1、 1 甘肃省兰州市 2018 届高三数学 8 月月考试题 文 一、选择题（本题共 12 个小题 ,每小题只有一个正确答案 , 每小题 5 分 ,共 60 分） 1.已知全集 UZ? ， 2 1 , 0 ,1 , 2 , | A B x x x? ? ? ?，则 UA CB 为（ ） A 1,2 B 1,0? C 0,1 D 1,2? 2. 复数 4 3i1+2i? 的实部是（ ） A 2? B 2 C 3 D 4 3.已知 ?na 是等差数列， 10 10a ? ,则 ?19S ( ) A.190 B.95 C .170 D.85 4.中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 :“三百七十
2、八 里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得 到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第 2 天走了（ ） A.192 里 B.96 里 C.48 里 D.24 里 5.设变量 x、 y 满足约束条件?1122yxyxyx ，则 yxz 32 ? 的最大值为 ( ) A. 22 B. 20 C.18 D. 16 6.四张卡片上分别写有数字 1,2， 3， 4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( ) A13B1C
3、D 7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.16 B.20 C.24 D.32 8.在 ABC 中 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且满足 sin cosa B b A? ,则 2 sin cosBC? 的最大值是 ( ) 3 2 4 2 A. 1 B. 3 C. 7 D. 2 7 9各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 ( ) A 16?B 20 C 24?D 32 10.过双曲线22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的右焦点 F作圆2 2 2x y a?的切线 FM（切点为 M），交y轴于点
4、P,若 M为线段 FP的中点，则双曲线的离心率是（ ） A . 2 B. 2C. 3D. 511. 已 知 函 数 ()fx 在 定 义 域 R 内 可 导 ， 若 ( ) (4 )f x f x?且 ? ? ? ?xfx ?2 0 ，记1(0 ) , ( ) , ( 3 )2a f b f c f? ? ?，则 a、 b、 c 的大小关系是（ ） A. a c b? B. c b a? C. bac? D. abc? 12.已知 e 是自然对数的底数，函数 2)( ? xexf x 的零点为 a ，函数 2ln)( ? xxxg 的零点为b ，则下列不等式成立的是（ ) A )()1()(
5、affbf ? B )1()()( fbfaf ? C )()()1( bfaff ? D )()1()( bffaf ? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13右图给出的是计算 201614121 ? 的值的一个程序框图，判断其中框内应填入 的条件是 ； 14.椭圆x24 y22 1 中过点 P(1,1)的弦恰好被 P 点平分，则此弦所在直线的方程是 ； 15 在平面上“等 边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为： ； 16. 在区间0,1上任意取两个实数ab、，则函数31() 2f x x ax b? ? ?在区间1,1?上有且仅有一个零点的概
6、率为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 17（本小题满分 12 分）在ABC?中，角 A、 B、C的对边分别为a、b、3 c，2 2 2a b c bc? ? ?. （）求角 A的大小； （）若23?，2b，求c的值 18.(本小题满分 12 分 )为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员 中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y （ 1） 求 ,xy. （ 2） 若从高校 B、 C 抽取的人中选
7、2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。 19.(本小题满分 12 分 ) 如图，在四棱锥ABCDP?中， PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形， 2? ABPA，? 60BAD， E 为 PD 的中点， （）求证： BD?PC； （）求 BE 与平面 PAD所成的角 . 20.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 M ： 221xyab （ a b 0）的离心率为 223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 6 4 2 （ 1）求椭圆 M 的方程； （ 2）设直线 l ： x ky m?与椭圆 M 交于 A， B 两点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点 C，求
8、 m的值 21（本小题满分 12 分） 已知函数 3211( ) ( , )32af x x x b x a a b? ? ? ? ? R， ()fx? 的图象过原点 . (1)当 1a? 时，求函数 ()fx的图象在 3x? 处的切线方程； (2) 当 0a? 时，确定函数 ()fx的 零点个数 . 请考生在第 22、 23 两 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 E P A B D C 4 在直角坐标系xOy中 , 过点)23,23(P作倾斜角为?的直线l与曲线1: 22 ? yxC相交于不同的两点NM, (1)
9、 写出直线l的参数 方程 ; (2) 求 PNPM 11 ?的取值范围 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知 a b 1， 对 a? ， b（ 0，）， 1a 4b 2x 1 x 1恒成立， （ 1）求 1a 4b 的最小值； （ 2）求 x 的取值范围。 5 2018 届高三 8 月月考文科数学参考答案 一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C C B A C B D D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. i10 1
10、4. 45 15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16. 87 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 解 ： （ ） 由2 2 2a b c bc? ? ?，得2 2 2 122b c abc? ?. .3 分 1cos 2A?0 A ?， 23A ?. .6 分 （）由正弦定理 , 得2 3 1si n si n 2223bBAa? ? ? ?. .9 分 23A ?, 0 B ?, 6B ?. () 6C A B ? ? ? ?. .11 分 2cb?. .12 分 18.(本小题满分 12 分 )
11、 解：（ 1）由题意可得， ,5436218 yx ? 所以 ,3,1 ? yx 6 （ 2）记从高校 B 抽取的 2 人为 , 21bb 从高校 C 抽取的 3 人为 , 321 ccc 则从高校 CB, 抽取的 5人中选 2 人作专题发言的基本事件有 ),(),),(),(),(),(),(),(),(), 32312132221231211121 cccccccbcbcbcbcbcbbb （，（ 共 10 种 . 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 ,X 则 ,X 包含的基本事件有 ),(),(),( 323121 cccccc 共 3 种，因此 103)( ?XP 答：选中的 2
12、 人都来自高校 C 的概率为 103 . 19.(本小题满分 12 分 ) 解：（）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC BD?. 又因为 PA?平 面 ,所以 PA?BD. 又AC A?,所以 平面PAC. 又PC?平面PAC，所以PC? 6 分 （）解：依题意 ,知 平面 PAD?平面ABCD，交线为 AD， 过点 B作 BM AD，垂足为 M，则 BM平面 PAD. 连结 MEBE, 则 BEM? 就是 BE 与平面 PAD所成的角 . ? 9 分 AB AD?，?60BAD, 121,323 ? PABEABBM. 3,3t a n ? BEMMEBMBEM?即 BE 与平面 PA
13、D所成的角为 3? ? 12 分 20.(本小题满分 12 分 ) 解：（）由题意，可得 24622 ? ca ， 即 3 2 2ac? ? ? , 又 223e?，即 223ca?所以， 3a? ， 22c? ， 2 2 2 1b a c? ? ? P A D C M E B 7 所以，椭圆 M 的方程为 19 22 ?yx. ? 4 分 （） 由 22,1,9x ky mx y? ?消去 x 得 2 2 2( 9 ) 2 9 0k y km y m? ? ? ? ?. ? 5 分 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，有12 22 9kmyy k? ? ? ?， 212 2
14、 99myy k ? ?. ? 6 分 因为以 AB 为直径的圆过椭圆右顶点 (3,0)C ，所以 0CA CB?. .? 7 分 由 11( 3, )CA x y? ， 22( 3, )CB x y? ,得 1 2 1 2( 3 )( 3 ) 0x x y y? ? ? ?.? 8 分 将 1 1 2 2,x ky m x ky m? ? ? ?代入上式， 得 221 2 1 2( 1 ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) 0k y y k m y y m? ? ? ? ? ? ?, ? ? 10 分 将 代入上式，解得 125m? ，或 3m? ? ? 12 分 21（本小题满分 12 分）
15、 解： ( )因为 2( ) ( 1)f x x a x b? ? ? ? ?，由已知， (0) 0f? ? ， 则 0b? . 所以 ( ) ( 1)f x x x a? ? ? ?. 当 1a? 时， 321( ) 13f x x x? ? ?， ( ) ( 2)f x x x? ?，则 (3) 1f ? ， (3) 3f? ? . 故函数 ()fx的图象在 3x? 处的切线方程为 1 3( 3)yx? ? ? ，即 3 8 0xy? ? ? . （ 2) 当 0a? 时， , ( ), ( )x f x f x? 的变化情况如下表： 因为 ()fx的极大值 (0) 0fa?， ()fx的
16、极小值 3 3 21 1 1 1( 1 ) ( 1 ) 3 ( ) 06 6 2 4f a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 213( ) ( 1 ) 32f x x x a a? ? ? ?，则 3( ( 1) 02f a ? ? ?.又 14( 2) 03fa? ? ? ? ?. x (， 0) 0 ( ， a 1) a 1 (a 1， ) f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 8 所以函数 ()fx在区间 3( 2 , 0 ) , (0 , 1 ) , ( 1 , ( 1 ) )2a a a? ? ? ?内各有一个零点 . 故函数 ()fx共有三个零 点 . 22.解：（）?sin23cos23tytxt(为参数 . 4 分 （）sintt(为参数）代入122 ?yx，得 02)sin3c
