1、 1 黑龙江省齐齐哈尔市 2018届高三数学 8 月月考试题 理 第卷（共 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知集合 A=x|y= x ， B=x|x2 x 0，则 AB= （ ） A x|x0 B x|0 x 1 C x|x 1 D x|x 0或 x 1 2.若函数 y=f（ x）的定义域是 0， 2，则函数 g（ x） = 的定义域是（ ） A 0， 1 B 0， 1） C 0， 1） （ 1， 4 D（ 0， 1） 3.有下列命题： 设集合 M=x|0 x 3， N=x|0 x 2，则 “
2、a M” 是 “a N” 的充分而不必要条件； 命题 “ 若 a M，则 b?M” 的逆否命题是：若 b M，则 a?M； 若 p q是假命题，则 p， q都是假命题； 命题 P： “ ” 的否定 P： “ ? x R， x2 x 1 0” 则上述命题中为真命题的是（ ） A B C D 4.已知角 终边上一点 P（ 4， 3），则 sin（ + ）的值为（ ） A B C D 5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（ 0， + ）上单调递减的函数是（ ） A y=lnx B y=x2 C y=cosx D y=2 |x| 6.函数 f（ x） =（ ） cosx的图象大致为（ ） A B 2
3、 C D 7.已知 ，且 ，则 sin2 的值为（ ） A B C D 8.由曲线 y= ，直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为（ ） A B 4 C D 6 9.将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A 0， 0， | | ）的部分图象如图示，则将 y=f（ x）的图象向右平移 个单位后，得到的图象解析式为（ ） A y=sin2x B y=cos2x C y=sin（ 2x+ ） D y=sin（ 2x ） 11.已知函数 （ a R），若函数 y=|f（ x）
4、| a有三个零点，则实数 a的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C 0 a 1 D 1 a 2 12.设定义在 R上的可导函数 f（ x）的导函数为 f （ x），若 f（ 3） =1，且 3f（ x） + xf （ x） ln（ x+1），则不等式（ x 2017） 3f（ x 2017） 27 0的解集为（ ） A（ 2020，+ ） B（ 0， 2014） C（ 0， 2020） D （ 2014， + ） 3 第卷（共 90分） 二、 填空题 （ 本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20 分 ） . 13.计算：（ ） +（ log316） ?（ log2 ） = 14
5、.若 ，则 _ 15.已知 ，则 的值为 ； 16.函数 f（ x） =ex?sinx在点（ 0， f（ 0）处的切线方程是 三 .解答 题 （ 本大题共 6小题 ， 共 70分 . 解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤 ） 17.（本题满分 10分） 设命题 p ：函数 1)( 3 ? axxxf 在区间 1,1上单调递减；命题 q ： ,Rx? 使等式012 ?axx 成立，如果命题 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求 a 的取值范围 . 18. （本题满分 12分） 设 ? ? ? ? ? ? ? ?lo g 1 lo g 3 0 , 1aaf x x x a a
6、? ? ? ? ? ?，且 ?12f ? （ ）求 a 的值及 ?fx的定义域； （ ）求 ?fx在区间 30,2?上的值 域 19. （本题满分 12分） 已知函数 f （ x ） =sin（ 2x+ ） +cos（ 2x+ ） +2sin x cos x （ ）求函数 f （ x） 图象的对称轴方程； （ ）将函数 y=f （ x） 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x） 的图象，求 y=g （ x） 在 ， 2 上的值域 20. （本题满分 12分） 4 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，
7、且满足 = （ ）求角 A的大小； （ ）若 a=2 ， 求 ABC面积的最大值 21. （本题满分 12分） 设函数 f（ x） =（ x a） lnx+b （ ）当 a=0时，讨论函数 f（ x）在 e1 ， + ）上的零点个数； （ ）当 a 1且函数 f（ x）在（ 1， e）上有极小值时，求实数 a的取值范围 22. （本题满分 12分） 设函数 f（ x） =ex（ ax2+x+1） （ ）若 a 0，求 f（ x）的单调区间； （ ）若函数 f（ x）在 x=1 处有极值，请证明：对任意 0， 2? 时， 都有 |f（ cos ） f（ sin ） | 2 5 高三第一阶段测试
8、数学 (理 ) 试卷答案 1.C2.B3.C4.A5.D 【解答】解： y=lnx不是偶函数，排除 A； y=cosx是周期函数，在区间（ 0， + ）上不单调递减，排除 C； y=x2在区间（ 0， + ）上单调递增，排除 B； 故选 D 6.C【解答】解：函数 f（ x） =（ ） cosx，当 x= 时，是函数的一个零点，属于排除A， B，当 x （ 0， 1）时， cosx 0， 0，函数 f（ x） =（ ） cosx 0，函数的图象在 x轴下方 排除 D 故选： C 7.C【解答】解： ，且 ， 2（ cos2 sin2 ） = （ cos +sin ）， cos sin= ，或
9、cos +sin=0 当 cos sin= ，则有 1 sin2= ， sin2= ； （ 0， ）， cos +sin=0 不成立， 故选： C 8.C【解答】解：联立方程 得到两曲线的交点（ 4， 2）， 因此曲线 y= ，直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为： S= 故选 C 6 9.D10.D【解答】解：由图象知 A=1， T= = ， T= ?=2 ， 由 sin（ 2 + ） =1， | | 得 += ?= ?f（ x） =sin（ 2x+ ）， 则图象向右平移 个单位后得到的图象解析式为 y=sin2（ x ） + =sin（ 2x ）， 故选 D 11.B【解答】解：（
10、 1）若 a 0， |f（ x） | 0，显然 |f（ x） |=a 无解，不符合题意； （ 2）若 a=0，则 |f（ x） |=0的解为 x=1，不符合题意； （ 3）若 a 0，作出 y=|f（ x） |的哈数图象如图所示： |f（ x） |=a有三个解， a 2， 故选 B 12.A【解答】解：定义在 R上的可导函数 f（ x）的导函数为 f （ x）， 3f（ x） +xf （ x）7 ln（ x+1）， 所以 3x2f（ x） +x3f （ x） x2ln（ x+1） 0（ x 0），可得 x3f（ x） 0， 所以函数 g（ x） =x3f（ x）在（ 0， + ）是增函数， 因
11、为（ x 2017） 3f（ x 2017） 27 0，且 f（ 3） =1， 所以（ x 2017） 3f（ x 2017） 33f（ 3），即 g（ x 2017） g（ 3）， 所以 x 2017 3，解得 x 2020 则不等式（ x 2017） 3f（ x 2017） 27 0的解集为：（ 2020， + ） 故选： A 13. 5 14.3 ，所以 . 15. 试题解析：因为 ，= 故答案为： 16.y=x 178 18.(1) ? ?1,3? ； (2) ? ?2log 3,2 . 试题分析： (1)由 ?12f ? 可求出 2a? ，由对数的真数为正数，即 1030xx? ?可
12、求函数的定义域； (2)由 ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 2l o g 1 l o g 3 l o g 1 4f x x x x? ? ? ? ? ? ? ?及复合函数的单调性可知，当 ? ?1,1x? 时， ?fx是增函数；当 ? ?1,3x? 时， ?fx是减函数，由单调性可求值域 . 考点： 1.对 数函数的图象与性质； 2.复合函数的单调性 . 19.【解答】解：（ ） f （ x ） =sin（ 2x+ ） +cos（ 2x+ ） +2sinxcosx = sin2x+ cos2x+ cos2x sin2x+sin2x = cos2x+sin2x =2sin（ 2x+ ）
13、， 令 2x+ =k + ， k Z，解得函数 f （ x） 图象的对称轴方程： x= + ， k Z， （ ）将函数 y=f （ x） 的图象向右平移 个单位，可得函数解析式为： y=2sin2（ x ） + =2sin（ 2x+ ）， 再将所得图象上 各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 解析式为： y=g （ x） =2sin（ + ）， x ， 2 ， + ， ，可得： sin（ + ） ， 1， g （ x） =2sin（ + ） 1， 2 9 20.【解答】解：（ ） ， 所以 （ 2c b） ?cosA=a?cosB 由正弦定理 ， 得 （ 2sinC sinB
14、） ?cosA=sinA?cosB 整理得 2sinC?cosA sinB?cosA=sinA?cosB 2sinC?cosA=sin（ A+B） =sinC 在 ABC中 ， sinC 0 ， （ ） 由余弦定理 ， b2+c2 20=bc 2bc 20 bc 20，当且仅当 b=c时取 “=” 三角形的面积 三角形面积的最大值为 22.【解答】解：（ 1） f（ x） =ex（ ax2+x+1） +ex（ 2ax+1） = ， 当 时， ， f（ x）在 R上单调递增； 当 时， f（ x） 0，解得 x 2或 ； f（ x） 0，解得 ， 故函数 f（ x）在 和（ 2， + ）上单调递
15、增，在 上单调递减当 时， f（ x） 0，解得 或 x 2； f（ x） 0，解得 ， 故函数 f（ x）在（ ， 2）和 上单调递增，在 上单调递减 所以当 时， f（ x）的单调递增区间是（ ， + ）； 当 时， f（ x）的单调递增区间是 和（ 2， + ），单调递减区间是； 当 时， f（ x）的单调递增区间是（ ， 2）和 ，单调递减区间是 （ 2）证明： x=1时， f（ x）有极值， f（ x） =3e（ a+1） =0， a= 1， 10 f（ x） =ex（ x2+x+1）， f（ x） = ex（ x 1）（ x+2）， 由 f（ x） 0，得 2 x 1， f（ x）在 2， 1上单调递增 ， sin ， cos 0， 1， |f（ cos ） f（ sin ） |f （ 1） f（ 0） =e 1 2 21. 【解答】解：（ 1）当 a=0时， f（ x） =xlnx+b， f （ x） =1+lnx0 在 ， + ）上恒成立， f （ x）在 ， + ）单调递增， f （ x） min=f（ ） = +b， 当 +b0 时，即 b 时，函数有唯一的零点， 当 +b 0时，即 b ，函数没有零点， （ 2） f
