ? e1,B ? ?1,? C.? ?1,2? D ? ?2,? 9.已知函数 ? ? ? ? ? ? ? xxxf 2s in2c o s3 是偶函数，则 ?xf 在 ? 4,0?上是减函数的一个 ? 值是（ ） A 6? B 3? C. 3? D 65?
4、 10.函数 ? ? ? ? ? ? 2,0,0s in ? AxAxf的部分图像如图所示，若将 ?xf 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 21 倍（纵坐标不变），在向右平移 12? 得到 ?xg 的图像，则?xg 的解析式为（ ） A ? ? 24sin ?xyB ? ? 64sin ?xyC. ? ? 4sin ?xyD ? ? 12sin ?xy11.给出定义：若 2121 ? mxm （其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作 ? mx? ，在此基础上给出下列关于函数 ? ? ? ?xxxf ?21log的四个命题： 函数? ?xfy? 的定义域为 R ，值域为 ?
5、 ?,1 ；函数 ? ?xfy? 在 ? 0,21 上是增函数；函数? ?xfy? 是周期函数，最小正周期为 1；函数 ? ?xfy? 的图像关于直线 ? ?Zkkx ? 2 对称，其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 3 12.记函数 ? ? ? ?Rbabxaxexf x ? ,2在点 ? ? ? ?10, ? ttftP 处的切线为 l ，若直线 l 在y 轴上的截距恒小于 1，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?,1 B ? ?,1 C. ? ? 21,1D ? ? ,21第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
6、） 13.已知角 ? 的终边经过点 ? ?2,xP ，且 31cos ? ，则 ?x 14.若1356sin ? ? ?，且 ? ? ,2，则 ? ? 32sin ? 15.学校艺术节对同一类的 DCBA , 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品 预测如下 : 甲说：“ A 作品获得一等奖”； 乙说：“ C 作品获得一等奖” 丙说：“ DB, 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 A 或 D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16.设函数 ?xf 是定义在 ? ?,0 上的可导函数，其导函数为 ?xf? ，且
7、满足? ? ? ? xxfxfx ? ，则不等式 ? ? ? ? ? ? 02220182018 ? fxfx 的解集为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知二次函数 ? ? ? ?Rxbxaxxf ? 52 满足以下要求：函数 ?xf 的值域为 ? ?,1 ； ? ? ? ?xfxf ? 22 对 Rx? 恒成立 . （ 1）求函数 ?xf 的解析式； （ 2）设 ? ? ? ?1 4? xxfxM ，求 ? ?2,1?x 时 ?xM 的值 域 . 18.已知函数 ? ? ? ? 2032s in ? ? xxf，若 ?
8、 ? 04 ? ? xfxf ?对 Rx? 恒成立，且 ? ?.02 ff ?（ 1）求 ? ?xfy? 的解析式和单调递增区间； 4 （ 2）当 ? 2,12 ?x时，求 ? ?xfy? 的值域； 19.已知函数 ? ? ? ?.,ln Rbaxxbaxf ? （ 1）若函数 ?xf 存在与 y 轴垂直的切线，求 b 的取值范围； （ 2）若 ? ?xfb ,1? 恰有一个零点，求 a 的取值集合； 20.如图，直线 ? ?00: 2 ? ttytxm 与椭圆 14 22 ?yx 交于 BA, 两点，与 y 轴交于 G点， C 为弦 AB 的中点，直线 txl 2: ? 分别与直线 OC 和
9、直线 m 交于 ED, 两点 . （ 1）求直线 OC 的斜率和直线 OE 的斜率之积； （ 2）分别记 ODE? 和 OCG? 的面积为 21,SS ，是否存在正数 t ，使得 ?6 21 SS ? 若存在，求出 t 的 取值；若不存在，说明理由 . 21.已知函数 ? ? ? ?axbcxxxf ln2 ? ，其中 Rabc ?, ，且 .0?a （ 1）当 3,5 ? bc 时，求函数 ?xf 的单调区间； （ 2）设 1?a ，若 ?xf 存在极大值，且对于 c 的一切可能取值， ?xf 的极大值均小于 0 ，求 b 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做
10、，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中曲线 C 的参数方程? ? ? ? ? 2sin1 cossin: yx（ 为参数），在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中， P 点的极坐标 ? 2,1?，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点P ，倾斜角为 .6? 5 （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点，求PBPA 11 ?的值 . 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? .1? xxf （ 1）求不等式 ? ?
11、 xxf 23? 的解集； （ 2）若函数 ? ? ? ? 3? xxfxg 的最小值为 m ，正数 ba, 满足 mba ? ，求证：.422 ? abba 试卷答案 一、选择题 1-5: DDBAD 6-10: BCCAB 11、 12： CD 二、填空题 13. 22 14. 1312? 15. C 16.? ?2020,2018 三、解答题 17.解：（ 1） ? ?ababxabxaxxf 4525222 ? ?又 ? ? ? ?xfxf ? 22? ?对称轴为 abx 22 ? ?值域为 ? ?,1 0?a 且 145 2 ? ab 4,1 ? ba ，则函数 ? ? 542 ?
12、xxxf （ 2） ? ? ? ? 1 141 4 2 ? ? ? x xxxxfxM? ? ?2,1?x? ?令 1?xt ，则 ? ?3,2?t ? ? ? ? 222211411 14 222 ? ? ttt ttt ttx xx 6 ? ?3,2?t? ? 313,322tt ?所求值域为 ? 313,3: . 18.解：（ 1） ? ? ? ? 32sin ?xxf由 ? ? 04 ? ? xfxf ?，可知 8?x 为函数的对称轴， 则 Zkkk ? ,12,2382 ? ， 由 ? ? 20 ? ，可知 1211? 或 1223? 又由 ? ?02 ff ?，可知 ? ? ? 3
13、s in3s in ?，则 ,03sin ? ?验证 1211? 或 1223? ，则 1211? ， 所以 ? ? ? ? ? 42s in452s in ? xxxfy由 ? kxk 22322 ? 得： Zkkxk ? ,858 ? 递增区间： Zkkk ? ? ,85,8 ?（ 2）当 ? 45,1242,2,12 ? xx?则 ? ? ? ? 22,142s in ?xxf所以，值域为： ? 22,1 19.解：（ 1） ?xf 的定义域为 ? ?,0 ? ? 02 ? x xbxf 在上有解 得： 0? xb 7 所以， b 的取值 范围为 ? ?0,? （ 2） ? ?21x x
14、xf ?，令 ? ? 0?xf ，得 .1?x 当 1?x 时， ? ? ? ?xfxf ,0? 在 ? ?,1 上单调递减； 当 10 ?x 时， ? ? ? ?xfxf ,0? 在 ? ?1,0 上单调递增， 故 ? ? ? ? ? .11m ax ? afxf 当 ? ? ? 0max ?xf ，即 1?a 时，因最大值点唯一，故符合题设； 当 ? ? ? 0max ?xf ，即 1?a 时， ? ? 0?xf 恒成立，不合题设； 当 ? ? ? 0max ?xf ，即 1?a 时，一方面， ? ? 01,1 ?aaa eefe； 另一方面， ? ? 022,1 ? ? eaaeaefe
15、 aaa （易证： exex? ）， 于是， ?xf 有两零点，不合题设， 综上， a 的取值集合为 ?.1 20.解：（ 1） 设 ? ? ? ? ? ?332211 , yxCyxByxA ，由点差法可推出： ? ? txyktyxxx yyyyxxyyxx oc 4102420404 333321 21212122212221 ?在联立? ?22 ttxy tx 可接出 ? ? 22,2 tkE OEtt ?所以， .81?OEOC kk（ 2）假设这样的 t 存在，联立2141:2:?DyxtyOCtxl ，在（ 1）问中已解得2tyE? ， 所以 ? ?2 1221221221 ?
16、? ttttSS ODE； 在 2: ttxym ? 中令 0?x 得 2tyG ? ； 8 在联立14,14441:2232332?ttyttxxtyOCttxym 所以 14 214 421252322 ? t tt ttSS O C G； 由 .22216 221 ? ttSS当 22?t 时，点 C 坐标为 ? ?61,62 ，经检验 C 在椭圆内，即直线 l 与椭圆相交， 所以存在 22?t 满足题意 . 21.解：（ 1） 3,5 ? bc 时， ? ? ? ?axxxxf ln352 ? ，故? ? ? ? ?x xxxxxf 312352 ? 当 0?a 时， 0?x ，由 ? ? 0?xf ，得 ? ? 0,3 ? xfx 得 30 ?x 因此 ?xf 的单调递增区间为： ? ?,3 ，单调递减区间为： ? ?3,0 当 0?a 时， 0?x ，由 ? ? 0?xf 得 021 ? x ，由 ? ? 0?xf 得 21?x 因此单调递增区间为 ? 0,21:，单调递减区间为 ? ? 21,:（ 2）由题 ? ? ? ?022 2 ? xx bcxxxbcxxf ，显然 082 ? bc ，设 ? ? 0? xf 的两根为 21 xx? ，则当 1xx? 或 2xx? 时， ? ? 0?xf ，当 21 xxx ? 时， ? ? 0?xf ，故 f 极大 ?x
