1、 1 湖北省七校 2018届高三数学 10月联考试题 理 本试卷共 2页 ，全卷满分 150分，考试用时 120分钟。 注意事项： 1.本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 . 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 . 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 . 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 . 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 | ( 1) 0A x x x? ? ?， | 1xB x e?，则 ()RAB? ( ) （ A） 1
2、, )? （ B） (1, )? （ C） (0,1) （ D） 0,1 2将函数 ? ? sin 2 3f x x ?的图象向左平移 6? 个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( ) （ A） sin2yx? （ B） cos2yx? （ C） 2sin 2 3yx?（ D） sin 2 6yx?3已知函数 ( ) sinf x x x? ，则不等式 ( 1) ( 2 2 ) 0f x f x? ? ? ?的解集是 ( ) （ A） 1( , )3? （ B） 1( , )3? ? （ C） ( ,3)? （ D） (3, )? 4 如图，直线 l 和圆 c ，当 l 从 0l 开始在平面
3、上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 90 ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数 .这个函数图像大致是( ) 5下列说法正确的是 ( ) 命题 “ 2,0x R x x? ? ? ?” 的否定是 “ 20 0 0,0x R x x? ? ? ?” ； 2 t a n t a nt a n ( )1 t a n t a n? ? ?对任意的1 2 1 2, , ,22k k k k Z? ? ? ? ? ? ? ?恒成立； ()fx是其定义域上的可导函数， “ ? ?0 0fx? ? ” 是 “ ? ?y f x? 在 0x 处有极值 ” 的充要条件； 圆的两条不
4、是直径的相交弦不能互相平分 . （ A） （ B） （ C） （ D） 6 已知函数 20( ) 1.2tM t M ? .当 2t? 时，其瞬时变化率为 10ln1.2? ， 则 (4)M ? ( ) （ A） 25ln1.23 （ B） 50ln1.23 （ C） 503 （ D） 253 7函数 ? ? c o s 0 )3 (f x x ? ? ?在 ? ?0,? 内的值域为 1,21?，则 ? 的取值范围是( ) （ A） 35,23?（ B） 23,43?（ C） 23,?（ D） 23,32?8 已知点 A（ 4 3 ， 1），将 OA绕坐标原点 O逆时针旋转 6? 至 OB，设
5、点 C（ 4， 0）， ? COB=? ，则 tan? 等于 ( ) （ A） 10311 （ B） 5311 （ C） 312 （ D） 233 9 若函数 ? ? cosf x kx x? 在区间 2( , )63?单调递增，则 k 的取值范围是 ( ) （ A） 1, )? （ B） 1 , )2? ? （ C） (1, )? （ D） 1( , )2?10已知函数 ? ? 3lo g , 0 34 , 3xxfx xx? ? ?，若函数 ? ? ? ? 2h x f x mx? ? ?有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ( ) （ A） 1,12?（ B） ? ?1, 1,2?
6、 ?（ C） ? ?1, 1,2? ?（ D） 1,12? ?11 在 ABC 中， D 为 BC 的中点，满足 2BAD C ? ? ? ?，则 ABC 的形状一定是( ) （ A）直角三角形 （ B）等腰三角形 （ C）等边三角形 （ D）等腰三角形或直角三角形 12已知定义在 R 上的函数 ? ?y f x? 满足：函数 ? ?1y f x?的图象关于直线 1x? 对称，3 且当 ? ?,0x? ? 时 ? ? ? ?0f x xf x?（ ?fx是函数 ?fx的导函数 ） 成立 .若1122a sin f sin? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?ln 2 ln 2
7、bf? ， 2 211lo g lo g44cf? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ,abc的大小关系是 ( ) （ A） abc? （ B） bac? （ C） c a b? （ D） a c b? 第卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13计算 1 2 | |1 ( 1 )xx e dx? ? ? ?_. 14 已知函数 ? ? 5 s i n 1 2 c o sf x x x?，当 0xx? 时， ?fx 有最大值 13 ， 则0cosx =_ 15 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x ，恒有 ( 2) ( )f x f x? ? ? 成
8、立 .当0,2x? 时 2( ) 2f x x x? . 则( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 7 ) ( 2 0 1 8 )f f f f f? ? ? ? ? ?_. 16已知函数 ( ) ln ( ) 2f x x e a x b? ? ? ?，其中 e 为自然对数的底数 .若不等式 ( ) 0fx? 对(0, )x? ? 恒成立，则 ba 的最小值等于 _. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10分） 在 ABC 中，角 A B C， ， 的对边分别为 , , ,abc tan 2 6C? （ I
9、） 求 cosC ； （ II）若 20ab? ，且 9ab? ，求 ABC 的周长 18 （本小题满分 12分） 已知首项为 32 的等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，（ *nN? ），且 2 3 42 , ,4S S S? 成等差数列， （） 求数列 na 的通项公式； 4 （） 求 nS *()nN? 的最值 . 19 （本小题满分 12分） 如图 1，四边形 ABCD 为等腰梯形， 2 , 1A B A D D C C B? ? ? ?，将 ADC? 沿 AC折起，使得平面 ADC? 平面 ABC ， E 为 AB 的中点，连接 ,DEDB （如图 2） . （） 求证： BC
10、 AD? ； （） 求直线 DE 与平面 BCD 所成的角的正弦值 . 20 （本小题满分 12分） 省环保研究所对 某 市 市 中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后 ，发现一天中环境综合放射性 污染指数 ()fx与时刻 x (时 )的关系为 2( ) | | 213xf x a ax? ? ? ? ， 0,24x? ，其中 a 是与气象有关的参数，且 10, 2a? ，若用每天 ()fx的最大值为当天的综合放射性污染指数，并 记作 ()Ma （） 令 1xt x? ? ， 0,24x? 求 t 的取值范围 ； （）求 ()Ma； （） 省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2，试
11、问目前 该市 市中心的综合放射性污染指数是否超标 5 21 （本小题满分 12分） 已知椭圆 E 中心在坐标原点 ,焦点在坐标轴上 ,且经过 ( 2,0)A? 、 (2,0)B 、 3(1, )2C 三点 . （） 求椭圆 E 的方程； （） 在直线 4x? 上任取一点 (4, )( 0)T m m ? ，连接 TA ， TB ，分别与椭圆 E 交于 M 、N 两点， 判断 直线 MN 是否 过定点 ？若是 ，求出该定点 .若不是 ，请说明理由 . 22 （本小题满分 12分） 已知函数 () xaefx xb? ? ，在 1x? 处的切线方程为 ( 1)4eyx?. （） 求 ,ab的值 （
12、） 当 0x? 且 1x? 时，求证： 1() lnxfx x? . 6 2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 10月联考 数学（理） 参考答案 BCCDC CBBBA DC 13 222 e? 14 1213? 15 1 16 12e? 17 解： （ I ）? 62tan ?C , 62cossin ? CC ， ? 1分 又 22sin cos 1CC? ， 解 得51cos ?C ? 3分 tan 0C? ， C? 是锐角 51cos ? C ? 4分 （ II） 20ab? 又 9ab? 222 81a ab b? ? ? ? 2241ab? ? ? 33c o s22
13、22 ? Cabbac 33?c ? 9分 ABC? 的 周 长 为 ：9 33abc? ? ? ? ? 10 分 18解： （ I） 当 1q? 时， 212 4 6Sa? ? ? ? ?，3193 2Sa? ?， 414 16 24Sa?， 3 2 42 2 4S S S? ? ? ，故1q? 2分 由 3 2 42 2 4S S S? ? ? 及 1 (1 )1nn aqS q? ?，得 22(2 1) 0q q q? ? ? ?， 12q? ? 或 1q?（舍） . ? 4分 131()22nna ? ? ? ? ? 6分 （ II）由（ I）知 1 (1 ) 11 ( )12n nn
14、 aqS q? ? ? ?. 7 当 n 为奇数时， 11 ( )2 nnS ?，关于 n 单调递减，此时 nS 最大值为1 32S?，且有3(1, 2nS ? .? 8分 当 n 为偶数时， 11 ( )2 nnS ?，关于 n 单调递增，此时 nS 最小值为2 34S?，且有3 ,1)4nS ? .? 10分 综上， nS 最大值为132S?， nS 最小值为234S?. ? 12分 19解：（ I）证明：在图 1中，作 CH AB?于 H，则13,22BH AH?，又 1,BC? 3 , 3 ,2C H C A? ? ? ? AC BC?， ? ? 2分 平面 DC?平面 ABC， 且
15、平 面 ADC?平面 ABC AC?， BC?平面ADC，? 4分 又 AD?平面 DC，BC AD?.? 5 分 （ II）取 AC中点 F，连接 ,DFFE，易得 ,FA FE FD两两垂直，以 ,FA FE FD所在直线分别为 x轴、 y轴、 z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 如 图 所 示 ，1 1 3 30 , , 0 , 0 , 0 , , , 1 , 0 , , 0 , 02 2 2 2E D B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 3 10 , , , 0 , 1 , 0 , , 0 ,2
16、2 2 2D E B C C D ? ? ? ? ? ? ? ?，? 7分 设 ? ?,m x y z?为 平 面 BCD的法向量，则0 0m BCm CD?，即 0 30yxz?，取8 ? ?1,0, 3m?.? 9分 设直 线 DE与平面 BCD所 成 的 角 为 ?，则 6si n c os ,4m D E? ?，? 11分 ?直线 DE与平面 BCD所成的角的正弦值为64.? 12分 20. 解： (I) 当 0x? 时，0t?；? 1分 当 0 24x? 时， 1 2xx?( 当 x 1 时 取 等 号 ) ，11, ( 0 , 12ttxx? ，? 3分 综上 t 的 取 值 范
17、围 是10, 2 .? 4分 (II) 当 10, 2a? 时，记 2( ) | | 23g t t a a? ? ? ?，则23 , 03()21,32t a t agtt a a t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 5分 ()gt 在 0， a上单调递减，在 ? ?a， 12 上单调递增，且 2(0) 3 ,3ga? 17()26ga?, 11(0 ) ( ) 222g g a? ? ?. 故71,064()2 1 13,3 4 2aaMaaa? ? ? ? ? ? ? ?.? 8分 （ ）当 10 4a? 时，令 7 26a?，得 56a? . 10 4a? ? ? ; 当 1142a? 时，令 2323a? ，得49a?. 1449a? ? ? ? 10 分 故当 40 9a? 时不超标，当 4192a? 时超标?12分 9 21.解 : (I)设椭圆方程为 ,将 、 、代入椭
