1、 1 广东省茂名市五校 2018届高三数学 9 月联考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已 知集合 ( ) 2,3M x y y x=， ( ) ,5N x y y x=， 则 MN中 的元素的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2.已 知 ,ab R ， i 为 虚数单位， ( ) ( )2 1 3 7a i i bi+ + = - +， 则 ab-=( ) A 9 B 9- C 24 D 34- 3.已 知 幂 函数 ( ) af x x= 的 图象过
2、点 13,3骣琪琪桫， 则函数 ( ) ( ) ( )21g x x f x=- 在 区间 1,22轾犏犏臌上 的最小值是 ( ) A 1- B 0 C 2- D 324.已 知 0.34a= ， 138b= ， log0.3c= ， 这三个数的大小关系为 ( ) A bac 的 虚轴上、下端点分别为 ,AB， 右顶点为 C ， 右焦点为 F ， 延长 BC 与 AF 交 于点 P ， 若 , , ,OCPA 四 个 点 共圆， O 为 坐标原点，则该双曲线的离心率为 ( ) A 212+B 312+C. 512+D 522+12.已 知函数 ( ) 2 13 ln2f x x x a x骣琪
3、= - + -琪桫在 区间 ( )1,3 上 有最大值，则实数 a 的 取值范围是( ) A 1,52骣琪 -琪桫B 111,22骣琪 -琪桫C. 111,22骣琪琪桫D 1,52骣琪琪桫第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.已 知向量 ( )6, 2a=-， ( )1,bm= ， 且 ab ， 则 2ab-= 14.已 知集合 UR= ， 集合 5,2A=- ， ( )1,4B= ， 则 下 图中阴影部分所表示的集合为 3 15.若 函数 ( ) ( ) ( )xf x x m e m R= + ?的 图象在点 ()( )1, 1f 处 的
4、切线斜率为 2e ， 则函数 ()fx的 极小值是 16.若 函数 ( ) 28 2 16af x x x= - - +至少 有 3个 零点，则实数 a 的 取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 17.已 知函数 ( )0.3 91log 22f x x骣琪=-琪桫的 定义域为 A ， 0m ， 函数 ( ) ( )230xg x x m-= - ， 23b ， 函数 ( ) lnxfxmx=， ( ) 1gxx=. 4 (1)若 ( ) ( )f x g x -+. (1)证明： ( ) 1fx ； (2)若 ()12f 骣
5、 琪 -? 琪桫， 解得 1193x， 所以 函数 ()fx在 ,42pp轾 -犏犏臌上 递增， 因为 3 04 4 4 2f p p p p骣琪 - = - - + = -琪桫， 3 7 412 2 4 4f p p p p骣 +琪 = + + =琪桫. 所 以函数 ()fx在 ,42pp轾 -犏犏臌上 的值域为 74,24pp轾 +-犏犏臌. 19.(1)证明：如图，取 BC 的 中点 G ， 连接 ,DGAG ， 因为 AD GC= ， AD GC ， 所 以四边形 ADCG 为 平行四边形， 又 AD CD= ， 所以四边形 ADCG 为菱形 ，从而 AC DG . 同 理可证 AB
6、DG ， 因此 AC AB . 6 由 于四边形 ADFE 为 正方形，且平面 ADFE 平面 ABCD ，平面 ADFE 平面 ABCD AD= ， 故 EA 平面 ADCB ， 从而 EA AC ， 又 EA AB A= ， 故 AC 平面 ABE ， 即 AC BE . (2)解： 由 (1)知可建立如图所示的空间 直角坐标 系 A xyz- . 则 ( )0,0,0A ， ( )1,0,0B ， ( )0, 3,0C ， ( )0,0,1E ， 13, ,122F骣琪 -琪桫. 故 ( )1,0,1BE=- ， ( )1, 3,0BC =- ，设 ( )1 1 1,m x y z= 为
7、 平面 EFCB 的 一个法向量， 故 00m BEm BC ? ?， 即 11030xzxy- + =- + =， 故可取 ( )3, 3,3m= . 又 13, ,122AF 骣琪=-琪桫， ( )0, 3,0AC = ， 设 ( )2 2 2,n x y z= 为 平面 AFC 的 一个法向量， 故 00n AFn AC ? ?， 即 2 2 2213 02230x y zy - + + =， 故可取 ( )2,0,1n= . 故 3 1 0 5co s ,35mnmn mn= =. 易 知二面角 A FC B-为 锐角，则二面角 A FC B-的 余弦值为 310535. 20.解 ：
8、 (1)当 0b= 时， ( ) 22xxf x e e ax-= - +. 由 ()fx为 R 上 的增函数可得 ( ) 2 2 0xxf x e e a-= + + ?对 xR 恒 成立， 则 ( )min2 2 0xxe e a-+ + ?， 2 2 2 2 2 4x x x xe e a e e a a-+ 炒 +=+， 40a+? ， 4a? ，则 a 的 最小值为 4- . (2) ( ) 2 2 c o sxxf x e e a b x-= + + +， 1a- ， 2 2 4 3xxe e a a-+ + ? ， 7 23b， ()fx为 R 上 的增函数， 又 ( ) ( )
9、f x f x- =- ， ()fx为 奇函数， 由 ( ) ( )10f ax f x a- + - - ， 10a+ ， 1x ， 0x ， 所以 ( ) ( )f x g x ； 当 ( )2,xe?， ( )0gx. (2)(方法一 )： ( ) ( )21 ln0xf x xmx-=， 令 ( )0fx ， 得 0 xe ， ( ) ( )max 1f x f e me=， 当 112me时， 显然存在正数 0x 满足题意 ， 当 20 me ； 当 2,xm骣琪?琪桫， ( )0hx ， 所 以 2A B A BO A O B r r r r- = - - = + =. 23.(1)证明：因为 ( ) 1 1 1111 1 1f x x a x a x x aa a a= - + + ? + + = + + -+ + +， 又 1a- ， 所以 11 1 2 1 11a a+ + - ? =+， 所 以 ( ) 1fx . 9 (2)解： ()12f ， 所以 11aa a- 时， 不等式 (*)可化为 111aaa- ， 解得 5 1 5 122a-+， 综 上所述， 5 1 5 122a-+.
