1、九年级上学期期末考试数学试题九年级上学期期末考试数学试题一、单选题一、单选题1下列图形一定是相似图形（）A两个菱形B两个矩形C两个直角三角形D两个等边三角形2如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF的面积与BAF 的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：13如图，中，点是的内心，则的度数为（）ABCD4在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）ABC或D或5下列方程中：；一元二次方程共有（）个A1B2C3D46如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA
2、的值为（）ABCD7如图，下列各曲线中能够表示 y 是 x 的函数的是（）ABCD8若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）ABCD9如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则（）ABCD10将抛物线向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为（）ABCD11已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（）AB且C且D12如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法：a02a+b=0a+b+c0 当-1x0其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题二、填空题13在中，若，都是锐角，
3、则是三角形14如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是米15如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是mm16如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为.1
4、7如图，在中，将绕点 A 逆时针旋转后得到，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为三、解答题三、解答题18计算：（1）；（2）19如图，AD 是ABC 的中线，.求：（1）BC 的长；（2）ADC 的正弦值.202013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（
5、房价每平方米按照均价计算）211-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为 10%；（1）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）22（1-10%）=4738.5（元/m2），则 100 平方米的住房的总房款为1004738.5=473850（元）=47.385（万元），20+3047.385张强的愿望可以实现.23如图，在平行四边形中，过点 A 作，垂足为 E，连接，F 为线段上一点，且
6、（1）求证：（2）若，求的长24已知 A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式 kx+b0 的解集25在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个 18俯角（即望向屏幕中心 P 的的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端 A 与底座 C 的连线 AC 与水平线 C
7、D 垂直时（如图 2）时，观看屏幕最舒适，此时测得BCD30，APE90，液晶显示屏的宽 AB 为 32cm（1）求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE；（结果精确到 1cm）（2）求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC（结果精确到 1cm）（参考数据：sin180.3，cos180.9，tan180.3，1.4，1.7）26如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若ABC=60，AB=10，求线段 CF 的长，27如图，抛物线经过坐标原点，
8、并与轴交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标1D2B3D4D5C6D7A8C9B10C11C12C13等边14815481621718（1）解：（2）解：19（1）解：如图，过点 A 作于点 H，在中，在中，；（2）解：，在中，的正弦值是.20（1）解：设平均每年下调的百分率为 x，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为 10%；（2）解：如果下调的百分率相同，2016 年的房价为：5265（1-10%）=4738.5（元/m2），则
9、100 平方米的住房的总房款为：1004738.5=473850（元）=47.385（万元），20+3047.385张强的愿望可以实现.21（1）解：如果下调的百分率相同，2016 年的房价为：23（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBCADF=DEC，ADF=DECAFD+AFE=180，AFD=C在ADF 与DEC 中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，在 RtADE 中，由勾股定理得：，所以 AE 的长为 624（1）解：把 A（4，2）代入 y=，得 m=2（4）=8，所以反比例
10、函数解析式为 y=，把 B（n，4）代入 y=，得4n=8，解得 n=2，把 A（4，2）和 B（2，4）代入 y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为 y=x2；（2）解：y=x2 中，令 y=0，则 x=2，即直线 y=x2 与 x 轴交于点 C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6（3）解：由图可得，不等式 kx+b0 的解集为：x4 或 0 x225（1）解：由已知得，在 RtAPE 中，答：眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE 约为 53km；（2）解：如图，过点 B 作 BFAC 于点 F，EAB+BAF90，EAB+AEP90，BAFAEP18，在
11、 RtABF 中，AFABcosBAF32cos18320.928.8，BFABsinBAF32sin18320.39.6，BFCD，CBFBCD30，ACAF+CF28.8+5.4434（cm）答：显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC 约为 34cm26（1）证明：连接 OC，OA=OC，ODAC，OD 是 AC 的垂直平分线，PA=PC，在PAO 和PCO 中，PAOPCO（SSS），PAO=PCO=90，PC 是O 的切线.（2）解：PC 是O 的切线.FCO=PCO=90，ABC=60，OB=OC，OCB 是等边三角形，又AB=10，OB=OC=5，在 RtFCO 中，tan60=，CF=5.27（1）解：抛物线解析式为，即（2）解：因为，所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；（3）解：设，因为，所以，所以或，解方程得，则点坐标为或；解方程得，则点坐标为，所以 B 点坐标为或或
