1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学 11月月考试题 理 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合? ? ? ?MxxyyNM ? ,cos,1,0,1，则N?是（ ） A? ?1,0,1?B. ?1C. ?10D.?2.sin15cos75 cos15sin105 等于 ( ) A 0 B.12 C. 32 D 1 3 已知i是虚数单位，复数 z的共轭复数是z，如果izz 48 ?，那么 z（ ） 等于 （ A）i43?（ B）i43?（ C）i34?（ D）i4.给出下列三个命题： “ 若2 2 3 0xx
2、? ? ?，则1x?” 为假命题； 若pq为假命题 ,则p,q均为假命题； 命题p：,2 0xxR? ? ?，则00: , 2 0xp R? ? ? ?. 其中正确的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5函数22 c os 14yx? ? ?的一个单调递减区间为（ ） A. 3,22?B. 3,44C. ,44?D. ,22?6. 为了得到函数)62sin( ? xy的图象，可以将函数xy 2cos?的图象（ ） A.向右平移6?个单位长度 B.向右平移3?个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 7已知函数? ? ? ?c o sf x A x?的图像如图所
3、示 ，223f ?，则? ?0f ?（ ） A. 23B. 12?C. 23?D. 122 8在 ABC中， cos2A2 b c2c ，则 ABC的形状为 ( ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 9.已知)(xf是奇函数并且是R上的单调函数，若函数)()12( 2 xfxfy ? ?只有一个零点，则实数?的值是（ ） A41B81C87?D83?10.函数)0,0( ? aaaay x的定义域和值域都是?10，则? 548log65log aa( ) A 1 B 2 C3D 4 11.已知定义在 R上的函数()y f x?是偶函数，当0x?时，2 sin
4、 , 0 1 2() 13( ) , 122xxxfxx? ? ? ?，若关于x的方程2 ( ) ( ) 0f x af x b? ? ?（,ab R?），有且仅有 6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ( ) A.3( , )2?B.7( 4, )2C. 73( , )22D. 7 7 3( 4, ) ( , )2 2 2? ? ? ?12.已知函数y f x?对任意的( , )22?满足( ) c os ( ) si n 0f x x f x x?(其中fx?是函数()fx的导函数 )，则下列不等式成立的是 （ ） A.2 ( ) ( )34ff? ? ?B.( ) (34?C.0) (
5、)3?D.(0) 2 4?二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填写在题中的横线上。 13已知锐角 终边上一点 P的坐标是 (2sin2， 2cos2)，则 等于 14已知tan 2?，则 2sin 2 sin 2?= 15.已知20 (sin cos )a x x dx?，在64(1 ) (1 )ax y?的展开式中，2xy项的系数为 _. 16.函数( ) lnf x x在点00( , ( )x f处的切线l与函数g() xxe?的图象也相切，则满足条件的切点 P的个数有 _个 . 三、解答题：本大题共 5道小题，共 60分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤。 17（本小题满分 12 分）在锐角ABC中 ， 角,所对的边分别为abc， 且cos 2b C a c?。3 （ 1）求角 B， （ 2）求sin sinAC的取值范围 18（本小题满分 12分） 已知 Rt ABC中，90A? ? ?,AB=1， BC=2， D为 BC 的中点，将 ADB沿 AD折起，使点 B在面 ADC所在平面的射影 E在 AC 上 . （）求证： CD平面 BDE （）求折起后二面角 B AD C的余弦值； 19（本小题满分 12 分）已知函数22( ) c os 2 si n c os si nf x x t x x x? ? ?，（ 1）当1t?时，若3()2
7、4f ? ?，试求sin2?；（ 2）若函数()fx在区间( , 126?上是增函数，求实数t的取值范围 . 20. （本小题满分 12 分） 计划在某水库建一座至多安装 3台发电机的水电站，过去 50年的水文资料显示，水库 年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和 .单位：亿立方米）都在 40以上 .其中，不足 80的年份有 10 年，不低于 80且不超过 120的年份有 35年，超过 120的年份有 5年 .将年入流量在以上 三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立 .（ 1）求未来4 年中， 至多 1年的年入流量超过 120的概率；（ 2）水电站希望安装的发电机
8、尽可能运行，但每年B A D C D B E A C 4 发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系 : 若某台发电机运行，则该台年利润为 5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损 800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( ) lnf x x mx?（m为常数） .（ ）讨论函数()fx的单调区间；（ ）当322m?时，设22 ( )g f x x?的两个极值点1x，2，（12xx?）恰为2( ) lnh x x cx bx? ? ?的零点，求 1212() 2xxy x x h ? ?的最小值 . 四、选做题
9、（请考生在 22、 23二 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .） 22.（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐 标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2 2cos ,2sinxy ? ?（?为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（ ）写出1C的极坐标方程；（ ） 设曲线2 22 :14xCy?经伸缩变换1 ,2yy? ?后得到曲线3C，射线3?（0?）分别与1和3交于 A, B两点，求|AB 年入流量 8040 ?X12080 ? X120?X发电量最多可运行台数 1 2 3 5 23.（本小题满分 10分） 选修 4-5：
10、不等式选讲 已知不等式| 3| 2 1xx? ? ?的解集为 | x x m?（ ）求m的值；（ ）设关于x的方程1| | | |x t x mt? ? ? ?（0t?）有解，求实数t的值 6 南昌三中高三第三次月考理科数学试卷 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合? ? ? ?MxxyyNM ? ,cos,1,0,1，则N?是（ B. ） A? ?1,0,1?B. ?1C. ?10D.?2.sin15cos75 cos15sin105 等于 ( D ) A 0 B.12 C. 32 D 1 解析 sin1
11、5cos75 cos15sin105 sin15cos75 cos15sin75 sin90. 3 已知i是虚数单位，复数 z的共轭复数是z，如果izz 48 ?，那么 z（ ） 等于 （ A）i43?（ B）i43?（ C）i34?（ D）i解 :设yixz ?，x、y都是实数，则yixyxzz ? 22，iz 48 ?，? ? 8422 xyx y，解方程组得? ?34xy. zi43.故选 D 4.给出下列三个命题： “ 若2 2 3 0xx? ? ?，则1x?” 为假命题； 若pq为假命题 ,则p,q均为假命题； 命题p：,2 0xxR? ? ?，则00: , 2 0xp R? ? ?
12、 ?. 其中正确的个数是 （ 【 B】 ） A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】（ 1） 命题 “ 若1?x，则0322 ? xx” 是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（ 1）不正确；（ 2）错误 ;（ 3）根据含量词的命题否定方式，可知命题 (3)正确 . 5函数22 c os 14yx? ? ?的一个单调递减区间为（ ） A. 22?B. ,44C. ,44?D. ,22?思路：先变形解析式，22 c os 1 c os 2 si n 244y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，再求出单调区间：? ?2 2 22 2 4 4k x k k
13、x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，0k?时， D选项符合要求 答案： C 7 6. 为了得到函数)62sin( ? xy的图象，可以将函数xy 2cos?的图象（ B ） A.向右平移6?个单位长度 B.向右平移3?个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 7已知函数? ? ? ?c o sf x A x?的图像如图所示 ，223f ?， 则? ?0f ?（ ） A. 23B. 12?C. 23?D. 12思路一：可以考虑确定?fx的解析式进而求出?0f， 如图可计算出11 7 212 12 3T ? ? ? ? ?，
14、所以3?， 取零 点的中点可得对称轴7 11 312 1224x? ?而33c o s 344A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 从而9 24 k?， 解出一个值4?。 所以? ? c o s 3 4f x A x ?， 且22c o s 3 22 2 4 3 3f A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所 以? ? 2 2 c o s 334f x x ?， 进而? ? 20 3f ?思路二：同思路一 先解出23T ?， 则? ? 20 3ff? ?， 从图中可得23x ?与2?关于712x ?中心对称 ， 从而? ? 220
15、 3 2 3f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?答案： A. 8在 ABC中， cos2A2 b c2c ，则 ABC的形状为 ( A ) A直角三角形 B等 腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 解析 cos2A2 b c2c ， 1 cosA2 b c2c ，即 cosA bc，又由余弦定理知， cosA b2 c2 a22bc ， b2 c2 a22bc bc， a2 b2 c2， ABC为直角三角形 9.已知)(xf是奇函数并且是R上的单调函数，若函数)()12( 2 xfxfy ? ?只有一个零点，则8 实数?的值是（ ） A41B81C87?D
16、83?【答案】 C 【解析】令0)()12( 2 ? xfxfy ?，且)(xf是奇函数，则 )()()12(2 ? ? xfxfxf，又因为 是R上的单调函数，所以? xx 12 2只有一个零点，即012 2 ? ?xx只有一个零点，则0)1(81 ? ?，解得87?，故选 C 10.函数)0,0( ? aaaay x的定义域和值域都是?10，则? 548log65log aa( ) A 1 B 2 C3D 4 【答案】 C 11.已知定义在 R上的函数()y f x?是偶函数，当0x?时，2 sin , 0 1 2() 13( ) , 122xxxfxx? ? ? ?，若关于x的方程2 ( ) ( ) 0f x af x b? ? ?（,ab R?），有且仅有 6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ( ) A.3( , )2?B.7( 4, )2C. 73( , )22D. 7 7 3( 4, ) ( , )2 2 2? ? ? ?【答案】 C【命题立意】本题考查分段函数的图像，换元法，涉及数形结合、方程、转化思想，属难题 .【解析】()fx的图像如图所示，( , 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0) , (1 , )? ? ? ? ? ?，当1x?时，()fx的最大值是 2,；当0x?时，
