1、 1 行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学 2016 2017学年第一学期 12月联考试卷高三数学（文科） 第 I 卷 一 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合 ? ? ? ?12|,31| ? xxBxxM ，则 MB? （ ） A. -2,1 B.-1,1 C.1,3 D. -2,3 （ 2） 若 0tan ? ，则 A. 0sin ? B. 0cos ? C. 02sin ? D. 02cos ? （ 3） 设 iiz ?11 ，则 ?|z ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D
2、. 2 （ 4）已知双曲线 )0(13222 ? ayax 的离心率为 2，则 ?a ( ) A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 （ 5） 设函数 )(),( xgxf 的定义域为 R ，且 )(xf 是奇函数， )(xg 是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ) A. )()( xgxf 是偶函数 B. )(|)(| xgxf 是奇函数 C. |)(|)( xgxf 是奇函数 D. |)()(| xgxf 是奇函数 （ 6） 设 FED , 分别为 ABC? 的三边 ABCABC , 的中点，则 ?FCEB ( ) A. AD B. AD21 C. BC21 D. BC （ 7） 在函
3、数 |2|cos xy? ， |cos| xy? ， )62cos( ? xy , )42tan( ? xy 中，最小正周期为 ? 的所有函数为（ ） A. B. C. D. （ 8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 2 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四 棱柱 （ 9）执行右面的程序框图，若输入的 ,abk 分别为 1,2,3，则输出的 M? ( ) A.203 B.72 C.165 D.158 （ 10） 已知抛物线 C： xy?2 的焦点为 F , ? ?yxA00,是 C上一点， xFA045?，则 ?x0（ ） A. 1
4、B. 2 C. 4 D. 8 （ 11） 设 x ， y 满足约束条件 ,1,x y axy? ? ?且 z x ay? 的最小值为 7，则 a? （ ） A -5 B. 3 C -5或 3 D. 5 或 -3 （ 12） 已知函数 32( ) 3 1f x ax x? ? ?，若 ()fx存在唯一的零点 0x ，且 0 0x ? ，则 a 的取值范围是 3 A.? ?2,? B.? ?1,? C.? ?,2? D.? ?,1? 第 II 卷 二、 填空题：本大题共 4 小题，每 小题 5分 （ 13）将 2本不同的数学书和 1本语文书在书架上随机排成一行，则 2本数学书相邻的概率为 _. （
5、 14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、 C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 _. （ 15）设函数 ? ? 113, 1, 1,xexfx xx? ? ? ?则使得 ? ? 2fx? 成立的 x 的取值范围是 _. （ 16）如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测 量观测点 .从 A 点测得 M点的仰角 60MAN? ? ? ， C 点的仰角 45CAB? ? ? 以及 75MAC? ? ? ；从 C 点测得60MCA? ? ? .已知山
6、高 100BC m? ，则山高 MN? _m . 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满分 12 分） 已知 ?na 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的根。 4 （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）求数列2nna?的前 n 项和 . （ 18）（本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 75， 85) 85， 95) 95， 105) 105， 115) 115， 125) 频数 6 26 38 22 8 （
7、1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： 5 （ 2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？ (19)(本题满分 12分 ) 如图，三棱柱 111 CBAABC? 中，侧面 CCBB11 为菱形， CB1 的中点为 O ，且 ?AO 平面 CCBB11 . （ 1） 证明： ;1 ABCB ? （ 2） 若 1ABAC? , ,1,601 ? BCCBB ? 求三棱柱 111 CBAABC? 的高 . 6 （ 20） （
8、本小题满分 12 分） 已知点 )2,2(P ，圆 C : 0822 ? yyx ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 BA, 两点，线段 AB 的中点为 M ， O 为坐标原点 . （ 1） 求 M 的轨迹方程； （ 2） 当 OMOP? 时，求 l 的方程及 POM? 的面积 （ 21）（本小题满分 12 分） 设函数 ? ? ? ?21ln 12 af x a x x b x a? ? ? ?，曲线 ? ? ? ? ?11y f x f? 在 点 ，处的切线斜率为 0 （ 1） 求 b; （ 2） 若存在 0 1,x? 使得 ? ?0 1afx a? ?，求 a的取值范围。 请考生在
9、第 22、 23 题中任选一题作 答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 194: 22 ? yxC ，直线? ? ? ty txl 222:（ t 为参数） （ 1） 写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； （ 2） 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A ，求 PA 的最大值与最小值 . 7 （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲 若 ,0,0 ? ba 且 abba ?11 （ 1）求 33 ba? 的最小值； （ 2）是否存在
10、ba, ，使得 632 ? ba ？并说明理由 . 8 参考答案 一、选择题 1-5. BCBDC 6-10. AABDA 11-12. BC 二、填空题 13. 23 14. A 15. ( ,8? 16. 150 三、解答题 17. 解： （ 1）方程 2 5 6 0xx? ? ? 的两个根为 2， 3，由题意得因为 242, 3aa? 设数列 na 的公差为 d，则 422a a d? ，故 12d? ，从而1 32a?所以 na 的通项公式为 1 12nan? .6分 （ 2）设 2nna的前 n 项和为 nS ，由（ 1）知1222nnna n ?，则 2 3 13 4 1 2.2
11、2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ? 3 4 1 21 3 4 1 2.2 2 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ? -得 3 4 1 21 3 1 1 1 2.2 4 2 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ? ?123 1 1 2(1 )4 4 2 2nnn? ? ? ? ? 10分 所以，142 2n nnS ? .12分 18.解：（ 1） 9 ? 4分 （ 2 ）质量指标值的样本平均数为8 0 6 9 0 2 6 1 0 0 3 8 1 1 0 2 2 1 2 0 8100100x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 质量指标值的样本方差为 所以，这种产品质量指
12、标的平均数估计值为 100，方差的估计值为 104. ? 10分 （ 3）依题意 38 22 8100?= 68 80 所以该企业生产的这种产品不符合“质 量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80”的规定。 ? 12 分 19.（ 1）证明： 连接 1BC ，则 O 为 1BC与 1BC 的交点，因为侧面11BBCC 为菱形，所以 11BC BC? 又 AO? 平面 11BBCC ，所以 1BC AO? ，故1B C ABO?平 面 由于 AB ABO?平 面 ，故 1BC AB? ? 6分 （ 2）解： 10 作 OD BC? ，垂足为 D，连接 AD，作 OH AD? ，垂足为
13、 H。 由于 ,BC AO BC OD?，故 BC AOD?平 面 ，所以 OH BC? 又 OH AD? ，所以 OH ABC?平 面 因为 1 60CBB?，所以 1CBB? 为等边三角形，又 1BC? ，可得 34OD? 由于 1AC AB? ，所以11122AO B C?由 OH AD OD OA? ? ?，且 22 74A D O D O A? ? ?，得 2114OH? 又 O 为 1BC的中点，所以点 1B 到平面 ABC 的距离为 217 ， 故三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的高为 217 ? 12分 20解： （ 1） 方法一： 圆 C 的方程可化为 22( 4) 16
14、xy? ? ?，所以，圆心为 (0,4)C ，半径为 4， 设 ( , )Mxy ，则 ( , 4 ) , ( 2 , 2 )C M x y M P x y? ? ? ? ?， 由题设知 0CM MP?，故 (2 ) ( 4 )(2 ) 0x x y y? ? ? ? ?，即 22( 1) ( 3) 2xy? ? ? 由 于 点 P 在圆 C 的 内 部 ， 所 以 M 的 轨 迹 方 程 是22( 1) ( 3) 2xy? ? ? ? 6分 方法二： 圆 C 的方程可化为 22( 4) 16xy? ? ?，所以，圆心为 (0,4)C ，半径为 4， 设 ( , )Mxy ， 设 24,2A B C Myykkxx?， 则 24,2A B C Myykkxx?
