1、 1 2018届高三文科数学 10月月考试题 一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共 60分 1、 已知集合 ? ? ? ?| 2 1 0M x x x? ? ? ?, ? ?| 1 0N x x? ? ?，则 MN? （ A） ? ?1,1? （ B） ? ?2,1? （ C） ? ?2, 1? （ D） ? ?1,2 2、 设复数 z 满足 ? ?12zi?， i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是 （ A） 1 （ B） 1? （ C） i （ D） i? 3、 若复数 z 满足 34iz i? ， 则复数 z 的共轭复数 z 对应的点位于 （ A） 第一象限 （ B） 第二象限
2、（ C） 第三象限 （ D） 第四象限 4、 已知 UR? ，函数 )1ln( xy ? 的定义域为 M ， 0| 2 ? xxxN ，则下列结论正确的是 （ A） M N M? （ B） ()UM C N U? （ C） ()UM C N ? （ D） NCM U? 5、 从 1,2,3,4 中任取 2个不同的数，则取出 的 2个数之差的绝对值为 2的概率是 （ A） 12 （ B） 13 （ C） 14 （ D） 16 6、 已知平行四边形 ABCD中， )1,7(),7,3( ? BADA ? ,对角线 AC 与 BD交于点 O， 则 OC? 是 （ A） 3 （ B） 41 （ C）
3、4 （ D） 5 7、 已知命题 p： “ 3x? ” 是 “ 2 9x? ” 的充要条件，命题 q： “ 22ab? ” 是 “ ab? ” 的充要条件， 则 （ A） p q为真 （ B） p q为真 （ C） p真 q假 （ D）p q为假 8、 已知 ,xy满足约束条件302 6 01 02xyyxyx? ? ? ? ? ? ? ?，则 z x y? 的最小值为 （ A） 1 （ B） -1 （ C） 3 （ D） -3 9、 某程序框图如图 2 所示， 则 输出的结果 S= （ A） 26 （ B） 57 （ C） 120 （ D） 247 2 10、 某组合体的三视图如图 1所示，
4、则此组合体的表面积是 （ A） ? ?8 2 13 ? （ B） ? ?12 2 13 ? （ C） ? ?16 2 13 ? （ D） ? ?24 2 13 ? 11、 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AC BD O? ， E 是线段 1BC（含端点）上的一动点， 则 1OE BD? ； 11/OE AC D面 ； 三棱锥 1A BDE? 的体积为定值； OE 与 11AC 所成的最大角为 90?. 上述命题中正确的个数是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 12、 当实数 ,xy满足不等式组 0022xyxy?时， 3ax y?恒成
5、立，则实数 a 的取值范围是 （ A） 0a? （ B） 0a? （ C） 02a? （ D） 3a? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13、 命题 “ ,cos 1x R x? ? ?” 的否定是 _ 14、 执行如图 3所示的程序 框图 ，输出的结果为 120，则 判断框 中应填入的条件为 _ 15、 设向量 (1, 2 ) , (1,1 ) , k? ? ? ?a b c a b，若 ( )/a+b c ，则实数 k的值等于 _ OC 1D 1B 1CA 1DA BE3 16、若当 2?x 时，不等式 22? xxa 恒成立，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤 17、（ 10 分） 在直 角 坐标系 xOy 中， 曲线 1C 的 参数 方程为 2 2 cos2 sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是224s in ? ? ? . （ ） 直接写出 1C 的 普通 方程 和 极坐标方程 ，直接写出 2C 的普通方程 ； （）点 A 在 1C 上， 点 B 在 2C 上，求 AB 的最小值 . 18、 （ 12 分） 下表是某位文科生连续 5次月考的历史、政治的成绩，结果如下： 月份 9 10 11 12 1 历史（ x 分） 79 81 83
7、 85 87 政治（ y 分） 77 79 79 82 83 （）求该生 5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差； （）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 ,xy的线性回归方程 . 参考公式：? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? ， xbya ? ? ， x ， y 表示样本均值 . 19、（ 12分） 已知向量 )2,(sin ? ?a 与 )cos,1( ?b 互相垂直 ， 其中 (0, )2? （ 1） 求 ?sin 和 ?cos 的值 ； （ 2） 若 10s in ( ) , 01
8、 0 2? ? ? ? ? ?， 求 cos? 的值 4 20、 （ 12 分）某家具厂有不锈钢方料 390 m ，高密度板 2600 m ，准备加工成饭桌和物橱出售已知生产每张饭桌需要不锈钢方料 30.1 m 、高密度板 22 m ；生产每个物橱需要不锈钢方料 30.2 m 、高密度板 21 m . 出售一张饭桌可获利 润 80 元，出售一个物橱可获利润 120元 . （ ） 如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？ （ ） 怎样安排生产可使所得利润最大？ 21、 （ 12 分） 在极坐标系中，圆 C的方程为2 cos ( 0)aa?，以极点为坐标原点，极轴为 x轴 的 正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为31(43xttyt? ?为参数） . （ ）求圆 C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （ ）若直线l与圆 C恒有公共点，求实数 a 的取值范围 . 22 、（ 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 是矩形已知?60,22,2,2,3 ? PABPDPAADAB M是 PD的中点 . （）证明 PB平面 MAC （）；证明平面 PAB平面 ABCD ； （）求四棱锥 p ABCD的体积
