1、 - 1 - 河南省信阳市 2018届高三数学 10月月考试题 文 第 卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .请将正确的答案填涂在答题卡上 . 1已知集合 A= x y= B= x y=ln(1-x) ,则 A B= A 0,1 B 0,1） C (-,1) D 1- ，（ ? 2下列命题中假命题是 A 0lg, ? xRx B 3co ssin, ? xxRx C xxRx 21, 2 ? D 02, ? XRx 3.下列函数中 ,既是偶函数又在区间 (0,+ ) 上单调递增的是 A 1y x? B 12yx? C
2、. xye? D lg| |yx? 4.已知函数?fx为定义在? ?2,1bb?上的偶函数，且在? ?0 b上单调递增，则不等式? ? ? ?1f x f?的解集为 A? ?,2B? ?3,5C? ?1,1D13,22?5若 4 sin 3cos 0?，则2 1cos 2sin 2?的值为 A 2516 B 1 C. 2548 D 2564 6. ABC中，已知 060,2 ? Bxba 如果 ABC 有两组解，则 x的取值范围 A. 2?x B. 23 ?x C. 3342 ?x D. 3342 ?x 7在 ABC所在的平面内有一点 P，如果 2PA PC AB PB ，那么 PBC的面积与
3、 ABC的面积之比是 - 2 - A.34B.12C.13D.23 8.函数 1( ) ln | |f x xx? 的图象大致是（ ） 9 设 ()fx? 是定义域为 R的函数 f(x)的导函数， ()fx? 3， f(-1) =4，则 f(x) 3x+7的解集为 A - -1?（ ， ） B - -3?（ ， ） C -3 0 +?（ ， ） （ 1， ） D -1 0 +?（ ， ） （ 1， ） 10将 ? ?04s in2)( ? ? ? xxf的图像向右平移 ?4 个单位，得到 )(xgy? 的图像，若)(xgy? 在 ? 4,6 ? 上为增函数，则 ? 的最大值为 A. 1 B.
4、2 C. 3 D. 4 11.已知函数 (1 2 ) , 1() 1lo g , 13xaaxfx xx? ? ? ?，当 12xx? 时， 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? ，则 a 的取值范围是 A 1(0, 3 B 11 , 32 C. 1(0, 2 D 11 , 43 12. 已知函数 ? ? ? 41,234s in2110,1xxxxxf ?，若不等式 ? ? ? ? 022 ? xafxf 在 ? ?40， 上恒成立，则实数 a 取值范围是 A 22a? B 2 2 3a? C 3a? D 3 2 3a? 第 卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 2
5、0分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 . - 3 - 13. 函数 f（ x） =216xx?在区间 0， 3的最大值为 _. 14.若不等式 1xa? 成立的一个充分条件是 04x?，则实数 a 的取值范围是 _ 15. 1sin10 3sin80 _. 16.若函数 f(x)=2 -lnx 在定义域内的一个子集（ k-2,k+1）上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 _. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。 17 （本题满分 10分 ) 知函数 xxxxf 2c o s3s in)2s in
6、 ()( ? ? （ 1）求 f(x)的最小正周期和最大值； （ 2）讨论 f(x)在 ? 32,6 ?上的单调性 . 18 （本题满分 12分 ) 设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x ，恒有 ( 2) ( )f x f x? ? ? ，当 0,2x? 时，2( ) 2f x x x? （ 1）求证： ()fx是周期函数； （ 2）当 2,4x? 时，求 ()fx的解析式； （ 3）计算 ( 0 ) (1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 6 ).f f f f? ? ? ? 19.（本小题满分 12分） 已知向量 1(s in , 1 ), ( 3 c o s , ),2a
7、 x b x? ? ? ?函数 ? ?( ) 1f x a b a? ? ? ?. （ ）求函数 ()fx的单调递增区间； - 4 - （ ）在 ABC? 中， ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边，若 3()22Af ? ， 2a? ，求 bc? 的取值范围 . - 5 - 22.（ 本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 2cosf x x x? ， ? ? ? ?c o s sin 2 2xg x e x x x? ? ? ?，其中 2.71828e? 是自然对数的底数 . （）求函数 ?y f x? 的最小值； （）令 ? ? ? ? ? ? ?h x g x a
8、f x a R? ? ?，讨论 ?hx的单调性并判断有无极值，有极值时求 出极值 . - 6 - 2018届高三第五次大考 文 数答 案 一 选择题 1-5DBDCD 6 10 BABAB 11,12 AC 二 填空题 13. 3 14. ），【 ?3 15. 4 16. 2k 17. 18.（ 1）证明： ( 2) ( )f x f x? ? ? ， ( 4 ) ( 2 ) ( )f x f x f x? ? ? ? ?. ()fx是周期为 4的周期函数 . (2) 2,4x? ， 4, 2x? ? ? ? ， 4 0,2x? ， (4 ) ( ) ( )f x f x f x? ? ? ?
9、 ?， 2( ) 6 8f x x x? ? ? ? ?， 又 (4 ) ( ) ( )f x f x f x? ? ? ? ?， 2( ) 6 8f x x x? ? ? ? ?，即 2( ) 6 8 , 2 , 4 .f x x x x? ? ? ? - 7 - （ 3） 解 ( 0 ) 0 , (1 ) 1 , ( 2 ) 0 , ( 3 ) 1f f f f? ? ? ? ? 又 ()fx是周期为 4的周期函数， ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 2 0 1 2 ) ( 2 0 1 3 ) ( 2 0 1 4 ) ( 2
10、 0 1 5 ) 0f f f f f f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 0 ) (1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 6 ) ( 2 0 1 6 ) ( 0 ) 0 .f f f f f f? ? ? ? ? ? ? 19.解析（ ） ? ?( ) 1f x a b a? ? ? ? ? ? ? ?3s i n 3 c o s s i n 1 12x x x ? ? ? ? ? ? ? 2 1sin 3 sin c o s 2x x x? ? ? ? ?1 3 11 c o s 2 s in 22 2 2xx? ? ? ?- sin 2 16x
11、? ? ? 所以， ( ) sin 2 16f x x ? ? ?由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?得22 2 2 ,33k x k k Z? ? ? ? ? ?，即 ,63k x k k Z? ? ? ? ? ?， 所以函数 ()fx的单调递增区间为 ,63k k k Z? ? ? ?.- （ ） 3()22Af ? ，即 3sin 162A ? ? ?， 所以 1sin62A ?， 所以 2,66A k k Z? ? ? ? ?或者 5 2,66A k k Z? ? ? ? ?， 即 2,3A k k Z? ? ? ?，或者 2,A k k Z
12、? ? ?， - 因为 0 A ?，所以 3A ? .- - 8 - 由余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ,即 224 b c bc? ? ? ， - 所以， 22( ) 4 3 4 32bcb c b c ? ? ? ? ? ?， -又因为 2b c a? ? ? ， 所以 24bc? ? ? .- 22.解： （） ? ? 2 2sinf x x x? ? ， ? ? ? ? 2 2 c o s 0 Rf x x f x? ? ? ? 在 上 单 调 递 增 ? ? ? ?00f f x? ? ? ?在 ( - , 0 ) 上 恒 负 ， 在 ( 0 , +
13、 ) 上 恒 正 ， ? ? ? ? m i n ( 0 ) 2 .f x f x f? ? ? ? ? ?在 ( - , 0 ) 上 单 调 递 减 ， 在 ( 0 , + ) 上 单 调 递 增 ， （）由题意得 ? ? ? ? ? ?22c o s s i n 2 2 2 c o sh x e x x x a x x? ? ? ? ? ?， 因为 ? ? ? ? ? ? ? ?c o s s i n 2 2 s i n c o s 2 2 2 s i nxxh x e x x x e x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 sin 2 sinxe
14、x x a x x? ? ? ? ? ? ?2 sinxe a x x? ? ? ， 令 ? ? sinm x x x? 则 ? ? 1 cos 0m x x? ? ? ? 所以 ?mx在 R 上单调递增 . 所以 当 0x? 时， ?mx单调递减， 当 0x? 时， ? ? 0mx? (2)当 0a? 时， ? ? ? ? ?ln2 sinxah x e e x x? ? ? ? 由 ? ? 0hx? ? 得 1 lnxa? ， 2=0x 当 01a?时， ln 0a? ， 当 ? ?,lnxa? ? 时， ? ?ln 0, 0xae e h x? ? ?， ?hx单调递增； 当 ? ?ln
15、 ,0xa? 时， ? ?ln 0, 0xae e h x? ? ?， ?hx单调递减； - 9 - 当 ? ?0,x? ? 时， ? ?ln 0, 0xae e h x? ? ?， ?hx单调递增 . 所以 当 lnxa? 时 ?hx取得极大值 . 极大值为 ? ? ? ? ? ?2ln ln 2 ln s i n ln c o s ln 2h a a a a a a? ? ? ? ? ?， 当 0x? 时 ?hx取到极小值，极小值是 ? ?0 2 1ha? ? ； 当 1a? 时， ln 0a? ， 所以 当 ? ?,x? ? 时， ? ? 0hx? ? ，函数 ?hx在 ? ?,? 上单
16、调递增，无极值； 极小值是 ? ? ? ? ? ?2ln ln 2 ln s i n ln c o s ln 2h a a a a a a? ? ? ? ? ?. 综上所述： 当 0a? 时， ?hx在 ? ?,0? 上单调递减，在 ? ?0,? 上单调递增， 函数 ?hx有极小值，极小值是 ? ?0 2 1ha? ? ； 当 01a?时，函数 ?hx在 ? ?,lna? 和 ? ?0,lna 和 ? ?0,? 上单调递增，在 ? ?ln,0a 上单调递减，函数 ?hx有极大值，也有极小值， 极大值是 ? ? ? ? ? ?2ln ln 2 ln s i n ln c o s ln 2h a a a a a a? ? ? ? ? ? 极小值是 ? ?0 2 1ha? ? ； 当 1a? 时，函数 ?hx在 ? ?,? 上单调递增，无极值； 当 1a? 时，函数 ?hx在 ? ?,0? 和 ? ?ln ,a? 上单调递增， 在 ? ?0,lna 上单调递减，函数 ?hx有极大值，也有极小值， 极大值是 ? ?0 2 1ha? ? ； 极小值是 ? ? ? ? ? ?2ln ln 2 ln s i n ln c o s ln 2h a a a a a a? ? ? ? ? ?.
