1、 1 2017 届高三年级第二学期周考（ 11） 数 学 试 题 (总分 160分，考试时间 120分钟 ) 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分不需要写出解答过 程，请把答案直接填在 答题卡 相应位置上 1已知 集合 ? ?13A x x? ? ? ? ， ? ?2B x x?， 则 AB? 2已知 i为虚数单位， 复数 1 3izy? ()Ry? ， 2 2iz ?， 且12 1izz ? ，则 y? 3 下表是一个容量为 10的样本数据分组后的频数分布 若利用组中值近似计算本组数据的平均数 x ，则 x的值为 数据 12.5,15.5) 15.5,18.5) 18.5
2、,21.5) 21.5,24.5) 频数 2 1 3 4 4 已知直线 2 3 0xy?为双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 5据记载，在公元前 3世纪，阿基米德已经得出了前 n 个自然数平方和的一般公式右图是一个求前 n个自然数平方和的算法流程图，若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为 6 已知 1? 是集合 ? ?1|),( 22 ? yxyx 所表示的区域， 2? 是集合 ? ?xyyx ?|),( 所表示的区域，向区域 1? 内随机的投一个点，则该点落在区域 2? 内的概率为 7 已知 等比 数列 ?na 的前 n项
3、和为 nS ，公比 3q? ，34533SS?，则 3a ? 8 已知直四棱柱底面是边长为 2的菱形，侧面对角线的长为 23，则该直四棱柱的侧面积为 9 已知 ? 是第二象限角，且 3sin10?， tan( ) 2? ? ，则 tan? 10 已知直线 l ： 2 1 0mx y m? ? ? ?，圆 C ： 22 2 4 0x y x y? ? ? ?，当直线 l 被 圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m? 11 在 ABC 中，角 ,ABC 对边分别是 ,abc， 若 满足 2 cos = 2 3b A c a? ， 则角 B 的大小为 开始结束是 否 5S? 2S x?0S?输入 x
4、1xx输出 S 2 12 在 ABC 中 ， AB AC? ， 1ABt?， ACt? ， P 是 ABC所在平面内一点，若 4| | | |AB ACAP AB AC?，则 PBC面积的最小值为 13已知函数? 0304)(2xxxxxxf 若函数 ( ) ( ) 3g x f x x b? ? ?有三个零点 ， 则实数 b 的取值 范围为 14 已知 ,ab均为正数，且 20ab a b? ? ? ，则 2 2214a bab? ? ? 的最小值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出 必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满
5、分 14分） 已知向量 m ( 3cos , 1)x?,n 2(sin ,cos )xx? （ 1）当 3x?时，求 ?mn的值； （ 2） 若 0,4x ?， 且 ?mn 3132?， 求 cos2x 的值 16（本小题满分 14分） 如图，在四面体 ABCD中，平面 ABC平面 ACD， E， F， G分别为 AB， AD， AC的中点， AC BC? ， 90ACD? （ 1）求证： AB平面 EDC； （ 2）若 P为 FG上任一点，证明 EP平面 BCD 17 （本小题满分 14分） 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 w （单位：百千克）与肥料费用 x （单位：百元）满足如P
6、G F E D C B A 3 下关系： 341w x?，且投入的肥料费用不超过 5 百 元此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等） 2x 百元已知这种水蜜桃的市场售价为 16元 /千克（即 16百元 /百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为 ()Lx （单位：百元） （ 1）求利润函数 ?Lx的函数关系式，并写出定义域； （ 2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最 大利润是多少？ 18（本小题满分 16分） 已知函数 3( ) lnf x a x bx?， a， b为实数， 0b? ， e为自然对数的底数， e 2.71828? （ 1）当 0a?
7、 ， 1b? 时，设函数 ()fx的最小值为 ()ga ，求 ()ga 的最大值； （ 2）若关于 x 的方程 ( )=0fx 在区间 (1e， 上 有两个不同实数解，求 ab的取值范围 4 19 （ 本小题满分 16分 ） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点 为 ( 1,0)F? ，左准线方程为 2x? （ 1） 求椭圆 C 的标准方程； （ 2） 已知直线 l 交椭圆 C 于 A ， B 两点 若直线 l 经过椭圆 C 的左焦点 F ，交 y 轴于点 P ，且满足 PA AF? ， PB BF? 求证： ? 为定值； 若 A， B两点满足 OA OB?
8、（ O为 坐标原点），求 AOB面积的取值范围 20 （ 本小题满分 16分 ） 已知数列 ?na 满足 211 41, 2nnn naaaa a? ? ?,其中 *Nn? ,? ,? 为非零常数 （ 1）若 3, 8?，求证： ? ?1na? 为等比数列，并求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?na 是公差不等于零的等差数列 求实数 ,?的值； 数列 ?na 的前 n 项和 nS 构成数列 ?nS ，从 ?nS 中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列试问：是否存在首项为 1S 的四项子数列，使得 该子数列中的所有项之和恰好为 2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不
9、存在，请说明理由 yxPFBAO5 江苏省海头高中 2017届高三年级第二学期周考（ 11） 附 加 题 21【选做题】本题包括 A ， B ， C ， D 四小题， 每小题 10 分 . 请 选定其 中两题 ， 并在相应的 答题区域 内 作答 ，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出 必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 B（选修 4 2：矩阵与变换） 已知矩阵 M 13 ab?的一个特征值 1 1? 及对应的特征向量 e 11? 求 矩阵 M 的逆矩阵 C（选修 4 4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标
10、系 .已知曲线 1C 的参数方程为 ? ?3 2 c o s ( 0 , 2 ,3 2 s i nxy ? ? ? ? ? ，为参数 )，曲线 2C 的极坐标方程为sin( )3 a?（ Ra? ）若 曲线 1C 与曲线 2C 有且仅有一个公共点，求实数 a 的值 6 【必做题】第 22， 23 题，每小题 10 分， 共 20 分 . 请把答案写在答题 卡 的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22（本小题满分 10分） 已知袋中装有大小相同的 2 个白球、 2 个红球和 1 个黄球 一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是 0 分、 1 分和 2 分，每一局从袋 中
11、一次性取出三个球，将 3 个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中 当出现第 n 局得 n 分（ *Nn? ）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束 （ 1）求在一局游戏中得 3分的概率； （ 2）求游戏结束时局数 X 的分布列和数学期望 ()EX 23 （ 本小题满分 10分 ） 已知 01( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )n n k k n n n nn n n n nf x C x C x C x k C x n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 * ,R N Nx n k k n? ? ?， ， ?
12、（ 1）试求 1()fx， 2()fx， 3()fx的值； （ 2）试猜测 ()nfx关于 n的表达式，并证明你的结论 7 2016-2017学年度苏锡常镇四市 高三教学情况调研（ 二 ） 数学 参考答案 2017.5 一、填空题 1 ? ?12xx? ? ? 2 1 3 19.7 4 2135 14 6 347 3 8 162 9 1710 -1 11 612 3213 1( , 6) ( ,04? ? ?14 7 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分 15 解： （ 1）当 3x?时， m 3( , 1)2?， n 31( , )24?， 4 分 所以 ?mn 3 1 14 4 2?
13、 6 分 （ 2） ?mn 2co s sin co sx x x?=3 3 1 1 1s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 2 6 2x x x? ? ? ? ? ?， 8 分 若 ?mn 3132?，则 1sin ( 2 ) 313262x ?，即 33sin(2 )6x? ?， 因为 0, 4x?，所以 26 6 3x?剟，所以 6cos(2 )63x?， 10 分 则 3 1c o s 2 c o s ( 2 ) c o s ( 2 ) s i n ( 2 )6 6 6 2 6 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 6 3 3 1 3 2
14、 33 2 3 2 6? ? ? ? ? 14 分 16 （ 1）因为平面 ABC平面 ACD， 90ACD? ? ? ，即 CD AC， 平面 ABC 平面 ACD=AC， CD? 平面 ACD， 所以 CD平面 ABC， 3 分 又 AB? 平面 ABC，所以 CD AB， 4分 因为 AC BC? ， E为 AB的中点，所以 CE AB， 6分 又 CE CD C? ， CD? 平面 EDC， CE? 平面 EDC， 所以 AB平面 EDC 7 分 （ 2）连 EF， EG，因为 E， F分别为 AB， AD 的中点 ， 所以 EF BD，又 BD? 平面 BCD， EF? 平面 BCD
15、， 所以 EF平面 BCD， 10 分 同理可证 EG平面 BCD，且 EF EG=E， EF? 平面 BCD， EG? 平面 BCD， 8 所以平面 EFG平面 BCD， 12 分 又 P为 FG上任一点，所以 EP? 平面 EFG，所以 EP平面 BCD 14分 17 解： （ 1） 3 4 8( ) 1 6 4 2 6 4 311L x x x xxx? ? ? ? ? ? ?（ 05x剟 ） 4分 （ 2） 法一 ： ? ?4 8 4 8( ) 6 4 3 6 7 3 111L x x xxx ? ? ? ? ? ? ? ? ?486 7 2 3 1 4 31 xx? ? ? ? 8分 当且仅当 ? ?48 311 xx ?时，即 3x? 时取等号 10分 故 ? ?max 43Lx ? 12 分 答：当投入的肥料费用为 300元时，种植该果树获得的最大利润是 4300元 14分 法二 ： ? ? ?248 31Lx x? ?，由 ? ? 0Lx? ? 得， 3x? 7分 故当 ? ?0,3x? 时， ?
