1、 1 2017-2018 第一学期高三数学 (理 )9月 学生学业能力调研卷 1. 本试卷分第卷基础题（ 135分）和第卷提高题（ 15 分）两部分，共 150 分。 2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减 3-5分，并计入总分。 知识技能 学习能力 习惯养成 总分 内容 集合与简易逻辑 不等式 函数 导数 规律总结 卷面整洁 150 分值 25 25 47 33 20 3-5分 第 I卷 基础题（共 135分） 一、选择题（每题 5分，共 40分） 1.已知集合 2 | 3 1 0 0A x x x? ? ? ?， ? ? | ln 2 B x y x? ? ?，则 ? ?RA C B
2、?（ ） A. ? ?2,5B. ? ?2,5C. ? ?2,2? D. ? ?2,2? 2.函数 ln 1xy e x? ? ?的图象大致是（ ） 3.下列说法 错误 的是（ ） A. 命题“若 2 3 2=0xx?，则 1x?”的逆否命题为：“若 1x?，则 2 3 2 0xx? ? ?” B. “ 1x?”是“ 1x?”的充分不必要条件 C. 若 p且 q为假命题，则p、 q均为假命题 D. 命题 ：“ Rx?，使得 2 10xx? ? ?”，则 p?：“ Rx?，均有 2 10xx? ? ?” 4.已知 ?fx是定义在 ? ?,?上的偶函数，且在 ? ?,0?上是增函数，设 ? ?4l
3、og 7af?， ? ?0 .612lo g 3 , 0 .2b f c f ?，则 ,abc的大小关系是 ( ) A. c a b? B. c a? C. c a? D. abc? 2 5.函数 的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 6函数 ? ? 1xbf x a e? ?( ,ab R?)是奇函数，且图像经过点1ln3,2?，则函数 ?fx的值域为 ( ) A. ? ?1,1? B. ? ?2,2? C. ? ?3,3? D. ? ?4,4? 7.已知函数 ? ?2 ,1 1, 1x ax xfx ax x? ? ? ?，若 1 2 1 2,x x R x x? ? ?，
4、使得 ? ? ? ?12f x f?成立，则实数 a的取值范围是 ( ) A. 2a? B. 2a? C. 22a? ? ? D. 2a?或 2? 8.设函数? ? 221 2 2 , 0 2log , 0x x xfxxx? ? ?，若关于 x的方程 ? ?f x a?有四个不同的解1 2 3 4, , ,x x x x，且 1 2 3 4x x x x? ? ?，则 12 24 3 41xxx x? ?的取值范围是（ ） A. ? ?3,? ? B. ? ?,3? C. ? ?3,3? D. ? ?3,3? 二、填空题：（每题 5 分，共 30分） 9. 定义在 R 的函数 ()fx满足
5、( 1) 2 ( )f x f x? 。当 01x?时， ( ) (1 )f x x x?，则当10x? ? ? 时， ()fx=_. 10.若关于 x的不等式 24x x a? ? ? ?的解集是空集，则实数a的取值范围是 _. 11.已知 ? ? ? ?212log 3f x x ax a? ? ?在区间 ? ?2,?上为减函数，则实数 a的取值范围是_ 12. 已知函数 22 1( ) l o g ( )f x a x a xa? ? ?的定义域为 R ，则实数 a的取值范围是_ 3 13.已知 230 ?x，则 xxy 2392 ?的最小值为 _ 14.以下说法正确的是 _。 (填写所
6、有正确命题的序号 ) 不等式 28 223xxx? ?与不等式2 2 3 182xxx?解集相同； 已知命题:p“若 0a?，则 0ab?”的否命题是“若 0a?，则 0ab?” ，命题:q“若 aM?，则 bM?”与命题“若 bM?，则 aM?”等价，则 pq?为真命题， pq?为假命题； 命题“ 00 , 2 0xxR? ? ?”的否定是“ , 2 0xxR? ? ?”； 已知幂函数 ? ?y f x?的图像经过点14,2?，则 ? ?22 2f ?。 三、解答题： (共 65分 ) 15.(10 分 )已知命题 p：函数 xaxxxf ? 23)( 在 R上是增函数；命题 ： 若函数ax
7、exg x ?)(在区间 0， +）没有零点 （ 1）如果命题 为真命题，求实数 的取值范围； （ 2）命题 qp? 为真命题， q?p 为假命题，求实数 的取值范围 16.(16分 ) (1)若函数 xaxxf a ? 2log)( 在 -3， -2上是减函数，求 的取值范围； (2)若函数 ? ? ? )0(,)4( )0(,1)( 2 xea xaxxfax为 R上的单调函数，求 的取值范围； (3)若函数 ( ) 2 ln 2xf x a x a? ? ?在 1， 2上是增函数，求 的取值范 围； (4)若函数 xaxxxf ? 23)( 在区间 )2,1(上存在增区间，求 a的取值范
8、围 . 17.(12分 )已知函数 ? ? 2 .21xx af x a? ? 是 奇 函 数 （ 为 常 数 ） （ 1）求 a的值； （ 2）解不等式? ? 3.5fx?18.（ 13 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?21 ln 1f x x a x x? ? ? ? ?（其中 aR?，且a为常数） . （ 1）当 4a?时，求函数 ? ?y f x?的单调区间； 4 （ 2）若对于任意的 ? ?1,x? ?，都有 ? ? 0fx?成立，求 a的取值范围； （ 3）若方程 ? ? 10f x a? ? ?在 ? ?1,2x?上有且只有一个实根，求 a的取值范围 . 19. （ 14分
9、） 函数 121ln)( 2 ? xaxaxf. （ 1）当 21?a时，求 )(xf在区间? ee,1上的最值； （ 2）讨论 的单调性； （ 3）当 01 ? a时，有 )ln(21)( aaxf ?恒成立，求 的取值范围 . 第卷 提高题（共 15 分） 20. 已知 a?R ，函数 ? ?2 1lo gf x ax?. （ 1）当 5a? 时，解不等式 ? ? 0fx? ； （ 2）若关于 x 的方程 ? ? ? ?2l o g 4 2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰有一个元素，求 a 的取值范围； （ 3）设 0a? ，若对任意 1,12t ?，函数 ?fx在区
10、 间 ? ?,1tt? 上的最大值和最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 . 5 静海一中 2017-2018第一学期高三数学 (理 )9月 学生学业能力调研卷答题纸 得分框 知识与技能 学法题 卷面整洁 总分 第卷基础题（共 135分） 二、填空题（每题 5分，共 30分） 9._ 10. _ 11._ 12. _ 13. _ 14._ 三、解答题（本大题共 5题，共 65分） 15.（ 10 分） 16（ 16 分） 6 17（ 12 分） 18（ 13 分） 7 19（ 14 分） 8 第卷提高题（共 15 分） 20（ 15 分） 参考答案 1 C 【解析】 求解一元二次不等式 2
11、 3 10 0xx? ? ?可得 ? ?| 2 5A x x? ? ? ?， 由函数 ? ?ln 2yx?的定 义域可得 ? ?2B x x?， 利用集合的混合运算法则有： ? ?RA C B? ?2,2?. 本题选择 C选项 . 2 D 9 【解析】试题分析：由题意知：函数的定义域为 ? ?0?，.当 01x?时， 1 1yxx? ? ?；当 1?时， 1y?；当 1x?时， 1y?；故选 D. 考点：对数函数的图像和性质 . 3 C 【解析】 A. 命题“若 2 3 2=0xx?，则 1x?”的逆否命题为：“若 1x?，则 2 3 2 0xx? ? ?”，正确； B. 若“ 1x?”则“
12、1x?”；若“ 1x?”有 1x?或 1x?. 所以“ 1x?”是“ 1x?”的充分不必要条件，正确； C. 若 p且 q为假命题，则 p、 q均为至少有一个假命题，故不正确； D. 命题 ：“ Rx?，使得 2 10xx? ? ?”，则 p?：“ Rx?，均有 2 10xx? ? ?” 故选 C. 4【解析】 由已 知得 fx（ ）在 ? ?0,?是减函数， 0 . 6 0 . 6 0 . 5 220 . 2 = 5 5 2 = l o g 4 l o g 3? ?2log 7= 4log7,? ? ? ? ?0 .6 240 .2 3 7f f log f log? ? ?fx（ ） 是偶
13、函数， ? ? ? ?0 .6 20 .2 3f f lo g? ? ?，? ? ? ? ? ?0 . 64 1 427 , 0 . 2 3 7f lo g f f lo g f lo g? ? ? ? ? ，即 c b a? ，故选 B. 5 C 【解析】试题分析： ? ? ? ? ? ? ? ?010 0 2 1 0 , 1 1 2 1 0 0 2 0f e f e e f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故函数 的零点所在的一个区间是 ，选 C 考点：零点存在定理 6 A 【解析】函数为奇函数，则： ? ?002bfa? ? ?， 函数过点1ln3,2?，则： ? ?1ln 3 1 42bf ? ? ?， 结合可得： 1, 2ab? ?， 则 ? ?21 1xfx e? ?，结合函数的单调性可得函数单调递增， 且当 0a?时21 1 0 11xe? ? ? ?， 10 结合奇函数的性质可得函数的值域为 ? ?1,1?. 7.【解析】若 ? x1,x2 R,x1 x2,使得 f(x1)=f(x2)成立 ,则说明 f(x)在 R上不单调 当 a=0时 , ，其图象如图所示，满足题意 当 a0时 ,函数 y=?x2+ax 的对称轴 2ax?0，其图象如图所示， 要使得 f(x)在 R上不单调 则只要二次函数的对称轴 2ax?1 a2 综上可得， a2
