1、 - 1 - 辽宁省 2018届高三数学 12月月考试题 文 第 I卷（选择题） 一选择题：共 12题，每小题 5分，共 60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上 . 1 “ a = 1”是“复数 2 1 ( 1)a a i? ? ? （ aR? ， i为虚数单位）是纯虚数”的 A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.函数 xy 216? 的值域是 A.0, )? B.0,4 C.0,4) D.(0,4) 3.设变量 x， y满足约束条件 3,1,1,xyxyy? ?则目标函数 42z x y?的最大值为 A.12 B.10 C.8 D
2、.2 4 若向量 a (1,2)， b (1， 1)，则 2a b 与 a b的夹角等于 A 4? B 6? C 4? D 43? 5在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位 代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语； 则这五位代表的座位顺序应为 甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 甲丙戊乙丁 甲乙丙丁戊 6在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是 此人第二天走了九十六里
3、路 此人第一天走的路程比后五天走的 路程多六里 . - 2 - 此人第三天走的路程占全程的 81 此人后三天共走了 42 里路 7 在锐角 ABC? 中 ,角 ,AB所对的边长分别为 ,ab.若 bBa 2sin2 ? ,则角 A 等于 A.12? B.6? C.4? D.3? 8 阅读如图所示的程序框图，若输入的 9?k ，则该算法的功能是 A 计算数列? ?12n?的前 10项和 B 计算数列? ?1n?的前 9项和 C 计 算数列21?的前 10项和 D 计算数列?n?的前 9项和 9某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为 A 3 3 2? B 8 3 2? C 6 6 2? D
4、 8 6 2? 10过椭圆 2241xy?的一个焦点 1F 的直线与椭圆交于 ,AB两点，则 A 与 B 和椭圆的另一个焦点 2F 构 成的 2ABF? 的周长为（ ） A 2 B 4 C 8 D 22 11.三棱锥 BCDA? 的外接球为球 O ，球 O 的直径是 AD ，且 ABC? 、 BCD? 都是边长为 1的等边三角形，则三棱锥 BCDA? 的体积是 A 122 B 81 C 61 D 82 12.已知函 数 xaexxxf ? ln)( (e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a 的取值范围- 3 - 是 A )1,0( eB ),0( e C ),1( eeD ),( e?
5、 第 II卷（非选择题） 二 填空题：共 4题，每小题 5分，共 20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上 . 13以点 ? ?3, 1? 为圆心，并且与直线 3 4 0xy?相切的圆的方程是 _. 14.已知 1?OA ， mOB? ， ?43?AOB ，点 C 在 AOB? 内且 0?OCOA 若)0(2 ? ? OBOAOC 则 m = 15 已知函数 xxy ? 1 12 的图像与函数 y kx? 的图像恰有两个交点 ,则实数 k 的取值范围是_. 16若数列 na )( *Nn? 是等差数列，则有数列 )( *21 Nnn aaab nn ? ?也为等差数列，类比上述性质，相应
6、地：若数列 nc 是等比数列，且 )(0 *Nncn ? ，则有?nd _ )( *Nn? 也是等比数列 . 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的图象 与 y 轴的交点为 (0,1) ，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为 0( ,2)x 和 0( 2 , 2)x ? （） 求 ()fx的解析式及 0x 的值； （） 若锐角 ? 满足 31cos ? ，求 )4(?f 的值 - 4 - 18.（本小题满分 12 分）
7、 如图 ,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直 ， CFBE/ ，CFBC? , 4,3,2,3 ? CFBEEFAD . （ ） 求证 ： ?EF 平面 DCE ; （） 当 AB 的长为何值时 ,图中几何体 ABCDEF 的体积为 211 ？ 19.（本小题 12分） 数列 ?na 为递增的等比数列 ,? ?321 , aaa ? ?27,16,9,4,1,0,2,3,8 ? ， 数列 ?nb 满足 112, 2 8n n nb b b a? ? ? （ ）求数列 ?na 的 通项公式；（ II） 求证：?nnb2是等差数列； （） 设数列 ?nc 满足14? nnnn bb
8、c，且 数列 ?nc 的前 n 项和 nT ，并求使得 1n mT a?对任意?Nn 都成立的正整数 m 的最小值 . 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyG a bab? ? ? ?的离心率为 63 ，右焦点为? ?2 2,0 .斜率为 1 的直线与椭圆 G 交于 ,AB两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点? ?3,2P? . （ 1）求椭圆 G 的方程； （ 2）求 PAB? 的面积 . 21.（本小题满分 12分） 设函数 2()f x x? ， ( ) ln ( 0 )g x a x bx a? ? ? （ ）若 (1) (1), (1) (1)f g
9、 f g?，求 ( ) ( ) ( )F x f x g x?的极小值； （ ）在（ ）的 条件 下，是否存在实常数 k 和 m ，使得 ()f x kx m?和 ()g x kx m?？若存在，求出 k 和 m 的值若不存在，说明理 由 ； A B E F C D - 5 - （ ）设 ( ) ( ) 2 ( )G x f x g x? ? ?有两个零点 12,xx，且 1 0 2,x x x 成等差数列， 试探究 0( )Gx值的符号 请考生在 22、 23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10分）已知圆锥曲线 C：?sin3cos2yx ?( 为
10、参数）和定点 )3,0(A , 21,FF是此圆锥曲线的左、右焦点 （）以原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 2AF 的极坐标方程； （）经过点 1F ，且与直线 2AF 垂直的直线 l交此圆锥曲线于 M、 N两点， 求 | 11 NFMF ? 的值 . 23.（本小题满分 10分） 已知函数 2( ) lo g ( 1 + 2 ) .f x x x m? ? ? ? （ ）当 5m? 时，求函数 ()fx的定义域； （ ）若关于 x 的不等式 ( ) 1fx? 的解集是 R ,求 m 的取值范围 . - 6 - 数学答案（文） 一 CCBCC CCBBB AA 二 13.
11、 14. 或 三 17 解： （ 1）由 题 意可得 ，即 ， ， 又 ，由 ， , -4分 ，所以 ， ， 又 是最小的正数， -6分 - （ 2） ， ， ， ， . -12分 18.解：（ 1）证明：在 中， ， ， ， ， 所以 .又因为在 中， ，所以 . 由已知条件知， 平面 ，所以 . 又 ，所以 平面 ? 6分 - 7 - （ 2）设 ， 解得 故 长为 ? .12分 19.解：（ 1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当 时成立。此时公比所以 -2分 （ 2） 因为 ，所以 ，即 所以 是首项为 ，公差为 2的等差数列 -5分 （ 3） ，所以 ， -8分 ，
12、 nN *，即数列 Tn是递增数列 当 n=1时， Tn取得最小值 ， ? 10分 要使得 对任意 nN *都成立，结合 （ ） 的结果，只需 ， ，故 正整数 m的最小值 为 4. -12 分 20.解：（ 1） ? .4分；（ 2） ? .12 分 21、解：（ 1）由 - 8 - 利用导数的方法求得 的极小值为 ? 2分 （ 2）因为 与 有一个公共点（ 1， 1），而函数 在点（ 1， 1）的 切线方程为 ，下面验证： 都成立即可。 由于 ，知 恒成立； 设 得 在（ 0， 1）上， ， 单调递增；在 上， ， 单调递减； 又因为 在 处连续，所以 所以 故存在这样的 k和 m，且 k
13、=2,m= -1. ? 6分 （ 3） 有两个零点 ，则有 ，两式相减，得 即 于是 当 时，令 ，则 ， 设 ，则 所以 在 上为单调增函数，而 ，所以 0, 又因 a0, ,所以 - 9 - 同理，当 时，同理可得 综上所述 . ? 12 分 22.解：（） C： ，轨迹为椭圆，其焦点 即 即-5分（）由（ 1） ， , l 的斜率为 ，倾斜角为 300， 所以 l的参数方程为 （ t为参数）代入椭圆 C的方程中，得： 因为 M、 N在 的异侧 , 所以-10分23 解： (1)由题意 ，令 解得 或 ， 函数的定义域为 -5分 (2) , ，即 . 由题意 ,不等式 的解集是 ， 则 在 上恒成立 . 而 ，故 . -10 分
