1、 - 1 - 广西陆川县 2018届高三数学 9 月月考试题 理 第 I 卷 (选择题，共 60分） 一、 选择题（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合2 | 6 0A x x x? ? ? ?，2, 1,0,1, 2B ? ?，那么AB?（ ） A 2, 1,0,1?B ,1C 1,1,2?D 0,1,2?2.等差数列na满足1 1?，233aa?，则1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a? ? ? ? ? ?（ ） A 7 B 14 C 21 D 28 3.已知(2, )，( , 1)bm?，
2、且()a a b?，则实数m?（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4.设,ab是空间中不同的直线，,?是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A/ ,a b b ?，则/?B, , / /? ? ? ?，则/abC. , , / / , / /b b? ? ? ?，则/D/ / ,a? ?，则a ?5.实数,xy满足2 2 0110xyxyy? ? ?且2z x y，则 的最大值为（ ） A -7 B -1 C. 5 D 7 6.若20a dx?，则二项式6()ax x?展开式中的常数项是（ ） A 20 B -20 C. -540 D 540 7.已知流程图如图所示，该程 序运行后，若输
3、出的a值为 16，则循环体的判断框内处应填（ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 - 2 - 8.设01a?，0bc?，则下列结论不正确的是（ ） Aaa?B?C. log logaabc?Daabc?9.函数2( ) (1 c os 2 ) c os ,f x x x x R? ? ?，设()fx的最大值是 A，最小正周期为 T，则()f AT的值等于（ ） A14B12C. 1 D 0 10.如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为 2，则该几何体的外接球的体积是（ ） A6?B43?C. 4D6?11.等比数列na的前n项和11 32 nnSc?（c为常数），若23n
4、naS? ?恒成立，则实数?的最大值是（ ） A 3 B 4 C. 5 D 6 12.设 是双曲线22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的右顶点，(,0)Fc是右焦点，若抛物线22 4ayxc?的准线l上存在一点 P，使30APF?，则双曲线的离心率的范围是（ ） A2, )?B(12C. (1,3D, )?二、填空题（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分） 13.若0 5 25n x dx?，则? ?21nx?的二项展开式中2x的系数为 . 14.已知双曲线22 1( 0 , 0)? ? ? ?的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为 _ - 3
5、- 15. 已知锐角三角形ABC中，角,ABC所对的边分别为, , ,abc若2 cosc a a B?，则2sinsin( )ABA?的取值范围是 _ 16.已知函数1()fx x? ?，点O为 坐标原点 , 点( , ( )( )nA n f n n ? N，向量(0,1)?i， n?是向量nOA与i的夹角，则使得3121 2 3c os c osc os c ossi si n si n si n nn t? ? ? ? ? ? ? ?恒成立的实 数t的取值范围为 _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 12分）
6、在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， 2 2 2a b c bc? ? ? .（）求角 A 的大小； （）若 23a? ， 2b? ，求 c 的值 18.(本小题满分 12分 )2017年 3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型 (“小绿车”、 “小黄车” )采 用分时段计费的方式，“小绿车”每 30 分钟收费 0.5 元 (不足 30 分钟的部分按 30分钟计算 )；“小黄车”每 30分钟收费 1元 (不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算 )有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行 (各租一车一次 )设甲、乙、丙不超过 30 分钟还车的概率
7、分别为 321,432，三人租车时间都不会超过 60分钟 .甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车” (I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率； ( )设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量 ? ，求 ? 的分布列和数学期望 19.(本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 ABCDP? 中， PA? 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， 2?AB ， ? 60BAD （）求证： BD? PC ； （）若 ABPA? ，求二面角 A PD B?的余弦值 . P A B D C - 4 - 20.(本小题满分 12 分 )已知椭圆 M ： 221xyab （ a b 0）的离
8、心率为 223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 6 4 2 （ 1）求椭圆 M 的方程；（ 2）设直线l ： x ky m?与椭圆 M交于 A， B两点，若以 AB为直径的圆经过椭圆的右顶点 C，求 m 的值 21（本小题满分 12分） 已知函数2( ) , ( ) 2 ln (xf x g x a x ee?为自然对数的底数） (1)求 F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若 F(x)有最值，请求出最值； (2)是否存在正常数a，使 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明
9、理由 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 , 过点)23,23(P作 倾斜角为?的直线l与曲线1: 22 ? yxC相交于不同的两点NM, (1) 写出直线l的参数方程 ; (2) 求 PNPM 11 ?的取值范围 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知 a b 1，对 a? ， b（ 0， ）， 1a 4b 2x 1 x 1恒成立， （ 1）求 1a 4b 的最小值； （ 2）求 x 的取值范围。 理科数学试题参考答案及评分标准 - 5 - 一、选择题
10、： 1-6 ： A B C D C C； 7-12 ： B D B B C A 13.180 14.215.(221，) 16. ),43?三 、解答题 17（本小题满分 12分） 解 ： （ ） 由 2 2 2a b c bc? ? ? ，得2 2 2122b c abc? ?. .3 分 1cos 2A? 0 A ? ， 23A ? . .6 分 （）由正弦定理 , 得2 3 1s in s in 2223bBAa? ? ? ?. .9分 23A ? , 0 B ?, 6B ? . () 6C A B ? ? ? ?. .11分 2cb?. .12分 18.(本小题满分 12分 ) 解：
11、(I)由题意得，甲乙丙在 30分钟以上且不超过 60 分钟还车的概率分别为 .213141 ， 记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件 A. 则 247213141213243)( ?AP 答 ： 甲 、 乙 两 人 所 付 的 费 用 之 和 等 于 丙 所 付 的 费 用 的 概 率 为- 6 - 247 .4分 ( )? 可能取值有 2, 2.5， 3, 3.5， 4 41213243)2( ?P ； 245213241213143)5.2( ?P ； 247213141213243)3( ?P ； 245213241213143)5.3( ?P 241213141)4( ?P
12、 .9分 甲、乙、丙三人所付的租车费用之和 ? 的分布列为 .11分 所以 246724142455.324732455.2412 ?E .12分 19.(本小题满分 12分 ) 解：（）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC BD? . 又因为 PA? 平面 ABCD ,所以 PA? BD . 又 PA AC A?,所以 BD 平面 PAC . 又 PC? 平面 PAC ，所以 BD PC? ? 6分 （）解：依题意 ,知 平面 PAD? 平面 ABCD ，交线为 AD ， 过点 B 作 BM AD? ，垂足为 M ，则 BM? 平面 PAD . 在平面 PAD 内过 M 作 MN
13、PD? ，垂足为 N ，连 BN , 则 PD 平面 BMN ，所以 BNM? 为二面角 A PD B? 的一个平面角 . ? 9分 AB AD? ， ? 60BAD , P A B D C M N - 7 - 3 32BM AB?, 1DM? . ? 10分 又 ABPA? ，故 22MN?. 所以 142BN?. ? 11分 272co s7142MNB N MBN? ? ? ?. 即二面角 A PD B?的余弦值为 77. ? 12 分 20.(本小题满分 12分 ) 解 ：（）由题意，可得 24622 ? ca ， 即 3 2 2ac? ? ? , 又 223e?，即 223ca?所以
14、， 3a? ， 22c? ， 2 2 2 1b a c? ? ? 所以，椭圆 M 的方程为 19 22 ?yx. ? 4分 （） 由 22,1,9x ky mx y? ?消去 x 得 2 2 2( 9 ) 2 9 0k y km y m? ? ? ? ?. ? 5分 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，有12 22 9kmyy k? ? ? ?， 212 2 99myy k ? ?. ? 6分 因为以 AB 为直径的圆过椭圆右顶点 (3,0)C ，所以 0CA CB?. .? 7分 由 11( 3, )CA x y? ， 22( 3, )CB x y? ,得 1 2 1 2(
15、 3)( 3) 0x x y y? ? ? ?.? 8 分 将 1 1 2 2,x ky m x ky m? ? ? ?代入上式， 得 221 2 1 2( 1 ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) 0k y y k m y y m? ? ? ? ? ? ?, ? ? 10分 将 代入上式，解得 125m? ，或 3m? ? ? 12 分 21（本小题满分 12分） 解 ： （ 1 ）- 8 - )0()(2)( 2 ? xex eaxxF .1分 当 0?a 时， 0)( ? xF 恒成立， )(xF 在 ），（ ?0 上是增函数， )(xF 只有一个单调递增区间 ），（?0 ， 没 有 最值 .2分 当 0?a 时， )0()(2)( ? xex eaxeaxxF 若 ,0 eax? 则 0)( ? xF ， )(xF 在 ），（ ea0 上是减函数， 若 ,eax? 则 0)( ? xF ， )(xF 在 ），（ ?ea 上是增函数， 所以当 eax? 时， )(xF 有极小值，也是最小值 . aaeaFxF
