1、 - 1 - 黑龙江省哈尔滨市 2018届高三数学 10月月考试题 理 一 选择题： （每小题 5 分，共 60分，只有一个选项是正确的） 1. o960sin 的值为（ ） A 23 B 23? C 21 D 21? 2.设复数 z 满足 11zz? =i ，则 ?zz ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3. 已知： ? ? ? ?3,0322 ? axxBxxxA ，若 BA? ，则实数 a 取值范围是（ ） A )2,0( B 2,0 C )3,1( D 3,1 4.若 31)23sin( ? ，则 ? )2cos( ? （ ） A 92 B 92? C 97? D 97 5.向量
2、 AB 与向量 )2,1( ?a 的夹角为 ? ，若 )1,2(,52 AAB ? ，则点 B 的坐标为（ ） A )5,0( B )0,5( C )3,4(? D )3,4( ? 6 等差数列 na 中， 25,1 765321 ? aaaaaa ，则 ? 121110 aaa （ ） A 33 B 44 C 55 D 66 7.已知： 1t a nlo g,1c o slo g 1c o s2c o s1s i n ? cba ? ，则 cba, 的大小关系为（ ） A cba ? B cba ? C cab ? D abc ? 8.下面不是函数 xxf ?2sin2)( ? 对称轴方程的
3、是（ ） A 1?x B 2?x C 21?x D 41?x 9.设 2323 )23()1(:;2: ? ? aaqap ，则 p 是 q 成立的（ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 10.在 ABC? 中 , ,3,42 ? BACACAB ED, 分别为 AC 和 AB 的中点， - 2 - 则 ?CEBD ( ) A 5 B 5? C 3 D 3? 11.已知定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 )()2( xfxf ? ， 2018)1( ?f ， 则 ? )2018()3()2()1( ffff （ ） A 0 B 2018? C 2018
4、 D 10092018? 12.已知函数 )0()s in (2)( ? ? xxf 满足下面三个条件： 2)4( ?f ， 0)( ?f ， 在 )3,4( ? 上具有单调性。那么 ? 的取值共有（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 二 填空题： （每小题 5 分，共 20分） 13.命题 p ： xxRx 32, ? ，则 p? 为 ._ p? 是 _ 命题（填“真或假”） 14.函数 )21(12 13)( ? xxxxf 的值域为 15.方程 022 ?axx 在区间 2,1 上有根，则实数 a 的取值范围为 16.已知定义在 R 上的函数 )(xf 满足 12)()
5、( 2 ? xxfxf ，设 2)()( xxfxg ? ，若 )( xg的最大值和最小值分别为 M 和 m ，则 M ? ._?m 三解答题： （ 6道大题，共 70分） 17.（本题 10分）已知函数 xxxxf c o ss in2)32c o s (3)( ? ? （ 1）求 )(xf 的单调递增区间； （ 2）求方程 21)( ?xf 在 , ? 上的解集。 - 3 - 18.（本题 12分） 已知 )2,0()s in (2)( ? ? xxf 在区间 )127,3( ? 上单调， 且 2)3( ?f ， 0)127( ?f （ 1） 求 )(xf 的解析式 ; （ 2） 求 )(
6、xf 在区间 2,0 ? 上的最大值和最小值 . 19.（本题 12分） ABC? 的内角 A,B,C的对边分别为 ,abc满足 c o s s in s in c o sa b cC B B C?. （ 1） 求角 B； （ 2） 求 3 sin sin( )4AC ?的最大值 . 20.（本题 12分） 在 ABC? 中 ,角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， )s in,c o s( s in,)2,( CABncbm ? 且nm/ . (1)求角 A ; - 4 - (2)若 32?a ， 1sinsin ? CB ,求 ABC? 的面积 . 21.（本题 12分） 函数 31
7、( ) sin .6f x x x x? ? ? （ 1） 对任意 ? ?12, ,2xx ? ，求证 321 7( ) ( ) 6f x f x ? ? ?； （ 2） 对 ? ?,x ? ? ， 2()f x ax? 恒成立，求实数 a 取值范围 . 22.（本题 12分） 已知函数 xaxaxxf ln)1(21)( 2 ? . （ 1） 当 0?a 时，求 )(xf 的单调区间； （ 2） 设 xaxxaxxfxg ln)()12(21)()( 2 ? , Ra? , 函数 )(xg 的 图 像 在 点 )1(,1( g 处的切线与直线 012 ? yx 垂直 . 求 a 的值； 求证
8、： )(/ xgex ? 2017-2018年度高三上学期第一次月考 数学答案（理科） 一 选择题： BABDA CADBB CD - 5 - 二 填空题： 13. 00 32,0 xxRx ? ，真 14. )23,(? 15. 1,1? 16. 1 三 解答题： 17.（ 10分） （ 1） Zkkk ? 12,125 ? ? 5分 （ 2） ? ? 4,43,1211,12 ? ? 10分 18.（ 12分） （ 1） )62sin(2)( ? xxf ? 6分 （ 2） 最大值为 2，最小值为 1 ? 12分 19.（ 12分） （ 1） 4?B ? 6分 （ 2） 最大值为 2 ? 12分 20.（ 12分） （ 1） 32?A ? 4分 （ 2） 3 ? 12分 21（ 12 分） （ 1） 略 ? 6分 （ 2） ? 161 ?a ? 12分 22.（ 12分） （ 1） 略 ? 6分 （ 2） 略 ? 12分
