1、 1 福建省莆田市 2018届高三数学 12月月考试题 文 第 I卷：选择题共 60分 一 选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1已知集合 | ( 3) 0A x Z x x? ? ? ?， | ln 1B x?,则 AB?（ ） A 0,1,2 B 1,2,3 C 1,2 D 2,3 2 ?15sin ? 15cos 的值为（ ） A 22 B 22? C 26 D 26?3 ABC?中， “ 6A ?” 是 “1cos 2A?” 的 ( )条件 A充要条件 B必要不充分 C充分 不必要 D既不充分也不必要 4在
2、我国古代著名的数学专著九章算术里有 段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A 12日 B16日 C8日 D9日 5已知复数 z满足2zi i x?()xR?，若 z的虚部为 2，则z?（ ） A 2 B3C5D226若等差数列 ?na 满足 ? 1371 aaa ，则 7tana 的值为 （ ） A 3? B 33? C 3? D 3 7要得到函数sin 4 3yx?的图象，只需要将函数sin4?的图象 （ ） A向右平移12?个单位 B向左平移12?个
3、单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位 8.函数 cos siny x x x?的部分图象大致为（ ） 2 A B C D 9如图，正方形ABCD中， M是BC的中点，若BDAMAC ? ?，则?（ ） A 34 B53C158D 2 10若偶函数()fx在( ,0?上单调递减，3224( log 3 ) , ( log 5 ) , ( 2 )a f b f c f? ? ?，则,abc满足（ ） Aabc?Bb a cCc bDc b a?11等差数列 ? ? ?,nnab的前 n项和分别为 nS， nT，且12 1438Tnn ? nnS ? ?Nn，则 ?76ba（ ） A.16
4、B. 15242 C. 23432 D. 27494 12. 已 知 三 棱 锥 S ABC?的底面是以 AB为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角形 , 2 , 2 ,A B SA SB SC? ? ? ?则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC的距离是（ ） （ A）33（ B） 1 （ C） 3 （ D）332第 II卷：非选择题共 90分 二 填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 3 13 已 知向量=( 1, 3 ), ( 3 ,1)?ab，则 a与 b夹角的大小为 _ 14 若实数 ,xy满足不等式组001030xyxyxy? ? ?则 3z x y?的最小值为 _
5、 15. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 16. 若函数 ? ? ?y f x x R?满足 ? ? ? ?2f f x?且? ? ? ? 21,1 1x f x x? ? ? ?时 ，；函数 ? lgg x x?，则? ? ? ? ? ? ? ?, 5 , 5F x f x g x x? ? ? ?的零点有 _个 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17在 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，且coscos 2BbC a c? ? （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 7b?，且 ABC 的面积为332，
6、求 ac?的值 18等差数列 na的前 项和为 nS，已知 21?a，a为整数，且 3 3,5a? （ 1）求 na的通项公式； （ 2）设 21? nnn aab ，求数列 nb的前 项和 nT 19.如图，在四棱锥 S ABCD中，已知底面 ABCD为直角梯形，其中 AD BC， BAD 90 ，SA底面 ABCD， SA AB BC 2， tan SDA 23. (1)求四棱锥 S ABCD 的体积； (2)在棱 SD上找一点 E，使 CE平面 SAB，并证明 4 20. 已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只 还需另投入 16美元设苹果
7、公司一年内共生产该款 iphone 手机 x万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R（ x）万美元，且 R（ x） = （ 1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式； （ 2）当年产量为多少万只时 ，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 21已知函数 ? ? ? ?ln 1f x ax x? ? ? （ 1）当 1a?时，求 ?fx的极值； （ 2）当 0x 时， ? ? sinf x x恒成立，求实数 a的取值范围 5 选做题（ 10 分） （ 22、 23只 能选一道作答，否则不给分） 22在平面直 角坐标系 xoy 中，已知曲线 C 的参数方程为? ? ?sincos2yx,(? 为参数 )以直角坐标系原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为22)4cos( ? ? （）求直线 l 的直角坐标方程； （）点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最大值 23 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 7 1f x x? ? ? （ 1）求不等式 ? ?f x x的解集； （ 2）若存在 x使不等式 ? ? 21f x x a?成立，求实数 a的取值范围 6 7 8 9 10
