1、 1 广西钦州市钦州港区 2016-2017学年高三年级上学期 12月份考试 数 学 试 题 (时间： 120分钟 满分： 150分 ) 一 选 择题 （本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合log,3 2 aP ?，? ?baQ ,，若0?QP?，则?（ ） A.?0,3B.? ?2,0,3C.? 1,0,3D.? ?2,1,032若奇函数 f（ x）的定义域为 R，则有（ ） A f（ x） f（ -x） C f（ x） f（ -x） C f（ x） f（ -x） 0 D f（ x） f（ -x） 0 3若 a,b是异
2、面直线，且 a平面 ，那么 b与平面 的位置关系是（ ） A b B b与 相交 C b? D以上 三种情况都有可能 4“ 1a ? ”是“直线 1x ay?与直线 5ax y?平行”的（ ）条件。 A充分但不必要 B必要但不充分 C充分 D既不充分也不必要 5.设 直线 l 与平面 ? 相交但不垂直 ，则下列命题 错误 的是 （ ） A在平面 ? 内 存在直线 a 与直线 l 平行 B在平面 ? 内 存在直线 a 与直线 l 垂直 C在平面 ? 内 存在直线 a 与直线 l 相交 D 在平面 ? 内 存在直线 a 与直线 l 异面 6、已知 x, y满足不等式组?0,002063yxyxyx
3、，则yxz ?的最大值为 A 8 B 10C 12 D 14 7、要计算201613121 ?的结果，下面 程序框图中的判断框内可以填（） A2016?nB2016?nC?D2016?n2 8.如图，周长为 1的圆的圆心 C 在 y 轴上，顶点 (0,1)A ，一动点 M 从 A 开 始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长 AM x? ，直线 AM 与 x 轴交于点 (,0)Nt ，则函数 ()t f x? 的图像大致为（ ） 9.九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ） . A. 2 B. 2
4、24? C. 244? D. 246? 10. 已知 yx， 满足?1255334xyxyx ，若不等式1?yax 恒成立， 则实数 a 的取值范围是 ( ). A. ? ?，527B. ? ?，511C. ? ?，53D. ? ?，2 11已知点 P为函数 f（ x） =lnx的图象上任意一点，点 Q为圆 x（ e+ ） 2+y2=1 任意一点，则线段 PQ的长度的最小值为（ ） A B C D e+ 1 12已知 f（ x） =x（ 1+lnx），若 k Z，且 k（ x 2） f（ x）对任意 x 2恒成立，则 k的最 大值为（ ） A 3 B. 4 C 5 D 6 第 9 题图 3 二
5、 填空题： 13、 曲线2( ) 3f x xx?在点(1, (1)f处的切线方程为 _ 14、 定义在R上的函数?fx满足? ? ? ?20f x f x? ? ?，(4 ) ( )x f x?.现有以下三种叙述 ：8是函数?的一个周期； 的图象关于直线2x?对称；?fx是偶函数 .其中正确的是_ 15已知数列 ?na 满足对任意的 *nN? ，都有 120nnaa? ?，又 2 8a? ，则 8S? _. 16已知关于 x 的不等式 ln 1 0x ax? ? ? 有且只有一个整数解，则实数 a 的取值范围是 _ 三 解答题（本大题共 6小题 ,满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤 .） 17 已知数列 ?na 的 首项 1 5a? ， 前 n 项和为 nS ， 且 1 25nnS S n? ? ? ?()nN? （ 1）设 1nnba?， 求数列 ?nb 的通 项公式； （ 2） 求数列 ?na 的前 n 项和 nS 18、 已知函数 )0(c o s2s in)( ? mxxmxf 的最大值为 2.(1)求函数()fx在, ?上的单调递减区间 ; (2)ABC 中 , BABfAf s ins in64)4()4( ? ? ,角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c,且C=60?,c=3,求 ABC 的面积 . 19在如图所示的四棱锥 S ABCD?
7、 中， 90DAB ABC ? ? ? ?， 1SA AB BC? ? ?， 3AD? （ 1） 在棱 SA 上确定一点 M ， 使得 BM 平面 SCD ，保留作图痕迹，并证明你的结论。 （ 2）当 SA? 平面 ABCD 且 点 E 为线段 BS 的三等分 点（靠近 B ）时，求 三棱锥 S AEC? 的 体积 20已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 ( 3,0)? 、 ( 3,0) ，且经过点 1( 3, )2 （ I）求椭圆 C 的方程： 4 （ II）直线 y kx? （ ,0k Rk?）与椭圆 C 相交于 ,AB两点， D 点为椭圆 C 上的动点，且AD BD? ， 请问 ABD 的
8、面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线 AB 的方程：若不存在，说明理由 21. （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? 1 xf x e? . ( )证明 :当 x -1 时 , ? ? 1xfx x? ? ; ( )设当 0x? 时 , ? ? 1xfx ax? ? ,求 a的取值范围 . 请考生在第 22、 23题中任选 一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时请在答题卡涂上题号 . 22. （本小题满分 10 分） 2 21( 1 , ) 1 2 5 024.( 1 )( 2 ) ,xP y M x ydMdM P N P M P N? ? ? ? ?已 知 是 椭 圆
9、内 一 定 点 ， 椭 圆 上 一 点 到 直 线 的距 离 为当 点 在 椭 圆 上 移 动 时 ， 求 的 最 小 值 ；设 直 线 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 求 的 最 大 值 。23. （本小题满分 10 分） 2 2 22 2 2, , , 1 .(1 ) 2 3 6 1 , , ,2 2 3 1x y z R x y zx y z x y zx y tz t? ? ? ? ? ? ? ?已 知 且若 求 的 值 。（ ） 若 恒 成 立 ， 求 正 数 的 取 值 范 围 。参考答案 一选择填空 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D9.C10
10、.A 11.C 12. B 13. 04?yx ; 14. 15、 2558 16、 1 ln2 ,1)2? 17.解：（ 1）由 1 25nnS S n? ? ? ?()nN? 得 ? ?12 1 5nnS S n? ? ? ?( , 2)n N n? 5 两式相减得 1 21nnaa? ? ? 3分 ? ?1 1 2 1nnaa? ? ? ? 即 nn bb 21? ( , 2)n N n? ? 4分 又 11651 11122 ? aSSSa 12122 ? ab ， 6111 ?ab 12 2bb? ? 6分 数列 ?nb 是首项为 6 ，公比为 2 的等比数列 nnnb 2326 1
11、 ? ? ? 8分 （ 2）由（ 1） 知 3 2 1nna ? ? ? ? 9分 12nnS a a a? ? ? 23 2 3 2 3 2 n n? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 13 21n n? ? ? 16 2 6 3 2 6nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 18.解 (1)由题意 ,()fx的最大值为2 2m?,所以2 2=2m ?. 而0?,于是2?.2分 ( ) 2sin( )4f x x?. 为递减函数 ,则x满足 3+2+2 4 2k x k? ? ?k?Z. 即 5 +44k k ? ?k?Z. 所以 在? ?0，上的单调递减区间为4?，. .
12、(2)设 ABC 的 外接圆半径为 R,由题意 ,得32 = 2 3sin sin 60cR C?. 化简 BABfAf s ins in64)4()4( ? ? ,得 BABA s ins in62s ins in ? . 由正弦定理 ,得? ?2 2 6R a b ab?,2a b ab?. .1 由余弦 定理 ,得22 9a b? ? ?,即? ?2 3 9 0a b ab? ? ? ?. . 将 式代入 , 得? ?22 3 9 0ab ab? ? ?19.解：（ 1） M 满足 13SM SA? 。? 1分 证明如下：取 SA， SD 上的点 M， N，使得 13SM SNSA SD
13、? 2分 连结 BM， MN， NC。 在 SAD中， 13SM SNSB SD?，则 MN AD，且 13MNAD? 又由已知可得 BC AD， 且 13BCAD? ，所以 BC MN且 BC=MN，即四边形 MNCB为平行四边形。? 6 故 BM CN。又 CN? 平面 SCD， BM? 平面 SCD。所以 BM平面 SCD。? 6分 证法二：取 AS， AD上的点 M， N，使得 23AM ANAS AD? 2分 连结 BM， MN， BN。 在 SAD中， 23AM ANAS AD?，所以 MN SD? 3分 在四边形 BCDN中， BC=DN， BC DN，所以四边形为平行四边形，则
14、 BN CD? 4分 又 MN SD， MN BN=N， SD CD=D，所以平面 MNB平面 SCD，? 5分 又 BM? 平 面 MNB，所以 BM平面 SCD。? 6分 （ 2） SA? 底面 ABCD ， 所以 SA BC? ，又已知 90ABC? ? ? ，即 AB BC? 又 SA AB A? ，所以 BC? 平面 SAC ? 由 Rt SAB? 及 13BE BS? 可得 2 2 1 1113 3 2 3S A E S A BSS? ? ? ? ? ? 所以 1139S A E C C S A E S A EV V S B C? ? ? ? ? ? ? 12 分（换底过程 1分）
15、 20.解：（ I）由题意 ，?1413322 bac， a=2， b=1， ? 椭圆 C 的方程： 14 22 ?yx? （ II） D 在 AB的垂直平分线上， OD ： xky 1? ? 由?14 22 yxkxy ，可得（ 1+4k2） x2=4， |AB|=2|OA|=222 yx ? =4 14 122 ?kk ， ? 同理可得 |OC|=24122?kk， ? A DB CSEM N A DB CSEM N 7 则 SABC =2SOAC =|OA|OC |= 2224(1 )(1 4 )( 4)kkk? ? 由于2 )1(5)4)(41( 222 kkk ?， ? 所以 SAB
16、C =2SOAC 58 ，当且仅当 1+4k2=k2+4（ k 0）， 即 k=1时取等号 ABD 的面积取最小值 85 直线 AB 的方程为 y=x ? 21.解： (I)当 1?x 时 , 1)( ? xxxf 当且 仅当 .1 xex ? 令 .1)(.1)( ? xx exgxexg 则 当 0)(0 ? xgx 时 , ? ?,0)( 在xg 是增函数 ; 当 ? ?0,)(,0)(0 ? 在时 xgxgx 是减函数 . 于是 )(xg 在 x=0处达到最小值 ,因而当 Rx? 时 , .1),0()( xegxg x ? 即 所以当 .1)(,1 ? x xxfx 时 、 (II)
17、由 题设 .0)(,0 ? xfx 此时 当 1)(,01,1,0 ? ax xxfax xaxa 则若时 不成立 ; 当 0 , ( ) ( ) ( ) ,a h x a x f x f x x? ? ? ?时 令 则 1)( ? axxxf 当且令当 .0)( ?xh ).()()( 1)()()()( xfaxxa xfxaf xfxafxafxh ? ?(i)当 210 ?a 时 ,由 (I)知 ),()1( xfxx ? ),()()1()()()( xfxfxaxa x fxafxh ? ,0)()12( ? xfa ? ?,0)( 在xh 是减函数 , .1)(,0)0()( ? ax xxfhxh 即 8 (ii)当 21?a 时 ,由 (I)知 ).(xfx? ),()()()( xfaxxa xfxafxh ? )()()()( xfxafxa xfxaf ? ).()12( xfaxa ? 当 aax 120 ? 时 , .1)(,0)0()(,0)( ? ax xxfhxhxh 即所以 综上 ,a 的取值范围是 .21,0 2)2(210)1.(22 min ?d 6)2.(61,31,21)1.(23 ? tzyx
