1、 - 1 - 2017-2018 第一学期高三数学 (文 12月 ) 学生学业能力调研卷 1. 本试卷分第卷基础题（ 136分）第卷提高题（ 14分）两部分共 150分。 2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减 3-5分，并计入总分。 知 识 与技 能 学习能力 学法 习惯养成 卷面整洁 总分 内容 函数 逻辑与集合不等式 导数概率 三角函数与向量与圆锥曲线 数列与立体 规律 总结 卷面 整洁 43 15 24 36 32 3-5 150 第 I卷 基础题（共 136分） 一、 选择题（本大 题共 8个小题，每小题 5分，共 40分） 1. 已知 iii2 ?ba（ ?ba, R） ,其
2、中 i 为虚数单位 ,则 ba? 等于（ ） （ A） 1? （ B） 1 （ C） 3? （ D） 3 2 设变量 yx, 满足约束条件?，022033,042yxyxyx 则 yxz 23 ? 的最小值为（ ） （ A） 12 （ B） 4 （ C） 3 （ D） 1 3 已知双曲线 12222 ?byax （ 0?a , 0?b ）的一条渐近线为 xy 2? ,右焦点坐标为 )0,3( ,则该双曲线的离心率等于（ ） （ A）26（ B） 2 （ C） 3 （ D） 6 4 “ a 5” 是 “ 直线 ax 2y 1 0与直线 5x 2y c 0平行 ” 的 ( ) A充要 条件 B必要
3、不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 5 设集合 ， ，函数 ，若 x0 A，且，则 x0的取值范围是（ ） A（ B（ C D（ ） - 2 - 6 已知定义在 R 上的函数 xxxf cos)( ? ，则三个数 )1(fa? ， )41(log21fb?， )22(log2fc?的大小关系为（ ） （ A） cba ? ( B） bca ? （ C） cab ? （ D） bac ? 7 已知数列 ?na 满足： 1 1a? ，1 2nn naa a? ? ? ()nN? 若1 1( 2 ) ( 1)n nbn a? ? ? ? ?()nN? ，1b ? ，且数列 ?nb
4、是单调递增数列，则实数 ? 的取值范围是（ ） A 23? B 32? C 32? D 23? 8 已知函数? ? .1,ln ,1,34)(2 xx xxxxf 若 axf ?)( ax,则 a 的取值范围是 ( ). (A) 02 ，? (B) 12 ，? (C) 2? ，（ (D) 0，（ ? 二 .填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 . 9. 设全集 UR? ，集合 ? ? 1| | 2 , | 01A x x B x x? ? ? ?，则 ? ?UC A B? 10 将函数 )4sin(2 ? ? xy （ 0? ）的图象分别向左、向右各平移 4? 个单位长度后，所
5、得的两个图象对称轴重合，则 ? 的最小值为 11. 三棱锥 S ABC? 及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱 SB 的长为_ 12 阅读如图所示的程序框图，若输入 5i? ，则输出的 k 值为 _ 13. 若 a， b?R ， 0ab? ， 则 abba 144 ? 的最小值为 _ 14 如图 ,在平行四边形 ABCD 中 , DBAE? ,垂足为 E ,且 3?AE ,若 F 为CE 的中点 ,则 ?DFAE . 三、 解答题：本大题 6 小题，共 80DC BAF E- 3 - P B A C D O 分解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13
6、分） 已知 f（ x） = （ ）求函数 f（ x）的单调增区间； （ ）在 ABC中， a， b， c分别为 ABC内角 A， B， C的对边，且 a=1， b+c=2， f（ A） =1，求 ABC 的面积 16 （本小题满分 13分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40 分 的整数）分成六段： ? ?40,50 ， ? ?50,60 ， ， ? ?90,100 后得到如图的频率分布直方图 ?1 求图中实数 a 的值； ?2 若该校高一年级共有学生 640 人 ，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数
7、； ?3 若从数学成绩在 ? ?40,50 与 ? ?90,100 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 17 （本小题满分 13分） 如图四棱锥 ABCDP? ，三角形 ABC 为正三角形，边长为 2， DCAD? ， 1?AD ， PO垂直于平面 ABCD 于 O， O为 AC 的中点 （ 1）证明 BOPA? ； （ 2）证明 /DO 平面 PAB ； （ 3）若 6?PD ，直线 PD 与平面 PAC 所成角的正切值 18 （本小题满分 13分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?过点 (0, 2)
8、，且满足32ab? . () 求椭圆 C 的方程； () 若 斜率为 12 的直线 与 椭圆 C 交于两个不同点 A ， B ，有 坐标为 (2,1) 点 M ，设直线 MA与 MB 的斜率分别为 1k ， 2k ，试问 21 kk? 是否为定值？并说明理由 . - 4 - 19 （本小题满分 14分） 已知数列 nb 的前 n 项和 23 .2n nnB ? （ 1）求数列 ?nb 的通项公式；（ 2）设数列 ?na 的通项 nnnn ba 2)1( 1 ? ? ，求数列 ?na 的前 n 项和 nT 20 （本小题满分 14分） 函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ln , 2 1
9、 2 .f x x g x a x f x? ? ? ? ? （ I）当 1a? 时，求函数 ?gx的单调区间； （ II）设 ),(),( 2211 yxByxA 是函数 ? ?y f x? 图象上任意不同两点，线段 AB中点为 C? ?00,xy ，直线 AB 的斜率为 k.证明： ? ?0k f x? ； （ III ）设 ? ? ? ? ? ?01bF x f x bx? ? ?，对任意 ? ?1 2 1 2, 0 , 2 ,x x x x?，都有? ? ? ?12121F x F xxx? ? ，求实数 b的取值范围 . - 5 - 静海一中 2017-2018第一学期高三数学 (文
10、 12月 ) 学生学业能力调研卷 答 题 纸 得分框 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 第卷 二、填空题（每题 5分，共 30分） 9._ _ _ 10._ _ 11._ _ 12._ _ 13._ _ 14._ _ 三、解答题（本大题共 6题，共 80分） 15 （本小题满分 13分） - 6 - 16 （本小题满分 13分） 17 （本小题满分 13分） P B A C D O - 7 - 18 （本小题满分 13分） 19 （本小题满分 14分） - 8 - 20 （本小题满分 14分） 静海一中 2017-2018第一学期高三数学 (文 )12 月 学生学业能力调研卷答案 一、
11、选择题（每题 5分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 - 9 - 答案 B C C B D C D A 二、填空题（每题 6分，共 30分） （ 9） . ? ?2， +? （ 10）42 (11) 3 (12). 425)23( 22 ? yx(13). 2 ( 14) 9/2 15 解：（ ） f（ x）= = = ， 由 2k 2x+ 2k+ ， k Z，可解得函数 f（ x）的单调增区间是： k ，k ，（ k Z） （ ） f （ A） =1， sin （ 2A+ ） = ， 0 A ， 2A+ ， 2A+ = ，解得： A= ， a=1 ， b+c=2， A= ，
12、 由余弦定理可得： 1=b2+c2 2bccosA，解得： bc=1， S ABC = bcsinA= 16.解：?1由于图中所有小矩形的面积之和等于 1 所以10 (0.005 0.01 0.02? ? ?0.025 0.01 ) 1a? ? ? ?解得0.03a?2成绩不低于 60分的频率为10 (0.005 0.01 )? ? ?0.85由于该校高一年级共有学生 640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高 一年级数学成- 10 - 绩不低于 60 分的人数约为640 0.85 544?人 ?3成绩在? ?40,50分数段内的人数为40 0.05 2人，分别记为 A， B 成绩在?9
13、0100分数段内的人数为0.1 4?人，分别记为C， D， E， F 若从数学成绩在? ?,与? ?90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：? ?,AB，? ?,AC，? ?AD，?AE，?AF，?BC，? ?,BD，? ,BE，? ?,BF，CD，CE，CF，,DE，?,DF，EF共 15 种， 如果两名学生的数学成绩都在? ?4050分数段内或都在? ?90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在?4050分数段内，另一个成绩在? ?90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10记 “ 这
14、两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10” 为事件 M，则事件 包含的基本事件有：? ?,AB，? ?,CD，? ,CE，? ?,CF，? ?,DE，? ?,DF，?EF共 7种 ， 所以所求概率为? ? 715PM?17. （ 1）三角形 ABC 为正三角形， ACBO? ， ?PO? 平面 ABCD BO 在平面 ABCD 上， POBO? ， OACPO ? 由 ?BO 平面 PAC ，因此 BOPA? ? 4分 （ 2） CDBCA C DCDDCADACAD ? o30,3,2,1 ABDOBACO A DODA /,60,60 ? oo AB 在平面 PAB 上， DO 不在平面 PAB 上， /DO 平面 PAB ? 8分 （ 3）过 D 做 DF 垂直 AC 于 F ，连接 PF ?PO? 平面 ABCD DFPO? ， OACPO ? ?DF 平面 PAC ， PF 为 PD 在平面 PAC 上的投影， DPF? 为直线 PD 与 平面 PAC 所成角 ? 10分 在平面 ADC 中， DCADACDF ? ，所以 23?DF ， 42sin ? PDDFD PF 77tan ?DPF 直线 PD 与平面 PAC 所成角的正切值为 77 ? 13分 （ 18） 本题满分 13分
