1、 - 1 - 安徽省六安市 2018 届高三数学 9 月月考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 9.0logaa? ， 9.0log 1.1?b ， 9.01.1?c ，则 cba, 的大小关系是（ ） A cba ? B bca ? C cab ? D bac ? 2.已知函数 ? ?1? xfy 的定义域是 ? ?3,2? ，则 ? ?12 ? xfy 的定义域为（ ） A ? ?7,3? B ? ?4,1? C ? ?5,5? D ? 25,03.设函数
2、 ? ? 0,210,lnxxxxf x ，若 ? ? ? ? 31 ? faf ，则 ?a （ ） A e Be1C e 或e1D 1 4.已知函数 ? ? ? ?Rxbaxxxf ? 32 的图象恒过点 ? ?0,2 ，则 22 ba? 的最小值为（ ） A 5 B51C.4 D415.若 10 ?m ，则 （ ） A ? ? ? ?mm mm ? 1lo g1lo g B ? ? 01log ?mm C. ? ?211 mm ? D ? ? ? ?2131 11 mm ? 6.定义在 R 上的函数 ?xf 满足 ? ? ? ?4? xfxf .当 02 ? x 时， ? ? ? ?xxf
3、 ? 2log ；当 20 ?x时， ? ? 12? xxf .则 ? ? ? ? ? ? ? ?2017321 ffff ? 的值为 （ ） A 1260 B 1261 C.1262 D 3780 7.给出下列四个函数 （ ） xxy sin? ； xxy cos? ； xxy cos? ； xxy 2? . 这四个函 数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是 - 2 - A B C. D 8.已知函数 ?xf 满足 ? ? ? ?xfxf ?2 ，且其图象关于直线 1?x 对称，若 ? 0?xf 在 ?1,0 内有且只有一个根21?x，则 ?
4、 0?xf 在区间 ? ?2017,0 内根的个数为（ ） A 1006 B 1007 C.2016 D 2017 9.已知 Rx? ，函数 ? ? ? 0,lg 0,1xx xxxf， ? ? ?4142 ? xxxg ，若关于 x 的方程 ? ? ? ?xgf 有6 个解，则 ? 的取值范围为（ ） A ? 32,0B ? 32,21C. ? 21,52D ? 52,010.已知幂函数 ? ? ? ? 242 21 ? mmxmxf 在 ? ?,0 上单调递增，函数 ? ? kxxg ?2 ，当 ? ?2,1?x 时，记 ? ? ? ?xgxf , 的值域分别为集合 BA, ，若 ABA
5、? ，则实数 k 的取值范围为 （ ） A ?1,0 B ?1,0 C.?1,0 D ?1,0 11.已知函数 ?xf 是偶函数且满足 ? ? ? ?xfxf ?2 ，当 ? ?2,0?x 时， ? ? 1?xxf ，则不等式? 0?xxf 在 ? ?3,1? 上的解集为 （ ） A ?3,1 B ? ?1,1? C.? ? ? ?3,10,1 ? D ? ? ? ?1,01,2 ? 12.已知定义域为 A 的函数 ?xf ，若对任意的 Axx ?21, ，都有 ? ? ? ? ? ?2121 xfxfxxf ? ，则称函数 ?xf 为“定义域上的 M 函数”，给出以下五个函数： ? ? Rx
6、xxf ? ,32 ； ? ? ? 21,21,2 xxxf； ? ? ? 21,21,12 xxxf； ? ? ? 2,0,sin ?xxxf； ? ? ? ? ,2,lo g2 xxxf . 其中是“定义域上的 M 函数”的有（ ） A 2 个 B 3 个 C.4 个 D 5 个 第 卷（共 90 分） - 3 - 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.如图，在第一象限内，矩形 ABCD 的三个顶点 CBA , 分别在函数xyxyxy? 23,lo g 2122的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点 A 的纵坐标是2 ，则点 D 的坐标是 14.若函数
7、 ? ? 22 ? xaxxf 在 ? ?,0 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 15.已知函数 112? xxy 的图象与函数 2?kxy 的图象恰有两个交点， 则实数 k 的取值范围是 16.若直角坐标平面内不同两点 QP, 满足条件： QP, 都在函数 ?xfy? 的图象上； QP, 关于原点对称，则称 ? ?QP, 是函数 ?xfy? 的一个“伙伴点组”（点组 ? ?QP, 与 ? ?PQ, ）可看成同一个“伙伴点组” .已知函数 ? ? ? ? ? ? 0,1 0,12 xx xxkxf，有两个“伙伴点组”，则实数 k 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分
8、 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知函数 ? ? ? ? ? ? ? 9,91,3lo g9lo g 33 xxxxfy. （ 1）若 xt 3log? ，求 t 的取值范围； （ 2）求 ?xf 的最值及取的最值时对应的 x 的值 . 18.已知函数 ? ?bxaxxf ? 2 ? ?1,0 ? ba，满足 ? 11?f ，且 ?xf 在 R 上有最大值423. （ 1）求 ?xf 的解析式； （ 2）当 ? ?2,1?x 时，不等式 ? ? ? ?mxx mxf ? 232恒成立，求实数 m 的取值范围 . - 4 - 19.设函数 ? ? ? ? xx xhxg
9、9,3 ? . （ 1）解方程 ? ? ? ? ? ?9lo g82lo g 33 ? xhxgx ； （ 2）若 ? ? ? ? ?bxg axgxf ? 1是 R 上的奇函数，且 ? ? ? ? ? ? 021 ? xgkfxhf 对任意实数 x 恒成立，求实数 k 的取值范围 . 20. 据某气象中心观察和预测：发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度? ?hkmv / 与时间 ?ht 的函数图像如图所示，过线段 OC 上一点 ? ?0,tT 作横轴的垂线 l ，梯形OABC 在直线 l 左侧部分的面积即时间 ?ht 内沙尘暴所经过的路程 ? ?kms . （ 1）当 4?t
10、 时，求 s 的值； （ 2）将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来； （ 3）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 km650 ，试判断这场沙尘暴是否会侵蚀到 N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？ 如果不会 ，请说明理由 . 21.定义在 D 上的函数 ?xf ，如果满足；对任意 Dx? ，存在常数 0?M ，都有 ? ? Mxf ? 成立，则称 ?xf 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 ?xf 的上界 .已知函数? ? xxaxf ? 91311 . 22.已知函数 ? ? ? ? axxxxf ? 12 . （ 1）若 1?a ，解方程 ?
11、1?xf ； （ 2）若函数 ?xf 在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 3）是否存在实数 a ，使不等式 ? ? 32 ? xxf 对任意 Rx? 恒成立？若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，请说明理由 . - 5 - 试卷答案 一、选择题 1-5:CDCBD 6-10:BADDD 11、 12： CC 二、填空题 13. ? 169,2114.? ?0,4? 15.? ? ? ?4,11,0 ? 16.? ? ,222 三、解答题 17.（ 1）由 ? 9,91,lo g3 xxt，解得 22 ? t . （ 2） ? ? ? ? 2lo g3lo g 323 ? xxx
12、f ，令 令 xt 3log? ，则 ? ?2,2,41232322 ? ? tttty. 当23?t，即23log3 ?x，即93?x时， ? ?41min ?xf； 当 2?t ，即 2log3 ?x ，即 9?x 时， ? ? 12max ?xf . 18.（ 1） ? ? ? ?1,02 ? babx axxf，满足 ? 11?f ， ? ? 111 ? baf，即 ba ?1 ， 因为 1,0 ? ba ，所以 ?xf 取得最大值时， 0?x ，所以 ? ?baxbxaxbxaxf22 ?， ?xf 在 R 上有最大值423，4232 ?ba，即 ba 232 ? ， 由 得 2,3
13、 ? ba ，即 ?xf 的解析式为 ? ?232 ? x xxf（ 2）依题意，当 ? ?2,1?x 时，要使不等式有意义，则 2?m 或 1?m . 由 ? ? ? ?mxx mxf ? 232得 ? ?mxx mx x ? 2323 22， 即mxmx ?，易知 0?m ，则xmmx ?，即xmmxxm ?，在 ? ?2,1?x 上恒成立 . - 6 - 对于不等式 mxxm ?，当 1?x 时，不等式成立；当 ? ?2,1?x 时，可得12?xxm，则41min2 ? ? xxm . 对于不等式xmmx ?，即12?xxm在 ? ?2,1?x 上恒成立，则341 max2 ? ? xx
14、m . 综上，实数 m 的取值范围是 ? ?4,2 . 19.（ 1）根据题意，原方程可转化为 ? ? 998323 ? xxx ，即 93 ?x ，解得 2?x .经验证， 2?x是原方程的解 . （ 2）因为 ? ? ? ? ?babxg axgxf xx ? ? ?331 1是 R 上的奇函数， 所以 ? ? ? ?xfxf ? ，故 1,3 ? ba . 则 ? ? ? ? 13 213 xxf，且 ?xf 在 R 上单调递增 . 由 ? ? ? ? ? ? 021 ? xgkfxhf ，得 ? ? ? ? ?xgkfhf ? 21 ， 又 ?xf 是 R 上的奇函数， 所以 ? ?
15、? ? ? ?21 ? xgkfxhf ， 又 ?xf 在 R 上单调递增，所以 ? ? ? ? 21 ? xgkxh ， 故 23132 ? xx k 对任意的 Rx? 都成立， 因为 23132313 ? xxxx（当且仅当xx 313?时取等号），所以 2?k . 故实数 k 的取值范围是 ? ?2,? . 20.（ 1）由题中给出的函数图像可知，当 4?t 时， ? ?hkmv /1243 ? ， ? ?kms 2412421 ?. - 7 - （ 2）当 100 ?t 时， 223321 ttts ?； 当 2010 ?t 时， ? ? 150301030301021 ? tts；
16、当 3520 ?t 时， ? ? ? ? ? ? 55070202202130203010301021 2 ? ttttts. 综上可知，? ? ? ?35,20,5507020,10,1503010,0,2322ttttttts （ 3） ? ?10,0?t 时， 6501501023 2m ax ?s， ? ?20,10?t 时， 6504501502030m ax ?s ， 当 ? ?35,20?t 时，令 650550702 ? tt ， 解得 40,30 21 ? tt . 3520 ?t ， 30?t . 沙尘暴发生 h30 后将侵袭到 N 城 . 21.（ 1）当21?a时， ?
17、 ? xxxf ? 9131211， 令 xt ? 31， 0?x ， 2211,1 ttyt ?. 2211 tty ?在 ? ?,1 上单调递增，23?y， 即 ?xf 在 ? ?0,? 的值域为 ? ?,23. 故不存在实数 0?M ，使 ? ? Mxf ? 成立， 函数 ?xf 在 ? ?0,? 上不是有界函数 . （ 2）由题意知 ? 4?xf 对 ? ? ,0x 恒成立， - 8 - 即 ? ? 44 ? xf ，令 xt ? 31， 0?x ， ? ?1,0?t . ? ? 414 2 ? tatxf ， ttatt ? ? 35对 ? ?1,0?t 恒成立， m inm ax35 ? ? ? ? ttatt 设 ? ? ? ? ttth 5， ? tttp ?3，其中 ? ?1,0?t 上递减， 于是 ?th 在 ? ?1,0?t 上的最大值为 ? 61 ?h ， ?tp 在 ?1,0 上的最大值为 ? 21?p . 所以实 数 a 的取值范围为 ? ?2,6? . 22.（ 1）当 1?a
