1、 - 1 - 云南省曲靖市沾益区四中 2019届高三数学 9 月入学考试试题 文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ? ?,1A x y xy?， ? ? ? ? ?, 0 ,B x y x y x y? ? ? ? R，则集合 AB中元素个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 2.设复数 z满足 ( 2 )(2 ) 5z i i? ? ?，则 z? （ ） A 23i? B 23i? C 32i? D 32i? 3“ 1a ? ”是“直线 0xy?和直线 0x ay?互相垂直”的（ ） A
2、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ： c m ）如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是 （ ） A 2 c m 3 B 3 c m 3 C 33 c m 3 D 3 c m 3 5若 1sin cos 5?，则 sin2? （ ） A 1225? B 2425? C 1225 D 1225? 6在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5
3、%的可能性使得推断出现错误 B从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病 C若 2K 的观测值为 6.635k? ，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99人患有肺病 D以上三种说法均不正确 7函数 ? ?4sinxxfx x?的部分图象是（ ） - 2 - A B C D 8执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是 55，则在菱形框内可以填入（ ） A 8?i? B 9?i? C 10?i? D 11?i? 9.将函数 3sin(2 )3yx?的图象向右平移 2? 个单位长度，所得图象对应
4、的函数（ ） A在区间 7 , 12 12?上单调递减 B在区间 7 , 12 12?上单调递增 C在区间 , 63? 上单调递减 D在区间 , 63? 上单调递增 10已知圆 ? ? ? ?22: 3 4 1C x y? ? ? ?和两点? ?,0Am? ， ? ? ?,0 0B m m ? ，若圆 C 上存在点 P ，使得 90APB? ? ? ，则 m 的最大值为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 - 3 - 11若 3x? 是函数 ? ? ? ?2 1 xf x x ax e? ? ?的极值点，则 ?fx的极大值等于（ ） A -1 B 3 C 32e? D 16e? 12将一颗骰
5、子先后抛掷 2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为 m ，第二次向上的点数记为 n ，曲线 22:1xyC mn?.则曲线 C 的焦点在 x 轴上且离心率 32e? 的概 率等于（ ） A 56 B 16 C 34 D 14 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 函数 f (x)= 1 lgx? 的定义域为 14.已知向量 (1 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , 2a b k a b a b? ? ? ? ?若 向 量 与共线，则 k= 。 15函数 ?fx是 R 上的奇函数， ?12f ? ，且对任意 12xx? ，有 ? ? ? ?12120f x
6、 f xxx? ? ，则不等式 ? ?2 1 2fx? ? ? ?的解集为 16设抛物线 2 8yx? 的焦点为 ,FM是抛物线上一点， FM 的延长线与 y 轴相交于点 N ，若 2NM MF?uuur uuur ，则 FN? 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (12分 )已知首项为 1的等差数列 na 中， 8a 是 135,aa 的等比中项 . (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 若数列 na 是单调数列，且数列 nb 满足nnn ab 3112 ? ?，求数列 nb 的前项和 nT . - 4 - 18. (12分 )
7、某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了 11月 21日至 11月 25日每天的昼夜温差与实验室每天 100颗种子的发芽数，得到以下表格 日期 11月 21日 11月 22日 11月 23日 11月 24日 11月 25日 温差 (Co ) 8 9 11 10 7 发芽数(颗 ) 22 26 31 27 19 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组数据，然后用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 . (1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差； (2) 若选取的是 11月 21日与 11月 25日的
8、 两 组数据，请根据 11月 22日至 11月 24日的数据，求出 发芽数 y 关于 温差 x 的线性回归方程 axby ? ? ，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过 2 ，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程 axby ? ? 中斜率和截距最小二乘估法计算 公式： ? ? niiiniixxyyxxb121)()(? ， xbya ? ? 19. （ 本 小 题 满 分 12 分） 如图 , 四 棱 锥 P ABCD? 中 , PA 底面ABCD, 23PA? , 2BC CD?,3ACB ACD ? ? ? ?. ()
9、 求证 :BD 平面 PAC ; () 若侧棱 PC 上的点 F 满足 7PF FC? ,求三棱锥 P BDF? 的体积 . - 5 - 20 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的焦距为 22，且经过点 ? ?2,1? .过点 ? ?0, 2D ? 的斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 ,AB两点，与 x 轴交于 P 点，点 A 关于 x 轴的对称点 C ，直线BC 交 x 轴于点 Q . （ 1）求椭圆的方程和 k 的取值范围； （ 2）试问： OP OQ? 是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由 . - 6 - 21 已知函数 ? ? lnf x x? ， ? ?
10、? ? ? ?01m x ng x mx ? . （ 1）若函数 ? ?y f x? 与 ? ?y g x? 在 1x? 处有相同的切线，求 m 的值； （ 2）若 1x?，恒有 ? ? ? ?f x g x? 成立，求实数 m 的最大值 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 为参数）? ? (sin2 c o s22? ? ?yx以平面 直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C 的极坐标方程为 3sin ? (1) 求曲线 1C 的极坐标方程； (2) 设 1C 和 2C 交点的交点为 A ， B ，求 AOB? 的面积 . 23选修 4-5：不等式选讲 已知 1a? ，函数 ? ? 22f x x x a? ? ? ?. （ 1）若 ?fx的最小值为 2，求实数 a 的值； （ 2）若函数 ?fx的图象与 x 轴所围的 图形的面积不大于 6时，求 a 的取值范围 .
