1、 1 行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学 2016 2017 学年度第一学期 10 月份联考试卷高三数学 （考试时间 90 分钟， 总分 150 分） 一，选择题每题 5 分共 60 分 1, 已知集合 A x|x|1，则 A B ( ) A ( 1,0) B ( 1,1) C.? ?0， 12 D (0,1) 2， 下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是 ( ) A ab 1 B ab 1 C a2b2 D a3b3 3， 命题 p： ? x 0， ) ， (log32)x1 ，则 ( ) A p 是假命题， 非 p： ? x0 0， ) ， (log32)x01
2、B p 是假命题， 非 p： ? x 0， ) ， (log32)x1 C p 是真命题， 非 p： ? x0 0， ) ， (log32) x01 D p 是真命题， 非 p： ? x 0， ) ， (log32)x1 4， 函数 y |x x 的定义域为 ( ) A x|x1 B x|x1 或 x 0 C x|x0 D x|x 0 5， 函数 f(x) log0.5(x 1) log0.5(x 3)的单调递减区间是 ( ) A (3， ) B (1， ) C ( ， 1) D ( ， 1) 6， 若 f(x) x2 2(a 1)x 2 在区间 ( ， 4)上是减函数，则实数 a 的取值范围
3、是( ) A a 3 D a 3 7， 已知 f(x)为奇函数，当 x0， f(x) x(1 x)，那么 x0， a1) 的值域为 1， ) ，则 f( 4)与 f(1)的关系是 ( ) A f( 4)f(1) B f( 4) f(1) C f( 4)0)的解的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二，填空 (每题 5 分，共 20) 13, 已知集合 A 1， a， B 2a， b，若 A B 1，则 A B _ 14, 2 3 3 1.5 6 12 _. 3 15, 已知函数 f(x)? ?12x， x2 ，f x ， x0)的最小正周期为 . (1)求 的值； 4 (2)讨论
4、f(x)在区间 0， 2上的单调性 19，（ 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD， PA AD 2， AB 1， BM PD 于点 M. (1)求证： AM PD； (2)求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值 20，（ 12 分） 设数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)求 a1 a3 a2n 1. 5 21、（ 12 分） 已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的偶函数，若对于 x0 ，都有 f(x 2) f(x)，且当 x 0,2)时， f(
5、x) log2(x 1)，求： (1)f(0)与 f(2)的值； (2)f(3)的值； 22、（ 10 分） 已知 P 为半圆 C：? x cos ，y sin ( 为参数， 0 ) 上的点，点 A 的坐标为 (1,0)， O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 3. (1)以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标； (2)求直线 AM 的参数方程 6 10 月份高三数学文科答案 一， 1 5DACBA 6-12BBBAACB 二， 13， -1,12 14,6 15， 1/6 16,0 三， 17， 解： (1)当 a 2
6、 时， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1，由于 x 4,6 f(x)在 4,2上单调递减，在 2,6上单调递增 f(x)的最小值是 f(2) 1， 又 f( 4) 35， f(6) 15， 故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 x a， 所以要使 f(x)在 4,6上是单调函数， 应有 a 4 或 a6 ，即 a 6 或 a4. (3)当 a 1 时， f(x) x2 2x 3， f(|x|) x2 2|x| 3，此时定义域为 x 6,6 且 f(x)? x2 2x 3， x ， 6，x2 2x 3， x 6， 0. f(|x|)的单调递增
7、区间是 (0,6 单调递减区间是 6,0 18, 解： (1)f(x) 4cosx sin( x 4) 2 2sinx cos x 2 2cos2x 2(sin2 x cos2 x) 2 2sin(2 x 4 ) 2. 因为 f(x)的最 小正周期为 ， 且 0， 从而有 22 ， 故 1. (2)由 (1)知 ， f(x) 2sin(2x 4) 2. 若 0 x 2 ，则 4 2 x 4 54 . 当 4 2 x 4 2 ，即 0 x 8 时， f(x)单调递增； 7 当 2 2 x 4 54 ，即 8 x 2 时 f(x)单调递减 综上可知， f(x)在区间 0， 8上单调递增，在区间 8
8、 ， 2上单调递减 19， 解： (1)证明： PA 平面 ABCD， AB? 平面 ABCD， PA AB. AB AD， AD PA A， AD? 平面 PAD， PA? 平面 PAD， AB 平面 PAD. PD? 平面 PAD， AB PD. BM PD， AB BM B， AB? 平面 ABM， BM? 平面 ABM， PD 平面 ABM. AM? 平面 ABM， AM PD. (2)由 (1)知， AM PD，又 PA AD， 则 M 是 PD 的中点 在 Rt PAD 中， AM 2. 在 Rt CDM 中， MC MD2 DC2 3， S ACM 12AM MC 62 . 设点
9、 D 到平面 ACM 的距离为 h，由 VD ACM VM ACD， 得 13S ACM h 13S ACD 12PA， 解得 h 63 . 设直线 CD 与平面 ACM 所成的角为 ， 则 sin hCD 63 ， cos 33 . 直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值为 33 . 20， 解： (1) S1 a1 1，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列， Sn 2n 1，又当 n2 时，an Sn Sn 1 2n 2(2 1) 2n 2， an? 1， n 1，2n 2， n2. (2)a3， a5， ， a2n 1 是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列， a3 a5 a
10、2n 18 4n1 4 n3 . a1 a3 a2n 1 1n3 22n 1 13 . ,21， 解： (1)f(0) 0， f(2) 0. (2)f(3) f(1 2) f(1) log2(1 1) 1. (3)依题意得， x0 时， f(x 4) f(x 2) f(x)，即 x0 时， f(x)是以 4 为周期的函数 因此， f(2 013) f( 2 014) f(2 013) f(2 014) f(1) f(2) 而 f(2) f(0) log2(0 1) 0， f(1) log2(1 1) 1， 故 f(2 013) f( 2 014) 1. 22， 解： (1)由已知，点 M 的极角为 3 ，且点 M 的极径等于 3 ，故点 M 的极坐标为 ? ? 3 ， 3 . (2)点 M 的直角坐标为 ? ? 6 ， 36 ， A(1,0) 故直线 AM 的参数方程为? x 1 ? ? 6 1 t，y 36 t(t 为参数 )
