1、 - 1 - 湖北省宜昌市 2018届高三数学 11月阶段性检测试题 文 一、 选择题（每小题 5 分，共 60分） 1、复数 ? ? ?1 1 2ii?= （ ） A、 33i? B、 13i? C、 1i? D、 3i? 2、若 ? ?|1P x x?， ? ?|1Q x x? ? ，则（ ） A、 PQ? B、 RCP Q? C、 QP? D、 RQ CP? 3、函数 cos 43yx?图像两条相邻对称轴间的距离为（ ） A、 8? B、 4? C、 2? D、 ? 4、已知点 ? ?0,1A ， ? ?3,2B ，向量 ? ?= -4-3AC ， ，则向量 BC =（ ） A、 ? ?
2、-7-4， B、 ? ?7,4 C、 ? ?1,4? D、 ? ?1,4 5、若函数 2()f x ax bx c? ? ?的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数 ()fx? 的图象是（ ） 6、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12 .则该集合体的俯视图可以是（ ） 7、 若直线 20xy?与圆 C ? ? ? ?223 3 4xy? ? ? ?相交于 A,B两点，则 CACB 的值为（ ） xyO xyO xyO xyOA B C D- 2 - A、 -1 B、 0 C、 1 D、 6 8、设双曲线 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的半焦距为
3、 c ，直线 l 过 ? ? ? ?,0 , 0,ab两点，已知原点到直线 l 的距离为 34c ，则双曲线的离心率为（ ） A、 2 B、 3 C、 2 D、 233 9、 ,xy满足约束条件 202 2 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，若 z y ax? 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ） A、 12 或 1? B、 2或 12 C、 2或 1 D、 2 或 -1 10、已知椭圆 1C ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?与圆 2 2 22 :C x y b?，若在椭圆 1C 上存在点 P ，使得由点 P 所作的圆 2C 的两条切线互相垂直，
4、则椭圆 1C 的离心率的取值范围是（ ） A、 1,12?B、 23,22?C、 2,12? ?D、 3,12? ?11、在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 ? 与棱 1 1 1 1, , ,AB AC A C A B分别交于点 , , ,EFGH ，且直线 1AA ?平 面 .有下列三个命题：四边形 EFGH 是平行四边形；平面 ? 平面11BCCB ；平面 ? 平面 BCFE .其中正确的命题有（ ） A、 B、 C、 D、 12、已知函数 ? ? ? ? ? ?228 1 2 0f x x a x a a a? ? ? ? ? ? ?，且 ? ? ? ?2 4 2 8f a
5、 f a? ? ?，则? ? ? ?41f n a nNn ? ? 的最小值为（ ） A、 374 B、 358 C、 283 D、 274 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） - 3 - 13、当函数 ? ?s in 3 c o s 0 2y x x x ? ? ? ?取得最大值时， x? ； 14、等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 3813aa?， 7 35S? ，则 7a? ； 15、若 ? ? ? ?3ln 1xf x e ax? ? ?是偶函数，则 a? ； 16、如上图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 AE =1，连接 ,ECED ，
6、则 sin CED?等于 . 三、解答题（前 5题每题 12分，最后一题 10分，共 70分） 17、已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS 且满足 ? ?122n n na S S n?， 1 1a? .（ 1）求证： 1nS?是等差数列；（ 2）求 na 的表达式 . 18、如图所示的几何体 QPABCD 为一多面体，在底面 ABCD 中， 60DAB?， AD DC? ， AB BC? ， QD? 平面 ABCD ， ,PA QD PA =1， AD AB QD? ? ?2. （ 1）求证：平面 PAB? 平面 QBC ； （ 2）求该多面体 QPABCD 的体积 . 19、某位同学进
7、行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1月 11日至 1月 15日的白天平均气温 （ C ）与该小卖部的这种饮料销量 （杯），得到如下数据： 日期 1月 11 日 1月 12 日 1月 13 日 1月 14 日 1月 15 日 平均气温 （ C ） 9 10 12 11 8 销量 （杯） 23 25 30 26 21 （）若先从这五组数据中抽出 2组，求抽出的 2组数据恰好是相邻 2天数据的概率； - 4 - （）请根据所给五组数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ； （）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1月 16日的白天
8、平均气温 7（ C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式： ）（其中 n a b c d? ? ? ? ） 20、设函数 ? ? 2 ln , 02xf x k x k? ? ?.（ 1）求 ?fx的单调区间和极值；（ 2）证明：若 ?fx存在零点，则 ?fx在区间 ?1, e? 上仅有 一个零点 . 21、已知抛物线 21:4C x y? 的焦点 F 也是椭圆 ? ?222 : 1 0yxC a bab? ? ? ?的一个焦点， 1C 与2C 的公共弦的长为 26.过点 F 的直线 l 与 1C 相交于 ,AB两点，与 2C 相交于 ,CD两点，且AC 与 BD 同向 . （ 1）求
9、 2C 的方程；（ 2）若 AC BD? ，求直线 l 的斜率 . - 5 - 22、在平面直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 6 cos 0? ? ?，直线 l 的参数方程为33212xtyt? ? ?（ t 为参数），l 与 C 交于 12,PP两点 . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程及 l 的普通方程； （ 2）求 12PP 的值 . 答 案 一、选择题 DBBAA CBADC CA - 6 - 二、填空题 13、 56? ； 14、 8； 15、 32? ； 16、 1010 三、解答题 17、 （
10、1）略（ 2）? ? ?1, 12 ,22 3 2 5nna nnn? ? ?18、（ 1）略（ 2） 1139 19、（）设 “ 选取的 2组数据恰好是相邻 2天数据 ” 为事件 A， 所有基本事件（ m， n）（其中 m， n为 1月份的日期数）有：（ 11,12），（ 11,13），（ 11,14）， （ 11,15），（ 12,13），（ 12,14），（ 12,15），（ 13,14），（ 13,15），（ 14,15），共有10种 事件 A包括的基本事件有（ 11,12），（ 12,13），（ 13,14），（ 14,15）共 4种 所以 为所求 （）由数据，求得 ， 由公式，求得 ， ， 所以 y关于 x的线性回归方程为 （）当 x=7时， 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19杯 20、（ 1） ?fx的单调递减区间是 ? ?0,k ，单调递增区间是 ? ?,k ? ； - 7 - ?fx在 xk? 取得最小值 ? ? ? ?1 ln2kkfk ? . （ 2）略 21、（ 1） 22198yx?； （ 2） 64? 22、（ 1） 3 3 0xy? ? ? ；（ 2） 125
