1、 - 1 - 河北省大名县 2018届高三数学 10月月考试题 理 一 . 选择题：本大题共 15小题，每小题 4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设 ? ?12 ? xxA ， ? ? ?1log 2 ? xyxB ，则 A B=（ ） A. x| 1 x 0 B. x|x 1 C. x|x 0 D. x|x 1 2已知 m R，“函数 y=2x+m 1有零点”是“函数 y=logmx在（ 0， +）上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3函数 3sin co s co s 22y x x x
2、?的最小正周期和振幅分别是（ ） A. ? ， 1 B. ? ， 2 C. 2? ， 1 D. 2? ， 2 4函数 ? ? ? ?2254xf x x Rx ? 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 2.5 5已知 ?fx在 ? ?,0? 上是单调递增的，且图像关于 y 轴对称，若 ? ? ? ?22f x f? ，则 x的取值范围是（ ） A. ? ? ? ?,0 4,? ? ? B. ? ? ? ?,2 4,? ? ? C. ? ?2,4 D. ? ?0,4 6若 0x 是方程2 4log 0x x?的根，则 0x 所在的区间为（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?
3、1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?3,4 7已知向量 ? ?2,1a? ， ? ?1,3b? ，则向量 2ab? 与 a 的夹角为（ ） A. 135 B. 60 C. 45 D. 30 8已知 m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A. 若 m，则 m B. 若 m，则 m - 2 - C. 若 m，则 m D. 若 m，则 m 9 大衍数列，来源于乾坤普中对易传“大衍之数五十”的推论 .主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理 .数列中的每一项，都代表太极衍生过程中， 曾经经历过的两翼数量总和 .是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题 .其前 10项依次是
4、 0、 2、 4、 8、 12、18、 24、 32、 40、 50?，则此数列第 20 项为（ ） A. 180 B. 200 C. 128 D. 162 10设 ? ? ? ? ?2,1,21,0,2xxxxxf f(x)则 ? ?20 dxxf等于 ( ) A.43 B. 54 C. 65 D. 不存在 11已知点 O 是锐角三角形 ABC 的外心，若 OC mOA nOB?（ m ， nR? ），则（ ） A. 2mn? ? B. 21mn? ? ? ? C. 1mn? ? D. 10mn? ? ? ? 12在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 1 1 1,t
5、an tan tanA B C依次成等差数列， 则（ ） A. ,abc依次成等差数列 B. ,abc依次成等差数列 C. 2 2 2,abc依次成等差数列 D. 3 3 3,abc依次成等差数列 13设函数 ? ? ? ?sinf x A x? (A ， ? ， ? 是常数， 0A? ， 0? 若 ?fx在区间 ,62?上具有单调性，且 22 3 6f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?fx的最小正周期为（ ） A. 4? B. 2? C. ? D. 2? 14已知函数 ? ? ? ? ? ?21 ,2 xxf x e a e e
6、 a e x b a b R? ? ? ? ? ?（其中 e 为自然对数底数）在 1x?取得极大值，则 a 的取值范围是（ ） A. 0a? B. 0a? C. 0ea? ? ? D. ae? - 3 - 15如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. 320 B. 7 C. 322 D. 323 二 . 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 16已知 3sin64?，则 5sin 26?的值为 _ _ 17已知数列 ?na 是递增的等比数列， 941 ?aa ， 832 ?aa ，则数列 ?na 的前 n 项和等于 _ 18在直角梯形 ABCD 中， , / / , 1
7、, 2A B A D D C A B A D D C A B? ? ? ?， ,EF分别为 ,ABBC 的中点，以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧 DE 的中点为 P (如图所示 ).若 AP ED AF?，则 ? 的值是 _ 19一块石材表示的几何体的三视图如图所示 ,将该石材切削、打磨 ,加工成球 ,则能得到的最大球的体积为 _ 20已知 zyx , 均为非负数且 2? zyx ,则 zyx ? 2331 的最小值为 _. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 21. 已知数列 na 满足 )2,(122 1 ? ? nNnaa nnn 且 51?a . （ 1）求
8、32,aa 的值； （ 2）若数列 2nna ?为等差数列，请求出实数 ? ； （ 3）求数列 na 的通项公式及前 n 项和为 nS - 4 - 22. 如图，四面体 ABCD中， ABC是正三角形， ACD是直角三角形， ABD= CBD， AB=BD （ 1）证明：平面 ACD平面 ABC； （ 2）过 AC的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D AE C的余弦值 . 23. 为了研究一种新药的疗效，选 100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药 .一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x和 y的数据， 并制成下图，
9、其中“ *”表示服药者，“ +”表示未服药者 . （）从服药的 50名患者中随机选出一人，求此人指标 y的值小于 60的概率； （）从图中 A， B， C， D 四人中随机 .选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7的人数，求 的分布列和数学期望 E（ ）； （） 试判断这 100名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小 .（只- 5 - 需写出结论） 24. 一种作图工具如图 1所示 .O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过 N处铰链与 ON 连接， MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且 21?ONDN ，
10、23?MN .当栓子 D 在滑槽内作往复运动时，带动 N 绕 O 转动一周（ D 不动时， N 也不动）， M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立如图 2所示的平面直角坐标系 . （ 1）求曲线 C 的坐标方程 . （ 2）直线 l 与圆 1: 22 ? yxO 相切，且与曲线 C 相交于不同的两点 A 、 B ，求 AB 的最大值 . 25. 已知函数 ? ? 1ln2 2 ? xxxf . （ 1）求函数 ?xf 在 1?x 处的切线方程 . （ 2）若 21,xx 是两个不相等的正数，且 ? ? ? ? 021 ? xfxf ，试比较 21 x
11、x? 与 2 的大小，并说明理由 . 选做题（ 26、 27 二选一） 26. （选修 4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为 ? ? 256 22 ? yx （）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （）直线 l 的参数方程是? ? ?sincosty tx（ t 为参数） ,l 与 C 交于 BA, 两点， 10?AB ，求l 的斜率 27. （选修 4-5 不等式选件）已知常数 ?a R，函数 ? ? axxf ? 1 . - 6 - （ 1）当 1?a 时，求解不等式 ? ? 3?xf 的解集； （ 2）设函数 ? ?
12、12 ? xxg ，对任意 ?x R，不等式 ? ? ? ? 3? xgxf 恒成立，求 a 的取值范围 . - 7 - 参考答案 DBADD CCDBC CCCDB 16. 8? 17. 12?n 18. 423 19. 332? 20. 1213 21. 已知数列 na 满足 )2,(122 1 ? ? nNnaa nnn 且 51?a . （ 1） 求 32,aa 的值； （ 2）若数列 2nna ?为等差数列，请求出实数 ? ； （ 3） 求数列 na 的通项公式及前 n 项和为 nS . （ 1 ） 122 1 ? ? nnn aa ， 51?a ， 13122 2212 ? aaa
13、 ，33122 3323 ? aaa . （ 2） 2nna ?为等差数列， )2(22222331 ? ? aaa， 21383325 ? ? ， 13332 ? . (3) 32 1,22 1221 ? aa， 1?d 11)1(2 12 1 1 ? nnaa nn ， 12)1( ? nn na 令 nn nT 2)1(2322 21 ? ?， 132 2)1(23222 ? nn nT ? 1132 22)1(2224 ? ? nnnn nnT ?， 12? nn nT ， nnS nn ? ?12 . 22. 如图，四面体 ABCD中， ABC是正三角形， ACD是直角三角形， AB
14、D= CBD， AB=BD - 8 - （ 1）证明：平面 ACD 平面 ABC； （ 2）过 AC的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D AE C的余弦值 . 由题设及（ 1）知， 两两垂直，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，为 单 位 长 ， 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 . 则- 9 - 由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 ，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC的距离的 ，即 E为 DB的中点，得 .故 23. 为了研究一种新药的疗效，选 100名患者随机分成两
15、组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药 .一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成下图，其中 “*”表示服药者， “+” 表示 未 服药者 . - 10 - （ ）从服药的 50名患者中随机选出一人，求此人指标 y的值小于 60的概率； （ ）从图中 A， B， C， D四 人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求 的分布列和数学期望 E（ ）； （ ） 试判断这 100名患者中服药者指标 y数据的方差与未服药者指标 y数据的方差的大小 .（只需写出结论） 【答案】（） 0.3；（）详见解析；（）在这 100 名患者中，服药者指标 数据的方差大于未服药者指标 数据的方差 . 【解析】 （）由图知， A,B,C,D四人中，指标 的值大于 1.7 的有 2人： A和 C. 所以 的所有可能取值为 0,1,2. . 所以 的分布列为
