1、 - 1 - 内蒙古阿拉善左旗 2018届高三数学 10月月考试题 理 本试卷满分 150分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1 答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损 毁答题卡。 一、 选择题 （每小题 5分，共 60 分） 1. 集合
2、 的真子集个数为 （ ） A 3 B 4 C 7 D 8 2. 命题 P：“ ”的否定 为（ ） A B C D 3. 已知 为第二象限角， ，则 （ ） A B C D 4. 若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 （ ） A B C D 5. 已知数列 a n 中， ， ，则 2018a等于（ ） A 1 B -1 C D -2 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则 的最小正周期是（ ） A 6 B 5 C 4 D 2 - 2 - 7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 8. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 （ ）
3、A 2 B C 1 D 9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是 （ ） A B C D 10. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ） A B 4 C D 6 11. 在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C（ ， 5） D（ ， 5） 12. 已知 ?fx是函数 ?fx的导函数，且对任意的实数 x 都有? ? ? ? ? ? 2 3 (xf x e x f x e? ? ?是自然对数的底数）， ? ?01f ? ，若不等式 ? ? 0f x k?的解集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1,0e? ?B21,0
4、e?C.21,0e? ?D21,0e?二、 填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13. 定义一种运算如下： ad bc，则复数 的共轭复数是 。 14.设扇形的周长为 8cm ，面积为 24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 15等差数列 an中， a10|a10|， Sn为数列 an的前 n项和，则使 Sn0 的 n的最小值为 _ - 3 - 16. 对于大于 1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，?仿此 ，若 m 3 的“分裂数”中有一个是 2015，则 m= 三、 解答题 17、 (10分）数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn n(n+1)(n N*
5、). (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足： an b13 1 b232 1 b333 1? bn3n 1，求数列 bn的通项公式； 18. （本小题满分 12 分） 已知向量 a )sin,(cos ? ， ,0 ? ，向量 b ( 3 ， 1) (1)若 ab? ，求 ? 的值 ； (2)若 2a b m? 恒成立，求实数 m 的取值范围。 19.（本小题满分 12分） 在 中，角 A、 B、 C的对边分别为 ，已知向量 且满足 （ 1）求角 A的大小；（ 2）若 试判断 的形状 - 4 - 20.（本小题满分 12分） 已知函数 . (1)求函数 的最大值，并写出 取最
6、大值时 的取值集合； （ 2）已知 中，角 的对边分别为 若 求实数 的最小值 . 21. （本小题满分 12 分）设关于 的一元二次方程 （ ）有两根 和 ，且满足 （ 1） 试用 表示 ； （ 2）求证：数列 是等比数列；（ 3）当 时，求数列 的通项公式，并求数列 的前 项和 22.（本小题满分 12分）已知函数 （ ） （ 1） 若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）若不等式 对任意 恒成立（ i）求实数 的取值范围；（ ii）试比较 与 的大小，并给出证明（ 为自然对数的底数， ） - 5 - 分卷 I 本试卷 满分 150分 ， 考试时间 120 分钟 。 注意事项： 1 答
7、题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证 号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 ； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案 规范、整洁地 书写在答题卡规定的位置上 ； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 ； 5考试结束后将答题卡交回 ，不得折叠、损毁 答题卡 。 一、 选择题 （每小题 5分，共 60 分） 1. 集合 的真子集个数为 （ ） A 3 B 4 C 7 D 8 答案： C 解析： ， 的真子集个数为 2. 命题 P：“ ”的
8、否定 为（ ） A B C D 答案： D 解析： 的否定是任意，所以 是 3. 已知 为第二象限角， ，则 A B C D 答案： A 解析： 因为 为第二象限角， ， ，则原式 = - 6 - 4. 若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 （ ） A B C D 答案： D 解析： 设 ，则由 ， 得： ，所以 ，所以向量 与 的夹角等于 ，故应选 5. 已知数列 a n 中， ， ，则 等于（ ） A 1 B -1 C D -2 答案： C 解析： 因为 ， ，所以 ， 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则 的最小正周期是（ ） A 6 B 5 C 4 D 2 答案： A 解
9、析： 函数 是定义在 上的偶函数， ， ， ， - 7 - 7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要 而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 解析： 由于 是 的必要不充分条件， ，即 的解集是 的 子集，令 ，则 为增函数，那么 ，则 ，此时满足 条件的 一定是 的子集，故选 A 8. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 A 2 B C 1 D 答案： D 解析： 根据题意 ， ，因为 ， ，解得 ，答案为 D 9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是 A B C D 答案： D 解析： 的零点即方程 的根，转化为函数 的交点，结合图像可知 ，同
10、理可得 ，因此有 - 8 - 10. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ） A B 4 C D 6 答案： A 解析： 如图，易求得曲线 与直线 的交点坐标为 ，所以由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为： 故选 A 11. 在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C（ ， 5） D（ ， 5） 答案： B 解析： 可能是最大角，则 - 9 - ， 的取值范围是 ，故选 B。 12. 已知 ?fx是函数 ?fx的导函数，且对任意的实数 x 都有? ? ? ? ? ? 2 3 (xf x e x f x e? ? ?是自然对数 的底数）， ?
11、?01f ? ，若不等式 ? ? 0f x k?的解集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是（ C ） A 1,0e? ?B21,0e?C.21,0e? ?D21,0e?分卷 II 二、 填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13. 定义一种运算如下： ad bc，则复数 的共轭复数是 【解析】 试题分析：根据题中送给的运算公式，可得 ，其共轭复数是 ，所以答案为 22. 设扇形的周长为 8cm ，面积为 24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 14、答案 2 15等差数列 an中， a10|a10|， Sn为数列 an的前 n项 和，则使 Sn0的 n的最小值为 _ 解析 S19 a1 a
12、192 19a100. 当 n19 时， Sn0. 故使 Sn0的 n的最小值是 20. 16. 对于大于 1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，?仿此，若 m 3 的“分裂数”中有一个是 2015，则 m= - 10 - 答案： 三、 解答题 17、 数列 an的前 n项和为 Sn， 且 Sn n(n+1)(n N*). (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足： an b13 1 b232 1 b333 1 ? bn3n 1， 求数列 bn的通项公式； 18、 【解析】： (1)当 n 1时， a1 S1 2；当 n2 时， an Sn Sn 1 n(n 1) (n 1)n2n，知 a1 2满足该式， 数列 an的通项公式为 an 2n. 18.已知向量 a )sin,(cos ? ， ,0 ? ，向 量 b ( 3 ， 1) (1)若 ab? ，求 ? 的值 ； (2)若 2a b m? 恒成立，求实数 m 的取值范围。 18、解： (1) ab? ， 0sincos3 ? ? ，得 3tan ? ，又 ,0 ? ，所以 3? ； (2) 2ab? )1sin2,3co s2( ? ? ，
