1、 - 1 - 和诚中学 2018-2019 学年度高三 8 月月考 文科数学试题 考试时间： 120分钟 满分： 150 分 命题人： 第 I卷（选择题） 一、单选题（每小题 5分，共 60分） 1 若集合 ， ，则 （ ） A B C D 2 若集合 R ，则 = （ ） A B C D 3 已知集合 ， ，则（ ） A B C D 4 “ 为假 ” 是 “ 为假 ” 的 ( )条件 . A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 5 下列命题正确的是 （ ） A 命题 的否定是： B 命题 中，若 ，则 的否命题是真命题 C 如果 为真命题， 为假命题，则 为真命题，
2、为假命题 D 是函数 的最小正周期为 的充分不必要条件 6 函数 的定义域为 （ ） A B C D 7 若函数 为奇函数，则 （ ） A B C D 8 若集 合 A= ，则实数 的取值范围为 （ ） A B C D - 2 - 9 已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围为（ ） A B C D 10 已知函数 的图像在点 处的切线的斜率为 2，则 的最小值是 A 10 B 9 C 8 D 11 命题 “ 0xR?， 000cos 1xx x e? ? ?” 的否定是（ ） A 0xR?， 000cos 1xx x e? ? ? B 0xR?， 000cos 1xx x e? ? ? C xR
3、? ， cos 1xx x e? ? ? D xR? ， cos 1xx x e? ? ? 12 设正数 满足 ,则 的 最小值为 ( ) A B C D - 3 - 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为_. 14 已知命题 “ 若 为任意的正数，则 ” 能够说明 是假命题的一组正数的值依次为 _ 15 已知 ， ，若直线 与直线 互相垂直，则 的最大值是 _ 16 已知函数 ，若 ， ，且 ，则 的最小值为_ 三、解答题（ 17-22每题 12分， 23题 10分） 17 已知函数 ? ? 112f x x x? ?
4、 ? ?的定义域为 A， ? ? 2 1g x x?的值域为 B。 （ 1）求 A， B； （ 2）设全集 UR? ，求 ? ?UA C B? 18 已知命题 p ：关于 x 的方程 2 40x ax? ? ? 有实根； 命题 q ：关于 x 的函数 224y x ax? ? ?在 ? ?3,? 上是增函数，若 p 且 q 是真命题，求实数 a 的取值范围 . 19 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上， D点在 AN 上，且对角线 MN过点 C，已知 AB=2米， AD=1米 （ 1）要使矩形 AMPN的面积大于 9平方米，则 DN的
5、长应在什么范围内？ （ 2）当 DN的长度为多少时，矩形花坛 AMPN的面积最小？并求出最小值 - 4 - 20 已知函数 ? ? 14.1f x x x? ? （ 1）当 1x? 时，求函数 ?fx的最小值； （ 2）当 1x? 时， ? ?f x a? 恒成立，求 a 的最小值 . 21 已知函数 ? ? 2lnf x ax x x? ? ? （ 1）若 1a? ，求函数 ?fx的极值； （ 2）若 1a? ， ? ?1 1,2x? ， ? ?2 1,2x? ，使得 ? ? 231 1 2 213f x x m x m x? ? ?（ 0m? ），求实数 m 的取值范围 . 22 选 做
6、题 (22-23 选做 一 ) 已知函数 ? ? 32f x x x? ? ? ? （ ）若 xR? ， ? ? 26f x a a?恒成立，求实数 a 的取值范围； （ ）求函数 ? ?y f x? 的图象与直线 9y? 围成的封闭图形的面积 23 已知全集 UR? ,集合 2 | 4 0 , | 2 A x x x B x m x m? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 3m? ，求 CuB 和 AB? ； （ 2）若 BA? ，求实数 m的取值范围； （ 3）若 AB? ? ，求实数 m的取值 范围 参考答案 1 C 【详解】 分别将集合 B中元素代入集合 A的表达式中，经判断只有 0
7、、 1、 2成立，所以集合 A与集合 B的交集为 . 故选 C. 2 A - 5 - 【详解】 集合 或 ， ， ， ， 故选 A. 3 C 【详解】 由题意可得： ，又 ，显然 A， B均错； ， 故选： C 4 A 【解析】 分析 ： 根据充分 、 必要条件的定义进行判断即可 详解 ： 当 “ 为假 ” 时，则 都为假，故 “ 为假 ” ；反之，当 “ 为假 ” 时，则中至少有一个为假，此时 “ 为假 ” 不一定成立 所以 “ 为假 ” 是 “ 为假 ” 的充分不必要 条件 故选 A 5 D 【详解】 在 A中，命题 的否定是： ，故 A错误； 在 B中，命题 中，若 ，则 的否命题是假命
8、题，故 B错误； 在 C中，如果 为真命题， 为假命题，则 与 中一个是假命题，另一个是真命题，故 C错误； 在 D中， =1 ?函数 f（ x） =sinx -cosx 的最小正周期为 2 ， 函数 f（ x） =sinx -cosx 的最小正周期为 2 ?=1 是函数 的最小正周期为 的充分不必要条件，故 D正确 故选： D - 6 - 6 A 【解析】 函数有意义，则： ， 求解对数不等式可得函数的定义域为： ， 表示为区间形式即 . 本题选择 A选项 . 7 D 【解析】 分析：利用奇偶性，先求出 ，再求出 的值即可 . 详解：设 x 0，则 x 0， 故 f（ x） =2x 2= f
9、（ x）， 故 x 0 时， f（ x） =2 2x， 由 g（ 2） =f（ 2） =2 4= 2， 故 f（ g（ 2） =f（ 2） = f（ 2） =2， 故选： D 8 D 详解 ： 由集合 A= ， 等价转化为 恒成立 。 当 时 ， 恒成立，满足题意。 当 时 ， 开口向下 ， 恒成立，不可能成立。 当 时，开口向上， 恒成立， 综上所述 ： 。故选 D 点睛 ： 一元二次不等式 含参问题 ，分四重分类讨论： 1、对 值讨论， 2、对 值讨论， 3、对两根 的大小关系讨论 4、对两根 与区间的位置关系进行讨论。 9 C【详解】 - 7 - 作出 表示的可行域，如图， 目标函数 ，
10、 可看作可行域内的点 与 的距离的平方 ， 由图可知 ， 点 到直线 距离的平方，就是作可行域内的点与 的距离的平方的最小值，为 ， 点 到 距离的平方，就是作可行域内的点与的距离的平方的最小值，为 ， 所以 的取值范围为 ， 故选 C. 10 B 【解析】 由函数 ，所以 ， 由函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，所以 ， 所以 （当且仅当 ，即 时等号成立）所以 的最小值为 ，故选 B. 11 D 【解析】 命题 “ 0xR?， 000cos 1xx x e? ? ?” 的否定是 xR? ， cos 1xx x e? ? ? 选 D. 12 A 【分析】 因为 x+2y=3,所以 2x+4
11、y=6,所以（ x-y） +(x+5y)=6,再利用基本不等式求 的最小值 . 【详解】 - 8 - 因为 x+2y=3,所以 2x+4y=6,所以（ x-y） +(x+5y)=6, 所以 = ， 当且仅当 时取最小值 . 故答案为： A 13 6 【解析】 ， ， ， 集合 中元素的个数为 6. 故答案为： 6 14 （只要填出 ， 的一组正数即可） 【解析】 分析：能够说明 是假命题的一组正数 的值 ， 就是不满足不等式 的正数的值，故将不等式变形为 。 找不满足不等式的正数 的值即可 。 详解 ： 由 可得 。 能够说明 是假命题的一组正数 的值 ， 只需不满足不等式 的一组正数 的值即
12、可 。 故答案不唯一 。可取 1,2,3,。 15 . 【解析】 分析：根据两直线 垂直的条件，求出 满足的关系式，再利用基本不等式求出 的最大值。 详解：因为直线 与直线 互相垂直，所以 ，又 ，所以 ，当且仅当 ，即时，等号成立。所以 的最大值为 。 点睛 ： 本题主要考查了两直线垂直的条件以及基本不等式 ， 属于中档题 。 本题使用基本不等式时，注意凑项，方便使用基本不等式。 16 9 - 9 - 【解析】 试题分析：已知函数的表达式，可求出 再根据 1 的妙用，为乘以 ，最终应用均值不等式求得最值 . 详解：已知函数 ， ， , ,所以 ，则 + 17 （ 1） | 1 2A x x?
13、 ? ? ?， | 1B y y?；（ 2） ? ? | 1 1UA C B x x? ? ? ? ?. 【解析】 试题分析： （ 1）求出 ?fx的定义域确定出 A，求出 ?gx的值域确定出 B即可； （ 2）根据全集 R，求出 B的补集，找出 A与 B补集的交集即可 试题解析： （ 1） 由 ? ? 112f x x x? ? ? ?得： 10 20x x?，解得 12x? ? ? . ? ? 2 11g x x? ? ?. | 1 2A x x? ? ? ?， | 1B y y? （ 2） | 1UC B y y?. ? ? | 1 1UA C B x x? ? ? ? ?. 18 ?
14、? ? ?12, 4 4,? ? ? ? 【解析】 试题分析：由已知中，命题 p：关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y=2x2+ax+4在 3， + ）上是增函数，我们可以求出命题 p与命题 q为真时，实数 a的取值范围，又由 p 且 q 是真命题，则 p , q 均为真，求交集即可得 a 的取值范围 . 试题解析： 若命题 p 是真命题，则 2 16 0a? ? ? ， 即 4a? 或 4a? ； 若命题 q 是真命题，则 34a?， 即 12a? . p 且 q 是真命题 , p , q 均为真， a 的取值范围为 ? ? ? ?12, 4 4,?
15、? ? ?. 19 （ 1）（ 0， 12 ） （ 2， + ）；（ 2）矩形花坛的面积最小为 8平方米 . - 10 - 【解析】 试题分析 ：（ 1）由 DN DCAN AM? ， 列出函数关系式，通分化成标准形式，再求分式不等式的解集；（ 2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求解 . 试题解析 ：（ 1）设 DN 的长为 x（ x 0）米，则 |AN|=（ x+1）米， DN DCAN AM? ， |AM|= ? ?21xx? ， S 矩形 AMPN=|AN|?|AM|= 22( 1)xx? 由 S 矩形 AMPN 9得 22( 1)xx? 9，又 x 0得 2x2-5x+2 0，解
16、得 0 x 12 或 x 2 即 DN的长的取值范围是（ 0， 12 ） （ 2， + ）（单位：米） （ 2）因为 x 0，所以矩形花坛的面积为： y= 22( 1)xx? =2x+4x +44+4=8 ，当且仅当 2x=4x ，即 x=1时，等号成立 答：矩形花坛的面积最小为 8平方米 20 （ 1） ? ?min 8fx ? ；（ 2） min 0a ? . 【解析】 试题分析：（ 1）将函 数式化为 ? ? ? ? 14 1 41xx x? ? ? ?，然后利用基本不等式求最值即可；（ 2）等价于 ? ?maxa f x? ，利用基本不等式求出 ? ?max 0fx ? ，进而可得结果 . 试题解析：（
