1、 - 1 - 内蒙古阿拉善左旗 2018届高三数学 10月月考试题 文 一 .选择题（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题的四个选项中 ,只有一项是 符合题目要求的 .） 1.已知集合 123A? ， ， ， 2 | 9B x x?，则 AB? （ ） A 2 1 0 1 2 3?， ， ， ， ， B. 2 1 0 1 2?， ， ， ， C. 123， ， D. 12， 2 设复数 z满足 （ 1-i） z=2i，则 z = （ ） A -1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i 3计算： log916log 881的值为 ( ) A 18 B 118 C
2、 83 D 38 4若四边形 ABCD是正方形， E是 DC 边的中点，且 AB a， AD b，则 BE 等于 ( ) A b 12a B b 12a C a 12b D a 12b 5已知幂函数 f(x)的图象经过点 ? ?2， 22 ，则 f(4)的值为 ( ) A 16 B.116 C 12 D 2 6 已知向量 )1,(s in),2,(co s ? ? ba ，且 ba/ ，则 )4tan( ? 等于 （ ） A 3 B 3? C 31 D 31? 7 下列推断错误的是 ( ) A.命题“若 2 3 2 0,xx? ? ? 则 1x? ”的逆否命题为“若 1x? 则 2 3 2 0
3、xx? ? ? ” B.命题 :p 存在 Rx?0 ，使得 20010xx? ? ? ，则非 :p 任意 Rx? ，都有 2 10xx? ? ? C.若 p 且 q 为假命题，则 qp, 均为假命题 D.“ 1x? ”是“ 2 3 2 0xx? ? ? ”的充分不必要条件 8要得到函数 y cos2x的图象，只需将 y cos(2x 4)的图象 ( ) A向左平移 8个单位长度 B向右平移 8个单位长度 C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度 9 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了
4、381 盏灯，且相邻两层中的- 2 - 下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏 10函数 f(x) (13)x x的零点所在区间为 ( ) A (0， 13) B (13， 12) C (12， 1) D (1,2) 11 设 ABC 的内角 A, B, C所对的边分别为 ， b ， , 若 cos cos sinb C c B a A?, 则 ABC 的形状为 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 12 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ） A. 0 B
5、. 1 C. 2 D. 3 二 .填空题（本大题共 4 个小题 , 每小题 5 分 ,共 20 分 ,请把正确 的答案填写在各小题的横线上 .） 13. 在 ABC中，若 A 60 ， B 45 ， a 3 2，则 b . 14 若 (1 2ai)i 1 bi，其中 a， b R， i是虚数单位，则 |a bi| _. 15 在等差数列中，已知 15753 ? aaa ，则 843 aa ? = . 16已知函数 f(x) (m 2)x2 (m2 4)x m 是偶函数，函数 g(x) x3 2x2 mx 5 在 ( ， ) 内单调递减，则实数 m等于 _ 三、解答题（本大题共 6个小题 ,共
6、70分 ,解答应写出文字说明、证明或演算步骤 .） 17 (本 小 题满 10分 ) 设 a ( 1,1)， b (4,3)， c (5， 2)， (1)求 a与 b 的夹角的余弦值； (2)求 c在 a 方向上的投影； - 3 - 18 (本题满 12分 ) (1)在等比数列 an中，若 a2 a3 1， a4 a5 2， 求 a8 a9的值 (2)设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S3 9， S6 36，则 a7 a8 a9的值 19（ 本 小题满分 12分） 已知向量 s in ( ), 3 c o s2m x x? ? ?， ? ?sin ,cosn x x? ， f(x)=
7、nm? . （ 1）求 f(x)的最大值和对称轴； （ 2）讨论 f(x)在 2,63?上的单调性 . 20.(本 小 题满 12分 ) 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, 且 BcBaCb co sco s3co s ? (1)求 Bcos 的值； (2)若2?BCBA，且22，求和的值 . - 4 - 21 (本 小 题满 12分 ) 已知数列 an中， a1 1，前 n项和 Sn n 23 an. (1)求 a2， a3. (2)求 an的通项公式 22. （本小题满分 12 分） 设函数2e( ) 2xf x ax ex? ? ? ?,其中e为自然对数的底数 .
8、（） 1a?时， 求 曲线y ( )fx?在点(, (1)f处的切线方程； （） 函数()hx是fx的导函数， 求函数()hx在区间01上的最小值 数 学 试 卷（文） 一 .选择题（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题的 四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A B C B B A B D 1.已知集合 123A? ， ， ， 2 | 9B x x?，则 AB? （ D ） A 2 1 0 1 2 3?， ， ， ， ， B. 2 1 0 1 2?， ， ， ， C. 123，
9、 ， D. 12， 2. （ 2013文科）设复数 z满足 （ 1-i） z=2i，则 z = （ B ） - 5 - A -1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i 3计算： log916log 881的值为 ( C ) A 18 B.118 C.83 D.38 4若四边形 ABCD是正方形， E是 DC 边的中点， 且 AB a， AD b，则 BE 等于 ( B ) A b 12a B b 12a C a 12b D a 12b 解析： BE BC CE b ( 12a) b 12a. 5已知幂函数 f(x)的图象经过点 ? ?2， 22 ，则 f(4)的值为 ( A ) A 1
10、2 B. 116 C. 16 D 2 6、已知向量 )1,(s in),2,(co s ? ? ba ，且 ba/ ，则 )4tan( ? 等于 （ B ） A、 3 B、 3? C、 31 D、 31? 7.下列推断错误的是 ( C ) A.命题“若 2 3 2 0,xx? ? ? 则 1x? ”的逆否命题为“若 1x? 则 2 3 2 0xx? ? ? ” B.命题 :p 存在 Rx?0 ，使得 20010xx? ? ? ，则非 :p 任意 Rx? ，都有 2 10xx? ? ? C.若 p 且 q 为假命题，则 qp, 均为假命题 D.“ 1x? ”是“ 2 3 2 0xx? ? ? ”
11、的充分不必要条件 8要得到函数 y cos2x的图象，只需将 y cos(2x 4)的图象 ( B ) A向左平移 8个单位长度 B向右平移 8个单位长度 C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度 9 （ 2017理科）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ B ） A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏 【解析】 设顶层灯数为 1a ， 2?q ， ? ?717 12 38112?aS，解得 1 3a? 10
12、函数 f(x) (13)x x的零点所在区间为 ( A ) - 6 - A (13， 12) B (0， 13) C (12， 1) D (1,2) 解析 f(0) 10， f(13)3 93 33 0， f(12)33 22 0，知 f(x)的零点所在区间为 (13，12) 11 （ 2013 陕西理） 设 ABC 的内角 A, B, C 所 对 的 边 分 别为 ， b ， , 若cos cos sinb C c B a A?, 则 ABC 的形状为 （ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 12（ 2014理科） .设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0
13、,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】.3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)( Daffxaxfxaxxf 故选联立解得且 ?二 .填空题（本大题共 4 个小题 , 每小题 5 分 ,共 20 分 ,请把正确的答案填写在各小题的横线上 .） 13. 在 ABC中，若 A 60 ， B 45 ， a 3 2，则 b . 【答案】 2 3. 14 若 (1 2ai)i 1 bi，其中 a， b R， i 是虚数单位，则 |a bi| _.【答案】 52 【解析】 由 (1 2ai)i 1 bi 得 2a i 1 bi?
14、2a 1 b 1 ? a 12b 1 |a bi| a2 b2 52 15.在等差数列中，已知 15753 ? aaa ，则 843 aa ? = . 16.已知函数 f(x) (m 2)x2 (m2 4)x m是偶函数，函数 g(x) x3 2x2 mx 5在 ( ， ) 内单调递减，则实数 m等于 _ 答案 2 解析 f(x) (m 2)x2 (m2 4)x m 是偶函数， m2 4 0， m 2. g(x)在 ( ， ) 内单调递减， g( x) 3x2 4x m0 恒成立， 则 16 12m0 ，解得 m 43， m 2. 三、解答题（本大题共 6个小题 ,共 70分 ,解答应写出 文
15、字说明、证明或演算步骤 .） 17 (本题满 12分 ) 设 a ( 1,1)， b (4,3)， c (5， 2)， (1)求 a与 b 的夹角的余弦值； - 7 - (2)求 c在 a 方向上的投影； 解 ： (1) a ( 1,1)， b (4,3)， a b 14 13 1， |a| 2， |b| 5， cos a， b a b|a|b| 15 2 210. (2) a c 15 1( 2) 7， c在 a 方向上的投影为 a c|a| 72 72 2. 18 (本题满 12分 ) (1)在等比数列 an中，若 a2 a3 1， a4 a5 2， 求 a8 a9的值 解析：? a2 a3 a1q q 1 a4 a5 a1q3 q 2 ， 得 q2 2， a8 a9 a1q7(1 q) a1q(1 q)(q2)3 12 3 8. (2)设等差数列 an的 前 n项和为 Sn，若 S3 9， S6 36，则 a7 a8 a9的值 解析： 由 an是等差数列，得 S3， S6 S3， S9 S6为等差数列即 2(S6 S3) S3 (S9S6)， 得到 S9 S6 2S6 3S3 45， (2)若 Sn是等差数列 an的前 n项和，且 S8 S3 10， 求
