1、浙江省临海市 2018届高三数学 9 月月考试题 （考试时间： 120分钟 满分： 150 分） 一、选择题 （ 本大题共 8小题，每小题 5分， 共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 设函数 24yx? 的定义域 A ，函数 y=ln(1-x)的定义域为 B ,则 A B=? A. （ 1,2） B. （ 1,2 C. （ -2,1） D. -2,1) 2 在等差数列 ?na 中， 1 3 52, 10a a a? ? ?,则 7a? （ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 3 已知 ,2?且 ? ? 3sin 5? ? ?，则 tan? （ ）
2、A. 34? B. 43 C. 34 D. 43? 4 在 ABC? 中，已知 003 0 , 4 5 , 2A C a? ? ?，则 ABC? 的面积等于（ ） A. 2 B. 22 C. 31? D. ? ?1 312 ? 5 已知两条直线 ,mn和两个不同平面 ,?，满足 ? ， =l? , /m? , n ? ,则 A. /mn B. mn? C. /ml D. nl? 6 函数 f（ x） = 2( 1)xa? 在 R上是减函数，则 a的取值范围是（ ） A. 1a? B. 2a? C. a 2 D. 1 2a? 7 设 1 .1 3 .13lo g 7 , 2 , 0 .8a b
3、c? ? ?,则 ( ) A. cab B. bac C. cba D. acb 8 已知直线 : 2 1 0l kx y k? ? ? ?与圆 226xy?交于 ,AB两点，若 | | 2 2AB? ，则 k? ( ) A. 34? B. 34 C. 43? D. 43 9 若变量 xy， 满足约束条件 111xyyxx?，则 23z x y? ? ? 的最小值为 ( ) A. 1? B. 0 C. 1 D. 2 10 设 M 是 ABC? 内一点，且 ABCS? 的面积为 2，定义 ? ? ? ?,f M m n p? ，其中 ,mnp 分别是 MBC? ， MCA? ， MAB? 的面积
4、，若 ABC? 内一动点 P 满足 ? ? ? ?1, ,f P x y? ，则 14xy?的最小值是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 二、填空题 （ 本大题共 7小题， 多空题每题 6分 ， 单空题每题 4分， 共 36分 ） 11设向量 ? ? ? ?1, , 2 , 1ab? ? ? ?， 若 /ab， 则 ? ,ab? 12 双曲线 22116 9xy?的离心率为 _，焦点到渐近线的距离为 _ 13 已知函数 ? ? 1 , 02 , 0xxxfxx? ? ?，则 ? ? ?4ff ? _； ?fx的最大值是_ 14 若抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点
5、 ? ?1,0F ，则 P? _；设 M 是抛物线 C 上的动点， ? ?4,3A ，则 MA MF? 的最小值为 _ 15 已知空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积是_ ；几何体的体积是 _ . 16 已 知椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?与双曲线 222 :4C x y?有相同的右焦点 2F ，点 P 是椭圆 1C 与双曲线 2C 在第一象限的公共点，若 2 2PF? ，则椭圆 1C 的离心率等于 _. 17 已知点 ,ABC 在圆 221xy?好运动，且 AB BC? ，若点 P 的坐标为 ? ?3,0 ，则PA PB PC?的最小值为 _ 三
6、、解答题：本大题共 5小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18、 已知函数 地 ( ) 3 s i n 2 c o s 2f x x x a? ? ?（ a为 常 数 ） （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）若 ()fx在 0, 2? 上有最小值 1，求 a 的值 . 19、 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， * 3 1 0, 5 , 1 0 0n N a S? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）设 ? ?25n nb na? ?， 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 20、 如图，在几何体 PABCD 中，平面 PAB? 平
7、面 ABCD ，四边形 ABCD 是正方形， PA PB? ，且平面 PBC? 平面 PAC . （ I）求证： AP? 平面 PBC ；（ II）求直线 PD 与平面 PAC 所成角的正弦值 . 21、 如图，已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的一个焦点为 ? ?3,0 ， 31,2?是椭圆上的一个点（ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设椭圆的上、下顶点分别为 ,AB， ? ?00,P x y （ 0 0x? ）是椭圆上异于 ,AB的任意一点， PQ y? 轴， Q 为垂足， M 为线段 PQ 中点，直线 AM 交直线 :1ly? 于点 C , N为线段 BC 的中点，如果 MON? 的
8、面积为 32 ，求 0y 的值 22、 已知定义在 R 上的函数 ? ? ? ?22f x x?. （ ）若 不等式 ? ? ? ?2 2 3f x t f x? ? ? ?对一切 ? ?0,2? 恒成立，求实数 t 的取值范围； （ ）设 ? ? ? ?g x x f x? ，求函数 ?gx在 ? ?0, ( 0)mm? 上的最大值 ? ?m? 的表达式 高三数学 参考答案 1 D【解析】 由 240x?得 22x? ? ? ，由 10x?得 1x? ， 故 A B = | 2 2 | 1 | 2 1 x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 D. 2 B【解析】试题
9、分析：因为 ,又因为 ，所以 ，故答案 B. 3 A ? ? 3s in s in 5? ? ? ? ?, 3sin 5?又 43, c o s , ta n2 5 4s inc o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 C 1 8 0 1 0 5A B C B? ? ? ? ? ? ? ； 又 sin sinacAC? 22sin 2 221sin2aCcA? ? ? ， 所以 ABC? 的 面 积 11s i n 2 s i n 1 0 5 2 2 ( s i n 4 5 c o s 6 022S a c B? ? ? ? ? ? ? 2 2 3c o s 4 5 s in 6 0
10、 ) 2 2 1 344? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C 5 D 【解析】 两条直线 m,n 和两个不同平面 , ,满足 , =l,m ， n ，则 m， n的位置关系是，平行，相交或异面，直线 n与 l的位置关系是垂直，如图： 6 D【解析】 由指数函数的单调性定义 可得 20 1 1 1 2aa? ? ? ? ? ?，应选答案 D。 7 A【解析】 由于 3 3 31 lo g 3 lo g 7 lo g 9 2a? ? ? ? ?， 1.1 12 2 2b? ? ? ， 1.1 00.8 0.8 1c ? ? ?，则 c a b?， 故选 A. 8 A【解析】 设圆心到直线 l
11、的距离为 d ，由 | | 2 2AB? ，可得 222rd?， 2d? ，即22121kk ? ? ，解得 34k? ， 故选 A. 9 D 由约束条件 1 1 1xyyxx?作出可行域如图，由图可知，最优解为 A ， 联立1 1xyyx? ， 解得 ? ?0 ,1 , 2 3A z x y? ? ? ?的最小值为 2 0 1 3 2? ? ? ? ， 10 C 由已知得 ? ?1 4 1 4 41 2 1 5ABC xyS x y x y x yx y x y y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 45 2 9xyyx? ? ? 11 1,-2试题分
12、析：由题 a /b ，可得： 21 1 ( 2 ) , 2 1 0 , 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.ab?0 12 54 3 【解析】 (1). 54 , 3 5 , 4ca b c e a? ? ? ? ? ? ; (2) 焦点到渐近线的距离为3.b? 13 12 1【解析】 函数 ? ? 1 , 0 2 , 0x xxfx x? ?，可得 ? ? ? ? ? ? 14 1 4 114 1 22ff f f ? ? ? ? ? ? ?，当 x?0 时 , ? ? 1f x x? 递减 ,即有 f(x)?1； 当 x0时 , ? ? ? ?2 0,1xfx? . 综上
13、可 得 x=0时，取得最大值 1.故 ? ? ? 14 2ff ? ； ?fx的最大值是 1. 14 2 5 【解析】 由 12p? 得 2p? ；设 M,A在准线上的射影为 M1， A1 则 MA MF? 11 4 + 1 = 5M A M M A A? ? ? ? 15 28 8? 12 4? 【解析】 根据三视图可知几何体是组合体：后面是直三棱柱、前面是半个圆柱， 且圆柱的底面圆半径是 2，母线长是 2， 三棱柱的底面是直角三角形：直角边分别是 4、 3，斜边是 5，三棱柱的高是 2， 该几何体的表面积 212 4 3 3 2 5 2 2 2 2 2 8 82S ? ? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 该几何体的体积 21 4 3 2 1 2 2 2 1 2 42V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 16 22 【解析】 由题意，不妨设 P在第一象限， 由双曲线 222 :4C x y?的方程 知 |PF1|?|PF2|=4,c=2 2 | PF2|=2,| PF1|=6， 2 a=|PF2|+|PF2|=8， a=4. 椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?与双曲线 222 :4C x y?有相同的右焦点 2F ,c=2 2 ， 椭圆 C1的离心率为 e=ca = 22 ， 17 8 【解析】 经分析知， AC
15、 为圆直径，设 ? ?,Bxy ，所以 2P A P B P C P O P B? ? ? ?,故? ? 2 22 + = 9 8 2 1 8P A P B P C P O P B x y x? ? ? ? ? ? ? ，所以当 1x? 时，最小值为 8. 点睛：本题主要考查了平面向量的有关计算，属于中档题。本题关键是向量式 PA PB PC?的化简。 18 (1) ， ； (2) . （ 1） ， ， 单调增区间为 ， （ 2） 时， 当 时， 最小值为 19 （ 1）数列 ?na 的通项公式为 21nan? （ 2） ? ? ?3 2 34 2 1 2n nT nn? ?试题解析：（ 1）
16、设等 差数列 ?na 的公差为 d ，由题意知 1125 10 45 100ad?解得 1 1, 2ad?.所以数列 ?na 的通项公式为 21nan? （ 2） ? ? ? ?2 1 1 1 12 1 5 2 2 2nb n n n n n n? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 4 3 5 1 1 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 112 2 1 2nn? ? ? ? ? ?3 2 34
17、2 1 2nnn? ? 20 试题解析：（ I） 平面 平面 ，又 , 平面, 过点 作 ，交 于点 ，由平面 平面 ，得平面 ， 显然 与 是平面 内两相交直线， 平面 （ II）设线段 中点为 ，线段 的中点为 ，则 、 、 互相垂直 分别以 、 、 为 、 、 轴，建立空间直角坐标系，如图由 平面 ，得 ，又 ，设 ，得 得各点坐标为 .设平面 的法向量为而 , ，则有 ， 取 ，得 ，又 设直线 与平面 所成角为 ，则，即直线 与平面 所成角的正弦值为 21.（ 1） 2 2 14x y?；（ 2）0 45y? 试题解析：（ 1）设椭圆方程为 221xyab?，由题意，得 3c? 因为
18、 2 2 2a c b?，所以223ba?又 31,2?是椭圆上的一个点，所以2231 413aa? ，解得 2 4a? 或 2 34a? （舍去），从而椭圆的标准方程为 2 2 14x y? （ 2）因为 ? ?00,P x y ， 0 0x? ，则 ? ?00,Qy，且 2 200 14x y?因为 M 为线段 PQ 中点， 所以 00,2xMy?又 ? ?0,1A ，所以直线 AM 的方程为 ? ?0021 1yyxx ?因为000, 1,xy? ? ? 令 1y? ，得 00,11 xC y? 又 ? ?0, 1B ? ， N 为线段 BC 的中点，有? ?0 0 ,121xN y? 所以 ? ?0000 ,12 2 1xxN M yy? ? ? 因此， ? ? ? ? ? ?22 20 0 0 0 00 0 0 000 12 2 2 1 4 4 1x x x x xO M N M y y y yyy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ?222000 0 0 00
