1、 1 茂 名市五大联盟学校 9 月 份联考 数学 试卷 (文 科 ) 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已 知集合 ( ) , 3 1M x y y x= = +， ( ) ,5N x y y x=， 则 MN中 的元素的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2.已 知 ,ab R ， i 为 虚数单位， ( ) ( )2 1 3 7a i i bi+ + + = - +， 则 ab-=( ) A 8- B 0 C 7- D 1 3.已 知 幂 函数 ( ) af x
2、 x= 的 图象过点 13,3骣琪琪桫， 则函数 ( ) ( ) ( )21g x x f x=- 在 区间 1,22轾犏犏臌上 的最小值是 ( ) A 1- B 0 C 2- D 324.已 知 0.34a= ， 138b= ， log0.3c= ， 这三个数的大小关系为 ( ) A bac 的 虚轴上、下端点分别为 ,AB， 右顶点为 C ， 右焦点为 F ，若 AF BC ， 则该双曲线的离心率为 ( ) A 212+B 312+C. 512+D 522+12.已 知函数 ( ) 1ln sin2f x x x a xp 骣琪= + + -琪桫在 区间 ,3pp骣琪琪桫上 有最大值，则实
3、数 a 的 取值范围是 ( ) A 14,2骣琪 -琪桫B 34,2骣琪 -琪桫C. 13,2骣琪 -琪桫D 33,2骣琪 -琪桫第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 3 13.已 知函数 ( ) 32log , 04 , 0a x xfx x x x = - - ?， 若 ( )( )12ff-=， 则 a= 14.已 知集合 UR= ， 集合 5,2A=- ， ( )1,4B= ， 则 下 图中阴影部分所表示的集合为 15.若 函数 ( ) ( ) ( )xf x x m e m R= + ?的 图象在点 ()( )1, 1f 处 的切线斜率为
4、 2e ， 则函数 ()fx的 极小值是 16.设 ()fx是 定义在 R 上 的函数，它的图象关于点 ( )1,0 对称 ，当 1x 时， ( ) 2 xf x xe-= (e为 自然对数的底数 )，则 ( )2 3ln2f + 的 值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已 知集合 2 3 3 1A x a x a= - -+. (1)证明： ( ) 1fx ； (2)若 ()12f ， 得62xpp- ， 得 1x . 所 以函数 ()fx的 递减区间是 ( )1,2- ， 递增区间是 ( ),1-? ， ( )2,+? .
5、 (2)由 (1)知 ( ) ( )m a x 1 1 51 2 23 2 6f x f= - = - - + - = -， 同 理， ( ) ( )m in 8 1 62 2 4 233f x f= = - - - = -， 7 由 数形结合思想，要使函数 ( ) ( ) 23g x f x m= - +有 三个零点， 则 16 52336m- 时， ( ) ( ),2 ,xa? ? ?， ( )0fx ， 故 ()fx的 减区间为 ( ),2-? ， ( ),a+? ， 增区间为 ( )2,a ， 当 2a ， 故 ()fx的 减区间为 ( ),a-? ， ( )2,+? ， 增区间为 (
6、 ),2a . 综 上所述，当 2a= 时， ()fx在 R 上 递减； 当 2a 时， ()fx的减 区间为 ( ),2-? ， ( ),a+? ， 增区间为 ( )2,a ； 当 2a ， 故 函数 ()fx在 xa= 处 取得极大值，即 ( ) ( ) 1 ag a f a ae -=， 故 当 2a 时， ( ) ( )10aeaga e-= ， 所 以 2A B A BO A O B r r r r- = - - = + =. 23.(1)证明：因为 ( ) 1 1 1111 1 1f x x a x a x x aa a a= - + + ? + + = + + -+ + +， 又 1a- ， 所以 11 1 2 1 11a a+ + - ? =+， 所 以 ( ) 1fx . (2)解： ()12f ， 所以 11aa a- 时， 不等式 (*)可化为 111aaa- ， 解得 5 1 5 122a-+， 综 上所述， 5 1 5 122a-+.
