1、 1 河北省冀州市 2017届高三数学 12月月考（第四次）试题 文 考试时间 150分钟 试题分数 120分 第 I卷 一、选择题 （ 本大题共 l2 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ） 1.设集合 ? ?1,1M? , ? ?2 40N x x? ? ?,则下列结论正确的是（ ） A NM? B NM? C MN? D MN?R 2.已知复数 z 满足 ( 1) 1z i i? ? ? ，则 z? （ ） A 2i? B 2i? C 2i? D 2i? 3.设 p:log2x1,则 p是 q的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C
2、.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.九章算术 “ 竹九节 ” 问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为（） A.1升 B.3733 升 C.4744 升 D.6766 升 5. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 24 6.已知 32a n n?， 4cos5a?，则 tan4 a?等于（ ） A 7 B 17C. 17?D 7? 7.已知 QP, 是圆心在坐标原点 O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 P 点的纵坐标为 5
3、4 ， Q 点的横坐标为 135 ，则 ?POQcos （ ） A 6533 B.6534 C. 6534? D. 6533?8.圆 x2+y2+2x-4y+1=0关于直线 2ax-by+2=0(a,b R)对称 ,则 ab取值范围是 ( ) A. 1,4? ?B 10,4? ?C.1,04?D.1,4?9.已知数列 an满足： 312 l n l nl n l n 322 5 8 3 1 2naaaa nn ?（ n N*），则 10a? （ ） A 26e B 29e C 32e D 35e 2 10.若不等式组 202 2 020xyxyx y m? ? ? ? ? ? ?表示的平面区域
4、为三角形 ,且其面积等于 43 ,则 m 的值为 ( ) A.-3 B.1 C. 43 D.3 11.已知定义域为 | 0xx? 的偶函数 ()fx，其导函数为 ()fx，对任意正实数 x 满足( ) 2 ( )xf x f x? ，若 2( ) ( )g x x f x? ，则 ( ) (1 )g x g x?不等 式的解集是（ ） A 1( , )2? B 1( , )2? C 1( ,0) (0, )2? D 1(0,)2 12.已知圆 2 2 2: ( ) ( ) 2 ( 0 )C x a y a a a? ? ? ? ?及其外一点 ),0(A .若圆 C 上存在点 T 满足4?CAT
5、 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?1,? B. 3 1,1)? C. 3 1,1? D. 3 1, )? ? 第 卷 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分 ） 13已知向量 a=（ cos, sin ） ,b=（ 1， -2） ,若 a b，则代数式 =. 14.在 ABC? 中 ， 30A? ? ? ， | | 2AB? ， 3ABCS? ? ， 若以 A ， B 为焦点的椭圆经过点 C ， 则该椭圆的离心率 e? 15. 在正三棱柱 ABC A1B1C1中，若 ，则 AB1与 C1B所成的角的大小 16.已知 OA 为球 O 的半径，垂直于 OA 的平面截球面得到圆
6、 M（ M 为截面与 OA 的交点） .若圆 M的面积为 2? ， 2OM? ，则球的表面积为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 在 ABC中 ,内角 A,B,C的对边长分别为 a,b,c,且 (2b-c)cos A=acos C. (1)求角 A的大小 ; (2)若 a=3,b=2c,求 ABC的面积 . 3 18（本小题满分 12分） 已 知数列 ?na 的 前 n 项 和为 nS ， 且 22 nS n n n N? ? ?， ， 数列 ?nb 满足 24 lo g 3 nna b n N? ? ?，. （ 1） 求 nnab， ；
7、（ 2）求 数列 ? ?nnab 的 前 n 项 和 nT . 19（本小题满分 12分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,底面 ABCD 是平行四边形 , 135BCD?, 侧面 PAB? 底面ABCD, 90BAP?, 6AB AC PA? ? ?, ,EF分别为,BCAD 的中点 ,点 M 在线段 PD上 (1)求证： EF? 平面 PAC； (2)当 12PMMD? 时 ,求四棱锥 M ECDF? 的体积 20.（本小题满分 12分） 椭圆 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ，右焦点到直线 60xy? ? ? 的距离为 23. (1)求椭圆的方程
8、； (2)过 ? ?1,0?M 作直线 l 交椭圆于 BA, 两点 ,交 x 轴于 N 点 ,满足 75NA NB? ,求直线 l 的方程 . 4 21（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ln 1f x x x ax? ? ?，且 (1) 1f? ? . (1)求 ()fx的解析式； (2)若对于任意 (0, )x? ? ，都有 1()f x mx ? ，求 m 的最小值； 22. (本小题满分 10 分 ) 设函数 1( ) 1 1 ( )2f x x x x R? ? ? ? ?的最小值为 a （ 1）求 a ； （ 2）已知两个正数 ,mn满足 22,m n a?求 11mn?
9、的最小值 上学期第四次月考高三年级文科数学试题 参考答案 一， 1.C 2.C 3.B 4. D 5. A 6. B 7. D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 13. 3 14. 312? 15. 2? 16. 16? 5 17. (1)由 (2b-c)cos A=acos C,得 2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A, 得 2sin Bcos A=sin(A+C),所以 2sin Bcos A=sin B, 因为 0B, 所以 sin B0, 所以 cos A= ,因为 0A, 所以 A= . (2)因为 a=3,b=2c,由 (1)得 A= ,所
10、以 cos A= 2 2 2 2 224 9 12 4 2b c a c cb c c? ? ? ?,解得 c= ,所以b=2 .所以 ABCS? =12 bcsin A= 2 = . 18 解析 ：（ 1） 由 22nS n n?可 得， 当 1n? 时， 113aS?, 当 2n? 时， ? ? ? ?221 2 2 1 1 4 1n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 而 1n? ， 1 4 1 3a ? ? ? 适合 上式， 故 41nan?， 又 24 lo g 3 4 1nna b n? ? ? ?， 12nb ? . （ 2）由 （ 1）
11、 知 ? ? 14 1 2nnna b n ? ， ? ?013 2 7 2 4 1 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?212 3 2 7 2 4 5 2 4 1 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?214 1 2 3 4 2 2 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 1 24 1 2 3 4 12 nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 1 2 3 4 2 2 4 5 2 5n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19 解： 又因为 PA AC A? ,PA? 平面
12、PAC,AC? 平面 PAC, 所以 EF? 平面 PAC（ 6分） （ 2）在 PAD? 中 ,过 M 作 /MNPA 交 AD于点 N , 6 由 12PMMD? ,得 23MNPA? , 又因为 6PA? ,所以 4MN? , 因为 PA? 底面 ABCD , 所以 MN? 底面 ABCD , 所以四棱锥 M ECDF? 的体积 1 1 6 6 4 2 43 3 2M E C D F E C D FV S M N? ? ? ? ? ? ? ?（ 12分） 20.解： 设右焦点为 (,0)c ，则 6 232c|? ? ， 6 2 6c? ? ， 6c? 或 36c? (舍去 ) 又离心率
13、 32ca? ， 632a ? ， 22a? ， 22 2b a c? ? ?， 故 椭圆方程 为 22182xy?. (4分 ) 设 ),( 11 yxA ， 22( , )Bx y ， 0( ,0)Nx ，因为 75NA NB? ，所以1 0 1 2 0 27( , ) = ( , )5x x y x x y? ? ?，1275yy? (6分 ) 易知当直线 l 的斜率不存在或斜率为 0时 ， 不成立， 于是设 l 的方程为 10y kx k()? ? ? ，联 立22148y kxxy? ?消 x 得 2 2 2( 4 1 ) 2 1 8 0k y y k? ? ? ? ? 因为 0?
14、，所以直线与椭圆相交， 于是12 2241yy k? ? ? ? ， 212 21841kyy k? ?， 由 得，2 2541y k? ?，1 2741y k? ?代入 整理得 428 9 0kk? ? ? ， 2 1k? ， 所以直线 l 的方程是 1yx?或 1yx? ? . (12分 ) 21.（ ）解：对 ()fx求导，得 ( ) 1 ln 2f x x ax? ? ? ?， 所以 (1) 1 2 1fa? ? ? ? ?，解得 1a? ， 所以 2( ) ln 1f x x x x? ? ?. （ ）解：由 1()f x mx ? ，得 2 0lnx x x mx? ，所以对于任意
15、 (0, )x? ? ，都有 ln mxx? . 设 ( ) lng x x x?，则 1( ) 1gx x? ?. 令 ( ) 0gx? ? ，解得 1x? . 当 x变化时， ()gx与 ()gx? 的变化情况如下表： 7 x (0,1) 1 (1, )? ()gx? ? 0 ()gx Z :,. 极大值 所以当 1x? 时， max( ) (1) 1g x g? ? ?. 因为对于任意 (0, )x? ? ，都有 ()mgx 成立， 所以 1m? . 所以 m 的最小值为 1? . 22解：（ I）函数 3- , 2211( ) 1 1 = 2 , 2 1223 ,12xxf x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 x （ ， 1时， f（ x）单调递减 当 x 1， + ）时， f（ x）单调递增， 所以当 x=1时， f（ x）的最小值 a=32 （ ）由（ ）知 m2+n2=32 ，由 m2+n22mn ，得 mn 34 ， 1mn 43 故有 + 2 1mn 433 ，当且仅当 m=n= 32 时取等号所以 + 的最小值为 433
